初中函數和幾何教學中數形結合的應用分析

梅海燕

摘?要?在初中數學教學中，函數與幾何圖形一直以來都是教學的重難點所在，絕大部分的學生都被困于此，無法分析和解決函數與幾何的數學問題。而數形結合是數學教學中一種十分有效的研究方法，可以很好地對函數和幾何圖形問題進行分析，并且幫助學生形成數形結合的思想，從而進一步幫助學生解決問題，提升能力。本文針對初中函數和幾和教學中數形結合的應用展開了討論和分析。

關鍵詞?初中函數和結合;數形結合

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）23-0144-02

數學函數和幾何圖形是初中數學教學的重點和難點所在，教師必須要引起充分的重視，將數形結合的數學思想深入到每個學生的腦海中，讓學生靈活地掌握以數化形，以形變數以及形數互變的做題方法和策略，并且在不斷地實踐練習中，熟練地掌握每一種題型的解題思路和技巧，做到游刃有余，最終提高自己的數學解題能力，鍛煉自己的思維，促進自身的學習發展。

一、利用數形結合，以數化形，解決函數問題

（一）以數化形，進行一次函數和二次函數的教學

一次函數是初中數學函數知識點中最為簡單的一個函數類型，若兩個變量x和y之間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，且k不等于零），那么y就稱為x的一次函數，教師在進行這類函數的教學時，先要讓學生學會繪制平面直角坐標系，這時學習函數所必備的一項繪圖能力，通過在平面直角坐標系中將以此函數帶入其中，就可以很直觀地看到函數的變化和走向，從而解決問題。比如，以“已知y與x+2成正比例，且x=1時，y=6，求出y與x之間的函數表達式，”正比例函數是特殊的一次函數，教師在進行教學時，可以引導學生進行數字和圖形的有效轉換。首先，讓學生根據一次函數的基本定義來設出等式，y=k（x+2），然后自己繪制平面直角坐標系，根據題目的已條件，在坐標系上標出（1，6）點，隨后將x和y帶入到等式當中，求出k的值為2最后得出函數y=2（x+2）。這雖然是一道十分基礎的題目，但教師可以通過這類題目進行數形結合思想的有效傳遞，讓學生養成良好的畫圖習慣，逐漸掌握一次函數類型題的解題技巧和方法，提高學生的思維能力。

（二）以數化形，進行二次函數的教學

在初中數學教學中，二次函數才是整個函數內容中的重點難點，而萬變不離其宗，教師還應利用數形結合的方法來進一步開展二次函數的教學。二次函數的最基本表現形式為y=ax?+bx+c（a≠0），而二次函數的圖形與一次函數大不相同，其圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數的知識點十分繁雜，教師在開展教學前，應通過列舉部分習題來幫助學生掌握關于二次函數的對稱軸，頂點坐標，開口方向等問題，比如，以“已知拋物線的頂點坐標是（2，1），且拋物線過點（3，0），那么拋物線的關系式是，開口的方向是？”為例，教師可以先在黑板上將拋物線畫出來，然后讓學生上臺標記頂點和經過的點，之后根據頂點可以設置拋物線的解析式為y=a（x-2）?+1，緊接著，將點（3，0）帶入進去，得到a=-1，從而進一步得出拋物線的解析式，y=-x?+4x-3，而a<0，所以拋物線的開口向下，這一道題就包含了很多拋物線的知識點，可以讓學生通過不斷地練習從而掌握知識。緊接著，教師可以利用數形結合來進行二次函數的綜合教學，比如，以“二次函數y=ax2+bx+c的圖像過A（-3，0），B（1，0），C（0，3），點D在函數圖像上，且點C，D是二次函數圖像上的一對對稱點，求二次函數的解析式和D點的坐標。”為例，根據點A，B，C的坐標就可以求出，a=-1，b=-2，c=3，緊接著求出解析式y=-x?-2x+3，然后根據點的坐標畫出具體的拋物線圖，在圖上可以明確的看出與C點所對稱的D點所在，從而得出D點的坐標，通過將數字轉化到圖形上，可以使學生直觀清晰地看到問題的實質，從而掌握函數技巧，解決函數問題，提高數學能力。

