受載混凝土聲波波速與應力關系的數值模擬

夏弋偉

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

超聲無損檢測在檢測混凝土的損傷情況中已經廣泛應用，但是在檢測應力方向還有待發展。對于各向同性的材料(例如金屬)，應用超聲無損檢測手段測試其應力已經比較成熟，但是對于混凝土這種復合材料，由于其內部結構中有集料的存在，超聲波在其內部傳播的過程中將發生反射和散射，特別是粒徑較大的骨料，對超聲波的傳播影響更大。國內外學者針對混凝土中超聲波波速與應力大小關系做了許多研究，但研究多是以實驗為基礎，由于實驗條件的限制，并不能得到理想的結果，利用數值模擬來探討混凝土聲波-應力關系的研究相對較少[1]。本文通過ABAQUS軟件建立混凝土塑性損傷模型，模擬超聲波在受載混凝土中的傳播，以探究聲波波速與應力大小的關系。

1 聲波的傳播規律及檢測優勢

聲波在各向同性均勻介質中傳播時，聲速是一定的，但是當介質中有缺陷、裂紋或應力時，超聲波在傳播的過程中便會發生反射、折射等現象，會使接收到超聲波信號的聲速改變，通過對超聲波信號的分析可以讀取超聲波中攜帶的關于試件的損傷情況、應力水平等有效信息。

聲波在傳播的過程中會被吸收而逐漸減弱，這就是聲波的衰減。擴散衰減、吸收衰減和散射衰減是造成聲波衰減的3個原因，在固體中聲波的衰減最弱，而在液體和氣體中的衰減較強。吸收衰減和散射衰減主要與傳播介質自身的性質有關，擴散衰減則主要和聲源信號的強弱有關。

聲波在介質中傳播時穿透性好，且具有一定的方向性，可以使用超聲探頭進行定性的發射和接收。超聲接收探頭接收到的數據可以在計算機中實時顯示，以實現材料的在線檢測，檢測方式簡單、快捷、儀器攜帶方便，相對于其他測量方法，聲波無損檢測具有以下優勢。

1) 聲波無損檢測具有光學檢測的方向性，同時還具有較強的穿透性，探測深度最高可達數米。

2) 探測精度高，其可以檢測的精度通常認為是超聲波波長的1/2，在實際工程應用中可以探測到十分之幾毫米的空氣間隙。

3) 超聲測量不會損傷構件表面，檢測時可以只從一個表面接觸被檢驗的構件，能適應不同場合條件下的檢測。

4) 超聲測量儀器便于攜帶，使用簡單，測量結果快速、準確。

2 混凝土模型的建立

2.1 混凝土塑性損傷模型

混凝土中存在的微裂縫、微孔隙稱為混凝土的損傷。混凝土的破壞過程通常是由于微裂縫、微孔隙的擴展和累積造成，微裂縫的產生和擴展會引起混凝土非線性的應力-應變變化。混凝土塑性損傷模型是基于各向同性的假設，用各向同性的彈性損傷疊加各向同性的塑性形變來模擬非彈性行為，適用于混凝土受循環荷載時的情況，受力過程中考慮了剛度的退化及承受循環荷載后剛度的恢復。

模型建模采用混凝土塑性損傷模型[2]，其應力-應變圖見圖1，當σ<σc0時，混凝土表現為線彈性，當σ>σc0時，混凝土開始出現損傷。在彈性范圍內，超聲波波速隨應力的變化不大，由于混凝土塑性損傷模型及軟件問題，較難識別該范圍聲速的變化，所以本文主要探討混凝土出現損傷后聲速的變化。在《建筑抗震彈塑性分析》[3]中，建議取1/3～1/2的峰值應變點為彈塑性分界點，本文取0.4。

圖1 混凝土損傷塑性模型受壓應力-應變曲線

2.2 混凝土二維隨機骨料模型的建立

混凝土試件的設計尺寸為300 mm×250 mm×120 mm，標號為C30，集料使用為：質量分數為30%的粒徑4.75～9.5 mm和質量分數為70%的粒徑9.5～16 mm的玄武巖碎石，該混凝土試件的各組分用量見表1。

