曲線型三維異型摻氣坎水力特性研究

游翔升，徐一民，王 卿，薛 彤

(昆明理工大學電力工程學院，昆明 650000)

0 引 言

水流在通過泄水建筑物時由于流速過高且無任何保護措施的情況下，過流邊壁往往容易產生水流空化現象，并可能不斷被空蝕破壞，若不及時加以抑制，將造成更嚴重的破壞。大量的理論研究及工程實踐表明向空化數較低的水流中摻氣是減免空蝕破壞的有效措施[1,2]。但高速水流的自摻氣在大流量的情況下往往難以迅速擴散到底部和邊壁，所以工程中常常采用摻氣設施進行強迫摻氣，同時摻氣設施力求簡單有效，以便于施工并保證本身安全不受破壞[3-5]。目前關于摻氣設施的研究已逐漸增多，不少學者從空間三維出發，考慮其體型沿橫、縱和豎向三個維度均變化的情況，已經提出各種體型的摻氣坎。例如，王海云等[6-9]提出一種新型摻氣坎,其主要表現為一種底部突跌和側墻加貼角的凸型摻氣坎共同摻氣的形式，使用此類組合的優點在于，能有效改善在底空腔的回水情況；同時，側腔不受阻礙并直接連接到底腔，從而可以很好地保護側壁和底板。龐昌俊[10,11]等提出了一種對大型龍抬頭明流泄洪洞小底坡進行摻氣的方法，且研究表明：其使用的U型槽式摻氣坎體型優良在其試驗工況下均能形成穩定空腔。吳偉偉等[12,13]設計了適用于平底泄洪洞下游一種加設貼坡的摻氣裝置，研究表明：在此類情況下能夠有效減少空腔回水，明顯提高通氣量，同時也有助于形成穩定的空腔。王海云等[14,15]采用數值模擬方法研究了三維異型摻氣坎及連續坎后落水區的水舌三維流態以及落水區的流場結構等水力特性，結果表明:此類摻氣坎后的水流特性對流態不利，主要體現為主流較為集中且所攜帶的能量也聚集在一處，所以在水流沖擊區域容易造成較大的沖擊破壞；同時沖擊造成的擴散水流容易在邊界處產生積水導致空腔回水深度增大。孫雙科等[16,17]提出“當量坎高”的概念，并將其應用于小灣泄洪洞內凹型摻氣坎上，研究發現：其能控制坎后空腔回水的深度，提高水流的摻氣效果，有效地降低了邊界的空化空蝕現象。劉超等[18-21]針對連續坎、V型坎和凸型坎等特殊坎型采用大比尺的模型試驗方法對其進行了詳細研究，試驗結果指出，凸型坎更有利于減弱空腔回水，因為摻氣坎的坎高、挑坎坡度及其橫斷面上的高度差都將影響水舌形態、水流出射角度及落水點流態變化，而凸型坎的體型有助于消除不利的空腔回水，可見較其他坎型更具優勢。支拴喜等[22]提出一種齒墩式摻氣坎，此類摻氣坎的優勢在于通氣量遠大于傳統摻氣坎，甚至某些特定的情況下能超出數倍，水流中的高含氣量能有效增加摻氣保護長度。雖然目前在摻氣減蝕措施的研究上已取得了眾多的成果，并且在很多工程中得到了應用，但是在一些特殊的邊界條件和水力條件下，異型摻氣坎還存在更多的作用未開發，且由于異型摻氣坎水力特性比普通摻氣坎更為復雜，所以目前有關異型摻氣坎的研究還遠遠不足。過去對異型摻氣坎的研究很多是針對體型邊界是直線的“V”型或直線的“凸”型，而邊界為曲線型的異型摻氣坎過流條件將得到改善。本文通過模型試驗，研究了泄槽底部設置較為特殊的邊界為曲線型的三維凸型和凹型摻氣坎及傳統直線型連續摻氣坎的摻氣水流特性，分析三種坎型的優缺點，豐富了異型摻氣坎的體型研究，為相關工程異型摻氣坎的采用提供更多的參考。