二、利用數形結合，以形變數，解決幾何圖形問題

雖然圖形具有直觀，形象的優點，但在數量方面還是需要借助代數的運算，幾何圖形的教學恰好符合以形變數的思想特點。因此，教師應注重在幾何教學中傳達這樣的思想，從而解決基本的一些幾何問題。

例如，教師在講授三角形的知識點時，可以先講授直角三角形的知識點，比如勾股定理，教師可以直接向學生列出勾股定理，a2+b2=c2，其中a和b是直角三角形的兩個直角邊，c則是斜邊，然后可以讓學生們進行驗證。如，讓學生拿出自己平時用的直角三角板，記錄三角板的三條邊長，然后帶入到這一定理當中進行驗證，從而得出結論，掌握勾股定理。在此基礎上，教師可以進行等腰三角形的教學，又如，以“已知等腰三角的底邊為6cm，其高為4cm，求等腰三角形的腰長”為例，這是一個十分基礎的幾和圖形題，教師可以引導學生將圖形畫出來，然后做高，并且設腰長為x，利用等腰三角形的中位線性質和勾股定理得出兩邊的腰長為42+（1/2*6）2=x2，得出x=5。教師通過幾何圖形的講解，將圖形有效的轉換為數字，從而使學生掌握幾和圖形的做題方法和技巧，不僅成功地解決了幾和圖形的問題，還使學生形成了數形結合，數形轉換的思維模式，大大提高了學生的學習能力和解題效率，促進學生的學習發展。

三、靈活運用數形結合，掌握函數與結合圖形相結合的方法

在中考數學中，函數與幾何圖形將結合的題型是最為常見的，因此，教師不能孤立的看待問題，而是應靈活的運用數形結合，將函數與幾何圖形進行有效的結合，實現數和形之間的靈活轉換，幫助學生形成良好的學習習慣，逐步提高數學解題能力。

以一道以此函數與幾何圖形相結合的題目為例，“在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P在直線y=-x-m上，且AP=OP=4，則m的值是多少？”這時一道十分典型的數形互變題目，教師在進行講解時，不僅要向學生講授做題的技巧和方法，還要讓學生形成做題的思維和分析思路。如，在看到這一題目時，不要慌，一步步分析題目給出的已知條件，先在紙上畫出直角坐標系，緊接著，標記出A點的具體位置，得出OA=4由AP=OP=4這一條件可以畫出等邊三角形OPA，進一步得出點P在三角形OPA的垂直平分線上，然后可以畫出大概的P點位置，得出P點的坐標是（2，4），將其帶入到一次函數y=-x-m中去，得出m=2+2。教師可以將這些解題步驟一一列在黑板上，讓學生觀看，從而理清楚自己的做題思路，靈活的運用屬性結合方法。以上是利用已知的函數來得出答案，除此之外，教師還可以列舉利用幾何圖形來求出函數解析式的例題，來引導和幫助學生掌握數和形之間的靈活轉換，比如“已知一個矩形的長為4cm，寬為3cm，如果將長和寬都增加x?cm，那么面積就會增加y?cm2，求出y與x之間的關系式。”這是一道已知幾何圖形來求出函數關系式的題目，同樣，教師還是讓學生先畫出圖，然后根據已知條件一步步列出解析式，如，可以用矩形的面積來列出等式。比如，等式的左邊，長和寬都增加x?cm，可以列出（x+4）*（x+3），等式的右邊，面積增加y?cm2，列出3*4+y，進一步得出等式（x+4）*（x+3）=3*4+y，

簡化得而二次函數解析式，y=x2+7x。通過結合圖形給出的已知條件，就可以將其轉換成為數字分析，從而解決這一問題。函數與幾何圖形相結合的題目是歷年來初中生頭疼不已的問題，所以，學生只有靈活的運用數形結合，在實踐中不斷地提高自己的思維能力，才可以掌握函數與幾何圖形的做題技巧，真正做到融會貫通，從而提升自己的數學能力，促進學習發展。

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