降低DCO-OFDM系統峰均功率比的IGA-SLM算法

李天嶼,李蔚澤,洪文昕,陳建飛

(南京郵電大學 a.通信與信息工程學院; b.電子與光學工程、微電子學院,南京 210023)

0 引 言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術是一種高效的多載波通信方案,在可見光通信(Visible Light Communication,VLC)研究中備受矚目[1]。VLC采用強度調制直接檢測系統,要求輸入信號是單極性信號和實值傳輸,但傳統射頻OFDM技術無法滿足信號要求。對此,文獻[2-3]提出直流偏置光-正交頻分復用(Direct Current-biased Optical OFDM,DCOOFDM)方案,該方案可以有效地解決上述問題。

在DCO-OFDM系統中,信號的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)較高。目前,PAPR抑制技術主要有以下3類[4]:畸變類、編碼類和概率類方法。在概率類方法中,選擇性映射(Selected Mapping,SLM)算法因其良好的PAPR抑制性能而備受關注。但SLM算法因其本身的局限只能獲得系統的局部最優解,對此,本文提出一種改進型遺傳選擇性映射算法(Improved Genetic Algorithm Selected Mapping,IGA-SLM),其利用改進型遺傳算法來高效搜索系統中的全局最優解,從而更進一步地降低了VLC DCO-OFDM系統的PAPR。

1 基本原理

1.1 VLC DCO-OFDM系統及PAPR定義

圖1所示為VLC DCO-OFDM系統的發送端模型。二進制數據通過M點正交振幅調制(M-Quadrature Amplitude Modulation,MQAM)、串/并變換后,經Hermitian對稱[5]輸出實值信號。完成Hermitian對稱的信號經N點快速傅立葉逆變換(N-Inverse Fast Fourier Transform,N-IFFT)運算后得到DCO-OFDM信號,該信號往往具有較高的PAPR。信號x(t)的峰值功率與平均功率之比可定義為

式中:t為時間；E{}為數學期望。此后DCOOFDM信號完成并/串變換、加循環前綴(Cyclic Prefix,CP)、直流(Direct Current,DC)偏置、通過濾波器(Filter)、數模變換(D/A conversion,D/A)等過程,最終由發光二極管(Light Emitting Diode,LED)將調制后的光信號發送至信道中。

圖1 VLC DCO-OFDM系統發送端模型

1.2 SLM

SLM的主要思想是:將上述完成的Hermitian對稱信號與隨機生成的有限組相位旋轉序列相乘得到備選信號,所有備選信號通過N-IFFT后形成備選SLM信號,挑選其中PAPR最小的SLM信號進行發送,同時發送包含相位旋轉序列信息的邊信息[6-7]。

可見,傳統SLM算法只能從有限組相位旋轉序列中尋找出局部最優的相位旋轉序列,無法找到全局最優序列。智能優化算法可以高效解決此類最優解問題,遺傳算法就是一種典型的智能優化算法。

2 IGA-SLM設計

2.1 遺傳SLM算法

遺傳算法最早由Holland教授提出,是一種基于基因遺傳學原理和自然選擇的高效智能算法[8]。該算法在實際應用中將染色體序列看作實際問題的解,將種群看作實際問題的解空間。種群通過遺傳運算更新迭代,包括選擇、染色體序列交叉和變異等過程。此后評估新一代解空間的適應度,適應度較差的解將被逐漸淘汰,適應度較好的解則等待下一次遺傳更新迭代,其中適應度指實際問題的目標函數。隨著算法的不斷迭代,最終逐步高效地搜索出實際問題的最優解[9-10]。

結合遺傳算法和SLM算法的特點,提出遺傳SLM算法(Genetic Algorithm-SLM,GA-SLM)。在實際中,SLM算法的相位旋轉序列代表GASLM的染色體序列；相位旋轉序列的交叉和變異代表GA-SLM的染色體交叉和變異；DCO-OFDM系統的PAPR性能代表GA-SLM的適應度,GA-SLM的適應度函數表示為

式中,PAPR(x)為信號x的PAPR值。GA-SLM的主要參數有:DCO-OFDM系統的子載波數,子載波數決定了相位旋轉序列的長度；迭代次數,指遺傳更新迭代的次數；相位旋轉序列交叉概率和變異概率,指遺傳更新迭代中相位旋轉序列成功交叉和變異的概率,二者分別影響著解空間的進化速度和多樣性。