1 試驗布置

本文試驗模型由水泥磚砌成的引水渠、矩形堰、壓強前池和有機玻璃制作的泄槽、摻氣坎、供氣系統、消力池組成。并且本實驗采用抽水泵進行循環供水。其中泄槽斷面大小20 cm×20 cm(寬×高)，泄槽長度4.8m坡度為9°，坡比為i=15%，摻氣坎設置于泄槽底板且距出口段1.4 m處。為保證充分通氣，供氣系統在底坎摻氣時采用在坎后側墻位置均勻設置4個總面積為135.02 mm2的通氣孔，且通氣孔左右各兩個對稱排列。試驗模型示意圖如1所示。坐標系如圖1所示設定，從摻氣坎尾端開始，y軸為垂直于泄槽底板的方向，x軸為沿平行于泄槽底板的方向。試驗選擇了3種類型的摻氣坎分別為：連續直線型摻氣坎、三維凸、凹型摻氣坎，各坎型最大坎高均為40 mm，挑坎長度均為200 mm，其中凸型坎兩端坎高和凹型坎中間坎高均為20 mm。3種摻氣坎體型、尺寸分別見圖2、圖3、圖4(圖中標注單位為mm)。而凸、凹型摻氣坎的控制曲面可由圖5得出，采用三維模型x2+y2=2602,z=200 mm的圓柱體，再以弦長為200 mm由內向外進行切割，當切割到最底端時其長度為201 mm如圖5所示，最終得出的曲面即是凸、凹型摻氣坎的控制曲面(圖1至圖5中標注單位均為mm)。

圖1 試驗模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of test model

圖2 直線型摻氣坎三維立體圖(單位：mm)Fig.2 Three-dimensional perspective view of linear aerator

圖3 凸型摻氣坎三維立體圖(單位:mm)Fig.3 Three-dimensional perspective view of convex aerator

圖4 凹型摻氣坎三維立體圖(單位：mm)Fig.4 Three-dimensional perspective view of concave aerator

圖5 凸、凹型摻氣坎控制曲面三維立體圖Fig.5 Three-dimensional perspective view of convex and concave aerated control surfaces

2 試驗結果及分析

2.1 流態試驗結果及分析

選取較為典型0.18 m2/s單寬流量下沿程各水力特性的基礎數據作為流態分析及直觀的表示出流態的變化，并選取典型工況的試驗流態照片。見如圖6及圖7所示。

圖6 0.18 m2/s單寬流量下沿程各水力特性的基礎數據Fig.6 Basic data of hydraulic characteristics along the path at a single wide flow rate of 0.18 m2/s

圖7 典型工況的試驗流態照片Fig.7 Experimental flow pattern photographs of typical working conditions

圖6中摻氣坎后x=50 cm之前大都為空腔所以底板壓強不予考慮，3種坎型泄槽底板測點時均壓強呈逐漸減小的趨勢，當水流在摻氣坎后x=110 cm之后，3種坎型的平均壓強基本在0.5～0.6 kPa之間浮動，處于相對穩定的數值。對比3種坎型沖擊區平均壓強大小關系為：直線型摻氣坎>凸型摻氣坎>凹型摻氣坎。對比3種坎型的沿中軸線坎高可知，凹型摻氣坎的坎高最小，沿中軸線水流挑射高度要小于直線型摻氣坎和凸型摻氣坎，其水流的沖擊能量要小于其他兩種坎型，故其底板平均壓強要小于其他兩種坎型。對比沿中軸線坎高相同的兩種坎型，凸型摻氣坎底板平均壓強更小，原因在于凸型摻氣坎橫斷呈上凸型，挑射水流主流較為分散且落點呈下凸型較為分散，沖擊底板的能量也相對較小，所以其沖擊底板的平均壓強較小。反之直線型摻氣坎的挑射水流主流相對集中，落點接近一條直線較為集中，其沖擊底板的能量大于凸型摻氣坎，故相同流量下直線型摻氣坎的平均壓強最大。由此可以看出凹型摻氣坎和凸型摻氣坎對于減弱底板的平均壓強有利。

