測邊交會精度分析及在變形監測工作中的應用

【摘要】根據測邊后方交會的原理和誤差傳播律，推導全站儀測邊交會誤差模型。分析儀器精度、視距、角度等因素對架站點誤差的影響，探討提高變形監測精度的可行性。

【關鍵詞】全站儀;邊長測量;精度分析;交會角度

變形監測工作中，常用的平面位移監測方法有視準線法、小角法、極坐標法等。以上方法對基準點或工作基點穩定性或者場地通視條件要求較高，但是一般城區基坑監測受場地限制很難滿足以上要求，如圍擋臨近基坑邊、基坑邊轉折較多、基坑邊機械施工、堆載物料等影響視線，均可能導致監測工作難以按計劃進行。此時若能根據現場條件合理采用測邊交會測量，既能提高工作效率，又能保證測量精度。

1、兩基準點測邊交會坐標計算與精度分析

測邊后方交會用于變形監測工作時，通常需要在基坑變形影響區域外布置3-4個穩定的基準點。通過測量架站點與基準點之間的距離，可以解算出儀器坐標。儀器測量到兩個基準點的邊長是測邊交會的最基本形式，現以這種形式進行分析。

如圖1，A、B為基準點，坐標已知。T為架站點，現場測量TA與TB的邊長即可確定T點坐標。T點坐標計算公式如下：

根據以上公式可知，測邊交會誤差與邊長誤差和夾角γ大小有關。

全站儀測距誤差公式mL=±（a+b*L），目前常用的監測型全站儀固定誤差a值在0.5-1.5mm范圍內，比例誤差b值在1-2ppm范圍內。根據常見基坑規模大小，交會法測量時，基準點到架站點的距離很少超過200m，此時比例誤差影響相對較小。實際測量時邊長差異不大，不同邊長測量誤差基本一致。公式（8）可近似表示為：

（9）式中：L為平均邊長。當夾角γ在45°-135°范圍內時，交匯點平面位置中誤差變化不大。且當夾角為90°時，點位精度最高。以全站儀TCA1201+（測角精度1″，測距精度1mm+1.5ppm）為例，平均邊長200m時，γ=90°時，交會點平面誤差約為±1.8mm;γ=45°時交會點平面誤差約為±2.6mm。

2、多點距離交會精度分析

當現場基準點多于2個時，可根據構成符合條件的三角形（夾角γ在45°-135°之間）分別計算交匯點坐標，最后取平均值作為架站點的坐標，n為符合條件的三角形總數。

根據上式可以推導出X方向上的誤差：

同理可得Y方向上的誤差，進而可以推導出交會點的點位中誤差公式：

根據公式（12）計算可知，現場采用TCA1201+全站儀測量，n=2時，交會點平面中誤差可控制在1.8mm以內;n=3時，平面中誤差在1.5mm以內。

表1中的誤差數字是按照構成符合條件的三角形在最極端的情況下（即sinγ=? ? ? ，L=200m）計算得出的，實際測量誤差小于表中相應數據。理論上n越大，儀器測距精度越高，測邊交會精度越高，但是n>3時，精度提高的幅度越來越小。

3、監測點誤差分析

監測點P相對于架站點誤差公式如下：

說明：ms為測距中誤差;mθ為測角中誤差;s為儀器到監測點的水平距離。

監測點相對于基準點的誤差按照下面公式計算

當采用測角精度1″，測距精度1.5mm+2ppm的全站儀進行2測回測量時，在150m距離范圍內，MP不超過1.1mm。結合表1中的相關數據，當n≥2時，m總不超過3mm，可滿足《工程測量規范》中二等水平位移監測精度要求。

4、結論與建議

（1）測邊交會測量是一種靈活的設站測量方式，對監測場地條件要求較低?；鶞庶c一般設置在變形影響區域外的建、構筑物上，基準點應在基坑周圍均勻分布，以3-4個為宜?；鶞庶c間無需通視，特別適合在城區建筑密集區域開展工作。

（2）交會測量時為減小誤差，應選擇高精度儀器;安置全站儀時應保證交會角度在45°-135°內，越接近90°，交會精度越高;為保證交會三角形的圖形強度，最長邊不應超過最短邊的2倍。不符合條件的交會三角形不得參與計算。

（3）n≥2時，按照相關規范要求的方法測量，目前常見的監測型全站儀均可保證監測點在距離儀器150m范圍內精度滿足二等水平位移監測要求。

（4）基準點的布設方式可以是安置棱鏡或粘貼反射片，現場測量時應注意設置正確的棱鏡常數。當采用自動全站儀時，基準點建議采用棱鏡，開啟自動照準功能，提高工作效率。監測實施時必須現場測量氣象參數，輸入儀器開啟改正。

（5）水平位移監測如無特殊要求宜采用獨立坐標系，避免引入外部誤差。大部分建筑基坑主體為長方形，為便于內業資料處理分析，坐標北方向應設置與基坑長軸方向平行或垂直。

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作者簡介：

焦川川，1984年5月出生，江蘇徐州，漢族，大學本科，工程師，現主要從事測繪工作。