導(dǎo)數(shù)一題多解 發(fā)散學(xué)生思維

洪 梅

(安徽省巢湖市第四中學(xué) 238000)

在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中開展一題多解活動，不僅有助于學(xué)生更加全面地認識導(dǎo)數(shù)知識本質(zhì)，而且可以拓展學(xué)生思維，使其積累相關(guān)的解題經(jīng)驗，不斷提高其解題水平與解題能力.

一、一題多解在圖象交點問題中的應(yīng)用

圖象交點是高中數(shù)學(xué)的重要問題之一.解答該類問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點或方程在給定定義域上根的個數(shù)問題.顯然對于較為復(fù)雜的函數(shù)或方程問題，需要運用導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)的單調(diào)性，以此來判斷零點、根個數(shù)的情況.

例1已知函數(shù)f(x)=(2-x)ex，g(x)=a(x-1)2.(1)求曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；(2)討論y=f(x)和y=g(x)的圖象的交點個數(shù).

該題目第一問較為簡單，在這里不再贅述，接下來主要討論第二問的兩種解法.

方法一：含參討論法

令F(x)=g(x)-f(x)，則F′(x)=(x-1)(ex+2a)，因a的取值未知，接下來需要進行分類討論：

①當a=0，則F(x)=(x-2)ex，F(xiàn)(x)只有一個零點；

②當a<0，由F′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).

綜上：當a≤0時，F(xiàn)(x)只有一個零點；當a>0時，F(xiàn)(x)有兩個零點.

方法二：分離參數(shù)法

①當x=1時f(1)=e，g(1)=0，無解.

因此，當a>0時，y=a和h(x)的圖象有兩個交點.當a≤0時，y=a和h(x)的圖象有一個交點.

二、一題多解在恒成立問題中的應(yīng)用

恒成立是高中數(shù)學(xué)的熱門題型，是高考的熱門考點.解答該類題型的方法多種多樣，需要具體問題具體分析.其中常用的解題思路為切線斜率法、分離參數(shù)法、含參討論法等.

A.(0，e+1) B.(0，e+1]

C.(-∞，e+1) D.(-∞，e+1]

1.切線斜率法

2.分離參數(shù)法

3.含參討論法

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位.教學(xué)中為提高學(xué)生解答導(dǎo)數(shù)問題的能力，應(yīng)注重經(jīng)典題型的篩選，積極組織學(xué)生開展一題多解活動，發(fā)散學(xué)生思維，深化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識理解的同時，掌握更多的解題方法，不斷提高其解題能力，促進其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績更好的提升.