根據上述試驗方案，得到的流態試驗結果分析為：①凸型坎方案在各工況下，水流經過坎頂后由于受到重力和慣性力作用均能形成明顯的空腔，且空腔在前半段均延續凸型坎邊界的形狀，后半段由于在水流沖擊點處，水流上溯均存在強烈的回旋現象。觀測水舌落點后水面呈乳白色，表示摻入一定量的氣體于水中；此坎型在各工況下的空腔回水均不強烈，特別是小流量的情況下，基本無回水。②凹型坎方案在各工況下，水流經過摻氣坎后均能形成較明顯的底空腔和側空腔，但隨著流量增大，側空腔越漸大于底空腔，并且能明顯看出側墻摻氣量增大，其余底板流態類似于凸型摻氣坎方案。③直線型坎方案在各工況下，水流經過摻氣坎由于邊界長度較短在重力和慣性力作用下形成的空腔均較長，但在水舌落點處沖擊較為強烈，增加了空腔內積水；在大流量的情況下，坎下底空腔間歇性被回水大部分淹沒，致使部分通氣孔通氣不暢。

2.2 單寬流量與空腔長度的關系

因為空腔長度主要影響著水舌形狀、摻氣設施的摻氣量以及有效保護范圍，所以衡量摻氣效果的重要水力指標主要在于其空腔長度。鑒于模型中的曲線凸、凹型坎坎型因素，導致坎后水流形態和空腔形狀在底板中軸線和側墻處有明顯差異，所以本文將底空腔長度分成兩部分：空腔長度L中(是摻氣坎后沿泄槽中軸線產生的底空腔長度)；空腔長度L側(摻氣坎后沿泄槽側墻處的底空腔長度)。試驗實測了3種摻氣坎在4種不同單寬流量q=0.14、0.16、0.18、0.20 m2/s下的空腔長度，結果見圖8。由圖8可見：首先，各型摻氣坎的L中、L側都是隨著單寬流量的增大而增大；對同一單寬流量不同摻氣坎的L中，直線型摻氣坎>凸型摻氣坎>凹型摻氣坎。對同一單寬流量的L側，則是直線型摻氣坎>凹型摻氣坎>凸型摻氣坎。其次，凸型坎和凹型坎L中的差值，隨著流量的增加基本上保持一個定數，而直線型摻氣坎L中與凸型坎或凹型坎L中的差值則隨流量的增加而不斷加大。另外，對各級流量，直線型摻氣坎和凹型摻氣坎L側的差值不大，但二者與凸型坎L側的差值則比較大。因凸型坎其中間坎高較高兩側較低，空腔形狀上表面基本也呈現一個凸面，又由于凸型的空腔形狀導致空腔內中部空氣向兩側擴散進而更加壓縮L側，故凸型坎的側空腔長度遠小于其余兩者。最后來流條件和水槽條件一定時，摻氣坎高在橫斷面方向的變化會明顯影響摻氣空腔的長度；對曲線型異型坎來說，它們在橫斷面上不論是左右兩側或中部的坎高降低后都會明顯的影響L中、L側，使空腔長度減小。

圖8 單寬流量與空腔長度關系圖Fig.8 Relationship between single width flow rate and cavity length

2.3 弗勞德數與空腔長度的關系

表1 各工況下流速及水深分布Tab.1 Flow rate and water depth distribution under various working conditions

經試驗實測了3類坎型前述4組單寬流量下坎頂處的水流弗勞德數Fr與摻氣坎后空腔長度L中和L側，試驗結果見圖9。

圖9 弗勞德數Fr與中底空腔長度關系圖Fig.9 The relation between Froude number Fr and the length of midsole cavity

由于水槽下泄水流的流量與水流的弗勞德數有一定的相關關系，試驗結果表明，各摻氣坎型的L中和L側隨Fr的變化規律大致與它們隨流量q的變化規律相同，L中和L側都隨弗勞德數Fr的增大而增大。

具體看，弗勞德數Fr從3.58～4.48變化范圍內增幅分別為：0.18、0.49、0.23，其對應的直線型摻氣坎L中增幅分別為：5、8、6 cm；凸型摻氣坎中L中增幅分別為：2、3、8 cm；凹型摻氣坎L中增幅分別為：3、3、7 cm；其對應的直線型摻氣坎L側增幅分別為：4、2、12 cm；凸型摻氣坎L側增幅分別為：2、2、6 cm；凹型摻氣坎L側增幅分別為：6、2、6 cm。

2.4 單寬流量與空腔回水的關系

本文空腔回水深度(以圖1所示)最大值d為標準，分析不同坎型單寬流量q與空腔回水深度d的關系，空腔回水最大深度d值越大說明空腔回水越大。模型中分別實測了3種摻氣坎型空腔回水深度d隨四組單寬流量q的數據變化見圖10。