表1 混凝土各組分用量

在二維混凝土的模型建立時，通過Walraven公式將三維混凝土轉化為二維混凝土模型。

(1)

式中：Pk為各粒徑骨料總體積與混凝土試件體積之比；D0為骨料粒徑；Dmax為最大骨料粒徑。由式(1)計算得到2種粒徑的集料在二維模型中所占的面積率：4.75～9.5 mm粒徑集料占10.17%，9.5～16 mm粒徑集料占8.03%。

從細觀結構來看，混凝土是由砂、骨料、硬化的水泥漿，以及空洞和孔隙組成的非均勻多項復合凝聚體，簡化后可以看成是水泥砂漿基體和骨料填充物組成的二項復合材料[4]，在建模時混凝土二維模型分為3個部分，砂漿、骨料、砂漿與骨料的相鄰界面。骨料采用6～10邊的凸多邊形，取骨料面積的1.05倍為界面，均勻厚度包裹于骨料外圍。二維骨料采用蒙特卡洛法[5]隨機投放，為了能夠生成隨機多邊形，采用極坐標方法生成，并通過多邊形的極半徑和兩極半徑之間的夾角θi來描述。

γi=r+(2α-1)γ0

(2)

(3)

骨料生成后，需要將骨料隨機投放到300 mm×250 mm的二維混凝土模型中，骨料形心坐標為

式中：α、β為(0,1)之間的隨機數。在投放的過程中，不僅要滿足投放的骨料在矩形內，還要使投放的骨料不能與任一骨料重合，骨料是否重合可通過式(4)判斷。

D≥di+dj

(4)

式中：di、dj為i、j骨料的最大極半徑；D為兩骨料形心之間的距離。如果骨料重合，則應該重新生成骨料形心坐標，如果骨料不重合，則進行下一骨料的投放。

編寫MATLAB程序生成隨機的二維骨料的坐標后，將生成坐標于Auto CAD中繪出，見圖2，保存文件后導入ABAQUS中生成二維混凝土模型。

圖2 二維混凝土模型

3 模型靜力分析

該模型中，由于骨料的強度高,在最大荷載下并不會出現損傷，所以采用線彈性模型來描述。隨著荷載等級的增加，損傷開始出現在砂漿和界面處，所以采用混凝土塑性損傷模型來模擬砂漿和界面，對模型中涉及到的砂漿、骨料和界面3種料賦予其相關的材料屬性，材料屬性見表2。

表2 材料參數取值

添加邊界條件，約束模型下邊界的彎矩、位移和上邊界的彎矩、水平方向的位移，在上邊界添加荷載，每級荷載為1 MPa，最大荷載20 MPa。為滿足超聲波在混凝土中傳播的精度要求，網格劃分為1 mm。

由于在ABAQUS中不能實現應力場與聲場的耦合，為模擬受載條件下的混凝土模型中超聲波的傳播，需要保存各個應力狀態下的節點坐標，將應力下的節點坐標輸入inp文件，重構混凝土模型，以模擬受載情況下混凝土的損傷情況。

由混凝土的塑性損傷模型可知其不同應力下的材料彈性模量，其計算方法見式(5)。

E=E0(1-d)2

(5)

式中：E0為材料的初始彈性模量；d為損傷因子。

在《混凝土的強度和變形試驗基礎和本構關系》[6]中提出，泊松比可由應變與峰值應變計算，其計算方式見式(6)。

(6)

但是由于ABAQUS軟件的泊松比只能小于0.5，所以將式(6)改寫，見式(7)。

(7)

由式(7)可計算出混凝土損傷塑性模型在不同應力下的彈性模量和泊松比，模型重構時，只需要將受力后的節點坐標保存，再計算出相應的彈性模量和泊松比，就可以模擬模型受力后的狀態，以供后續聲波傳播模擬的使用。

