妙用定比分點(diǎn)公式巧解題

胡貴平

(甘肅省白銀市第一中學(xué) 730900)

一、證明不等式

解可以把上述事實(shí)抽象成如下不等式問(wèn)題：

下面用定比分點(diǎn)給出證明.

二、解不等式

例4(2015江蘇)解不等式x+|2x+3|≥2.

評(píng)注形如|f(x)|>m、|f(x)|

三、數(shù)列

例6(必修5第46頁(yè)第3題)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，求證S6,S12-S6,S18-S12也成等差數(shù)列.

例7(2015重慶理)在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=( ).

A.-1 B.0 C.1 D.6

四、解析幾何

例8(必修2第90頁(yè)第6題) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-1)作直線l，若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說(shuō)明理由．

例9(必修2第89頁(yè)第5題)已知A(1,2)，B(-1,0)，C(3,4)三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？

評(píng)注直線上的三點(diǎn)是定比分點(diǎn)的典型形式.

五、函數(shù)

解由題意，得log0.5(4x2-3x)≥0.則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，得0<4x2-3x≤1.