圖10 單寬流量q與空腔回水深度d的關系Fig.10 Elationship between single width flow q and cavity backwater depth d

由圖10可見，在試驗水槽條件及流量范圍內，在單寬流量0.14～0.2 m3/s的過程中各坎型的空腔回水深度變化幅度各不相同，直線型摻氣坎增幅為16 cm；凹型摻氣坎增幅為13 cm；凸型摻氣坎增幅為10 cm；由此可知凸型摻氣坎在各級流量時空腔回水深度都最小。q=0.2 m3/s時，凸型摻氣坎的最大回水深度d為直線型摻氣坎最大回水深度的0.6倍。由圖10還可看出，在小流量情況下，各坎型之間空腔回水深度差別不大，隨著流量增加差別逐漸增大。其原因在于小流量情況下，流速及空腔長度等水力要素也都較小，所以不可能產生差別太明顯的空腔回水深度。試驗結果表明，3種體型的摻氣坎中，凸型坎對減小空腔回水比較有利，特別是在較大流量時效果更明顯。

2.5 不同流量下3種坎型摻氣濃度對比

除了空腔大小、空腔回水深度這些因素外，檢驗摻氣坎摻氣效果好壞還有一最直觀的判斷因素為摻氣濃度。同時試驗中測量水流摻氣濃度的儀器，為中國水利水電科學研究院CQ6-2005型摻氣濃度儀。泄槽底板摻氣濃度測點位置為沿底板中軸線距底板水深為2 cm處的水流摻氣濃度，近側墻處的摻氣濃度測點位置為距左側墻2 cm，水深2 cm處水流的摻氣濃度(由于左右對稱，側墻摻氣濃度只測左墻)。底板和側墻摻氣濃度均從坎后水舌落點開始往下游測量，沿程測點間距均為10 cm。測量3種摻氣坎沿泄槽底板和近側墻處的摻氣濃度并進行對比。

2.5.1 不同流量下各坎型摻氣坎后泄槽近壁摻氣濃度沿程分布

試驗實測了流量q=0.20、0.18、0.16、0.14 m2/s時3種摻氣坎摻氣空腔后泄槽近底板和近側墻摻氣濃度沿程分布。試驗所得各級流量時摻氣坎后泄槽近壁摻氣濃度的分布形式基本相同，圖11分別為q=0.20 m2/s時各型摻氣坎摻氣空腔后泄槽近底板水流摻氣濃度Cd和近側墻水流摻氣濃度Cw的沿程分布；圖12別為q=0.14 m2/s時各型摻氣坎摻氣空腔后泄槽近底板水流摻氣濃度Cd和近側墻水流摻氣濃度Cw的沿程分布。

圖11 q=0.20 m2/s時各坎型摻氣坎摻氣濃度沿程分布Fig.11 Distribution of aeration concentration along each bucket type aeration bucket when q=0.20 m2/s

圖12 q=0.14 m2/s時各坎型摻氣坎摻氣濃度沿程分布Fig.12 Distribution of aeration concentration along each bucket type aeration bucket when q=0.14 m2/s

試驗結果表明，不同流量時各型摻氣坎摻氣空腔后不論是近底板還是近側墻，水流摻氣濃度沿程均迅速衰減，至一定距離后均大致維持在較小的數值以較小的幅度波動。不同體型摻氣坎對近壁水流摻氣濃度的主要影響范圍基本都在x<100 cm，在此范圍內大流量時近底板和近邊墻的摻氣濃度大于小流量時對應位置的摻氣濃度。各流量下近底板的摻氣濃度凸型摻氣坎較大，凹型摻氣坎的最小，而邊墻的摻氣濃度則是凸型坎的最小。說明摻氣坎形式對底板及側墻處水流摻氣濃度的影響是不同的，凹型摻氣坎對保護泄槽底板不利，凸型摻氣坎對保護泄槽邊墻不利。x>100 cm后，不同坎型不同流量的近壁(包括底板和邊墻)水流摻氣濃度差別不大，說明水流運行到該區域時由摻氣設施進入的空氣基本上已逸出，此后水流中的摻氣濃度主要由自摻氣決定。