4 受載混凝土聲波傳播模擬

4.1 聲場的模擬

在聲波模擬的過程中，發射聲波采用能量較為集中的經HANNING窗調制的正弦波信號，發射頻率為50 kHz，聲波波形表達式見式(8)、式(9)。

F(t)=sin (2πfct)×h(t)

(8)

(9)

其中周期數n的選擇應既能使能量集中，又能避免因周期數過多而導致信號重疊，從而對后期的分析造成影響，綜上所述，周期數取5。聲波激勵信號通過動力顯示以幅值的形式添加，在距發射點6.25 cm的豎直方向，布置1個參考點，將其與相鄰節點耦合，做為信號接收點。激發點、信號接收點布置情況見圖3。

圖3 激發點和信號接收點布置情況(單位：cm)

添加分析步時，時間步步長越短，計算越精確，但同時軟件計算時間也會大大增加，故時間步步長通常取聲波周期的1/20，靜力分析時輸出結果主要為應力場和損傷云圖，聲波模擬時輸出結果主要為歷程，定義位移和能量變量的輸出，就可以繪出其與時間的關系，邊界條件與模型靜力分析時一致。

4.2 信號的分析

在聲信號檢測系統中，一個至關重要的環節就是對信號的采集和處理。

在接收探頭接收聲波信號時，首先要確定合適的采樣周期T，取m為相關計算時的窗長，則對信號y1(t)的前m個采樣點y1(0)～y1(m)，y2(t)的前m個采樣點y2(i)～y2(i+m)進行相關分析，通過i取0到信號采樣長度的值，對2段信號進行相關計算，當相關系數最大時與之對應的iT即為兩信號的時間差。其分析流程圖見圖4。

圖4 相關性分析流程圖

在對2組信號進行相關性分析時，對相關性分析結果影響較大的2個因素分別為采樣頻率和選取的窗口長度。采樣頻率的選擇會直接影響到結果的精度，如果采樣頻率過大，會使信號采集時時間增加，計算量大大增加，給整個超聲檢測系統帶來過大的負載，而且會使后期的計算量加大。如果采樣頻率過小，那么精度也會相應降低。窗口長度的取值會對相關系數曲線造成影響，窗口長度如果取得過短，則相關系數曲線的前端部分會比較平滑，窗口長度如果取得過小，則其相關系數的后端部分會過于平滑。如果取值不當，則會對相關系數峰值的確定造成不便。

通過MATLAB將采集的信號歸一化處理后，再進行相關性分析，即可得出聲波在混凝土中的傳播時間。圖5為應力20 MPa時采集的一組信號。

圖5 20 MPa應力時的聲波信號

由圖5可見，聲波信號在傳播的過程中，波形不會發生改變，所以相關性分析法可以精確地計算聲波的傳播時間。

4.3 聲速與應力關系分析

在超聲波傳播的過程中，縱波速度最快，所以信號接收點最先接收到的是縱波，而縱波波速與材料的彈性模量、泊松比和材料密度有關。

分別計算在不同應力下混凝土的彈性模量和泊松比，將不同應力下的節點單元坐標輸入inp文件，重構混凝土模型，添加聲場，計算出各應力下超聲波波速，繪制應力比與聲速比曲線見圖6。

圖6 應力比與聲速比關系曲線

由圖6可見，聲波波速隨著應力的增加整體呈現出下降的趨勢。初始階段，隨著應力的增加，聲速下降緩慢，但隨著應力的逐漸增加，損傷開始增加，聲速也開始急劇下降。

5 結論

混凝土中聲速的變化規律根據應力大小可以分為3個階段。

1) 在混凝土彈性階段，及當σ/σcu≤0.4時，聲速基本沒有變化。

2) 當0.4<σ/σcu<0.8時，損傷開始出現，彈性模量開始減小，聲速隨著傷損的增加和彈性模量的增加開始不斷減小，但此階段混凝土的聲速變化相對較小。

3) 當σ/σcu≥0.8時，混凝土的損傷大量出現，部分損傷開始連接成片，彈性模量減小，泊松比開始增加，聲速開始急劇減小。在應力為20MPa、應力比接近1時，聲速為零應力狀態下的65%左右。