2.2 IGA-SLM

雖然GA-SLM具有優秀的尋優能力,但在搜索全局最優解的過程中容易陷入“早熟問題”,即發生過早收斂[11]。對此,本文提出以下幾個改進措施:

(1)自適應調整機制:引入自適應系數β(β＞1)和差異系數γ(γ＞1)。若解空間中的最佳PAPR與平均PAPR的差值低于后者的γ倍,意味著解空間中的解逐漸趨于相同,即將出現收斂,因此擴大變異概率β倍以增加解空間的多樣性,同時交叉概率縮小到原來的1/β用以減緩解空間的進化速度；反之,若二者的差值不低于平均PAPR的γ倍,則將變異概率降低到原來的1/β并擴大交叉概率β倍。同時,交叉概率和變異概率不可能無限地增大或減小,因此還需對調整區間做出規定。

(2)自適應多點交叉機制:在相位旋轉序列的交叉過程中一般僅有一個交叉點,兩個序列通過該交叉點完成一次交叉過程,如圖2(a)所示。因為序列一般較長,因此單點交叉往往會對序列造成較大改變,性能較好的序列可能因此造成嚴重退化。文獻[9]提出的多點交叉可以在避免序列大幅改變的同時,保證新序列較上一代有明顯不同,如圖2(b)所示。在此基礎上本文提出自適應多點交叉機制,當解空間中即將出現收斂時,自動減少交叉點數以增加序列變化幅度；反之則增加交叉點數。這里也需要對自適應交叉點數的調整區間做出規定。

(3)最優解保護機制:評估解空間的PAPR性能之后,為避免當代最優相位旋轉序列因某些不合適的遺傳運算而發生退化,故將其直接保留至下一代,即跳過遺傳運算。

(4)立即淘汰機制:引入立即淘汰率α(α＞1),對PAPR值超過平均PAPR值α倍的相位旋轉序列采取跳過自然選擇的方式進行立即淘汰處理,并隨機產生同等數量的新序列立即加入解空間,新序列將繼承被淘汰序列的遺傳能力以完成后續的遺傳運算。

到此,我們將基于以上改進措施的GA-SLM稱為IGA-SLM。

圖2 不同的相位旋轉序列交叉方案

3 仿真校驗

本節對IGA-SLM降低VLC DCO-OFDM系統PAPR的能力進行仿真和校驗。仿真參數設置如下:DCO-OFDM系統子載波數為128,調制方式采用4QAM,相位旋轉序列由[1,-1]組成,序列的個數為16；IGA-SLM迭代次數為100,自適應系數β=1.10,差異系數γ=0.10,立即淘汰率α=1.20,交叉概率Pc=0.80,調整區間[0.60,0.95],變異概率Pm=0.19,調整區間[0.05,0.30],交叉點數調整區間[2,6]。采用互補累積分布函數(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)來直觀地觀察系統的PAPR性能。

圖3所示為VLC DCO-OFDM系統在不同算法下的CCDF曲線。圖中反映了系統在使用不同算法的情況下,其PAPR值超過PAPR0的概率大小,如系統使用IGA-SLM算法時,系統的PAPR值超過6.78 dB的概率為10-3。仿真結果表明,IGASLM可顯著降低VLC DCO-OFDM系統的PAPR；此外,由于GA-SLM存在過早收斂現象,其PAPR性能與SLM算法幾乎相同。

圖4所示為IGA-SLM在迭代過程中最佳PAPR值與平均PAPR值的關系曲線。由圖可知,隨著迭代的不斷進行,IGA-SLM逐步搜索出PAPR性能更好的相位旋轉序列；但與此同時,算法的復雜度也在增加。因此,在實際應用時需要根據實際需求對系統性能和迭代次數進行平衡選擇。

圖3 不同算法下的CCDF對比分析

圖4 最佳PAPR與平均PAPR的關系曲線

在VLC DCO-OFDM系統中,系統的子載波數是一個非常重要的參數。圖5所示為IGA-SLM在不同子載波數下的CCDF曲線。由圖可知,在IGASLM下,VLC DCO-OFDM系統的子載波數量越少,系統的PAPR性能越好。

圖5 不同子載波數下的CCDF

4 結束語

本文針對VLC DCO-OFDM系統中存在的高PAPR問題進行了優化研究,在分析了SLM算法的缺陷和改進型遺傳算法的優勢之后,提出了IGASLM。仿真結果表明,IGA-SLM可以顯著降低VLC DCO-OFDM系統的PAPR,并且隨著系統子載波數的減少和算法迭代次數的增加,系統的PAPR可以更進一步地降低。