2.5.2 不同流量下各坎型摻氣坎摻氣保護長度分析

大量工程實踐表明當水流的近壁摻氣濃度達到一定數值時可以有效地減小空蝕破壞甚至避免[23]。我國《混凝土重力壩設計規范》對摻氣減蝕設施的要求與建議為：臨近保護面的摻氣濃度不宜低于3%～4%[24]。本試驗泄槽底板和邊壁的摻氣保護長度姑且以近壁水流摻氣濃度3%為標準，并分別以底板和邊墻測點處的摻氣濃度代表近底板和近邊墻水流的摻氣濃度，認為從摻氣坎末端到泄槽底板和邊墻近壁水流摻氣濃度Cd≥3%和Cw≥3%處的距離為底板摻氣保護長度L底保和邊墻摻氣保護長度L側保。試驗測得各級流量下L底保和L側保見表2。

表2 不同流量時3種摻氣坎底板、邊墻摻氣保護長度Tab.2 Aeration protection length of floor and sidewall of three aeration campuses at different flow rates

試驗結果表明，在試驗水槽和來流條件相同的情況下，同種摻氣坎于泄槽底板和邊墻的摻氣保護長度也基本上是隨流量的增大而增大的。而針對不同形式摻氣坎進行橫向對比發現，泄槽底板和邊墻各自具有一定范圍的摻氣保護長度，若超出該范圍，水流只依靠自摻氣便很難使近壁處水流摻氣濃度達到摻氣減蝕對摻氣濃度的要求。但3種摻氣坎由于坎高在橫向上的分布不同，導致近壁處水流摻氣濃度分布不同，因而摻氣保護長度也將不同。對直線型摻氣坎，泄槽底板的摻氣保護長度最大，而且與邊墻的摻氣保護長度的差值最小，其中3組流量都是底板的摻氣保護長度大于邊墻的摻氣保護長度。凸型摻氣坎的情況基本與直線型摻氣坎的情況相同，只是底板和邊墻的摻氣保護長度都小于同流量時直線型摻氣坎的摻氣保護長度，特別是邊墻的摻氣保護長度減少得更明顯。凹型摻氣坎則與前兩種摻氣坎的情況相反，在2種摻氣坎中，凹型摻氣坎的底板摻氣保護長度最短，邊墻摻氣保護長度最長，而且底板的摻氣保護長度小于邊墻的摻氣保護長度。而且其邊墻保護長度可比直線型坎的邊墻保護長度增大4%～37%，比凸型坎的邊墻保護長度增大得更明顯。說明凹型摻氣坎對保護邊墻免遭空蝕破壞、增大邊墻的摻氣保護長度是有利的。

3 結 論

經研究泄槽底部設置較為特殊的邊界為曲線型的三維凸型和凹型摻氣坎的摻氣水流特性，并將同種條件下傳統直線型連續摻氣坎的摻氣水流特性與之做比較，得出以下主要結論。

由于這3種摻氣坎的坎高在橫向上的分布不同，導致摻氣坎后的摻氣水流特性有明顯的差異。各型摻氣坎的沿水槽中軸線處底空腔長度和邊墻處的底空腔長度都隨流量的增大而增大。流量相同時，直線型摻氣坎的中軸線處底空腔長度和邊墻處的底空腔長度均大于另外兩種摻氣坎，但其空腔回水深度也最大。3種摻氣坎中，水槽中軸線處底空腔長度，凹型坎的最短，另外兩種的接近；邊墻處的底空腔長度，凸型坎的最短，另外兩種的接近。來流弗勞德數與摻氣空腔長度的關系同流量與空腔長度的關系相近。

3種摻氣坎空腔回水深度均隨著流量的增大而增大。但流量相同時凸型坎的空腔回水深度均小于其他兩種摻氣坎。凸型坎對減小空腔回水比較有利，特別是在較大流量時效果更明顯。

不同流量時各型摻氣坎摻氣空腔后近底板和近側墻的水流摻氣濃度均在短距離內迅速衰減。3種摻氣坎中，直線型摻氣坎對泄槽底板的摻氣保護長度最長，凸型坎次之，凹型坎最短。凹型摻氣坎對泄槽側墻的摻氣保護長度最長，且表現為底板小于邊墻，故凹型摻氣坎對保護邊墻免遭空蝕破壞、增大邊墻的保護范圍是有利的。

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