基于神經網絡的軸流泵性能曲線擬合研究

侯國鑫，劉梅清，梁 興，吳遠為

(1. 湖南省洞庭湖水利事務中心， 長沙 410007；2. 武漢大學動力與機械學院，武漢 430072；3. 南昌工程學院，南昌 330099)

0 引 言

水力機械設計和優化運行中，其運行參數準確性對相關研究的可靠性影響至關重要。一般，在對水力機械進行選型和優化調度過程中常根據原型機或模型機性能曲線上的數據進行性能曲線擬合。譬如，文獻[1]采用最小二乘法對水泵性能曲線進行擬合，滿足水泵在常規設計和使用中的繪制效率和精度的要求。文獻[2]針對水輪機傳統效率曲線擬合方法存在的不足。在傳統方法尋找單位流量和單位轉速之間因果關系的前提下，對其進行平等選取作為自變量，建立其與效率值之間的一種簡單擬合模型。實例分析驗證該模型簡單，方便求解，具有良好的擬合精度以及適用性。文獻[3]在考慮最小二乘法有時無法滿足精度要求的缺點下，在運用最小二乘法擬合水泵性能曲線的基礎上，提出多項式-馬爾科夫組合模型曲線擬合方法。與傳統算法進行對比分析，證明文獻提出的模型具有更高的擬合精度。文獻[4]對水泵特性曲線擬合中不同擬合方法的優缺點進行對比分析，針對水泵馬鞍形性能曲線，提出泵性能測試曲線分段最小二乘法多項式擬合算法。文獻[5]利用改進PSO優化神經網絡對水泵全特性進行預測，并開發出了全特性曲線參數預測軟件。本文則針對軸流泵運轉特性曲線，采用神經網絡方法進行曲線擬合，并分析其擬合精度，這為開展水力機械運轉特性曲線擬合提供了一種新思路。

1 神經網絡基本理論

人工神經網絡是理論化的人腦神經網絡的數學模型，是基于模擬人腦神經網絡結構和功能的一種信息處理系統。本文擬采用的BP(Back Propagation)網絡是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋神經網絡模型。如圖1所示，它由輸入層x(r個節點)、輸出層O(n個節點)和多個隱層(圖中僅畫1個隱含層，含多個節點)組成。隱層的激活函數f(x)取Simgoid函數形式，輸出層的激活函數取為線性函數，即f(x)=x，對于輸入樣本X=(x1,x2,…,xn)其相應的網絡輸出目標矢量(即實測值)為D=d(d1,d2,…dnj)，神經網絡學習的目的是將網絡的每一次實際輸出Y=(y1,y2,…,ynj)與目標矢量D之間的誤差，通過梯度下降法來修改網絡權值與閾值，使網絡輸出層的誤差平方和達到最小，從而使輸出在理論上逐漸逼近目標[6-9]。

圖1 BP神經網絡結構Fig.1 BP neural network structure

2 軸流泵基本信息

本文分析對象軸流泵型號為1200ZLQ-85立式全調節軸流泵，葉片角度范圍-6°～+4°，設計工況流量3.63 m3/s，設計工況揚程8.11 m，設計工況角度2°，水泵揚程范圍3.96～8.94 m，流量范圍4.3～3.45 m3/s，單機功率400 kW，電機轉速采用雙速，低速490 r/min，高速730 r/min。水泵運轉特性曲線如圖2所示。本文擬擬合流量、揚程與葉片角度之間的關系，故采用流量、揚程作為輸入層，葉片角度作為輸出層，由于輸入輸出較簡單，故隱含層選擇6個節點，構建整個BP神經網絡擬合模型。

圖2 水泵運轉特性曲線Fig.2 Pump running characteristic curve

表1 水泵運轉特性曲線數據表Tab.1 Data table of pump operation characteristic curve

3 計算結果對比

首先，對圖2中6條等角度線，采用取點法對6條等角度線逐個取點，共計108個點，其中以2°、0°、-4°、-6°等4條曲線上的點作為訓練樣本集，以4°、-2°等2條曲線上的點作為測試樣本集，其值如表1所示。進而分別采用最小二乘法和神經網絡方法開始軸流泵運轉特性分析。計算結果如表2、表3所示。采用神經網絡進行擬合，網絡收斂過程線如圖3所示。

表2 葉片角度4°擬合對比Tab.2 Fitting comparison of blade Angle of 4°

分析表2、表3可知，對最小二乘法而言，在取值范圍內的數據擬合相對比較準準確，特別是處于中間區域的點。譬如，最小二乘法關于-2°葉片角度線上的測試點，擬合值與實際值計較吻合，均方差僅0.38；對超過了取值范圍的數據擬合精度較差，譬如關于4°線上的點，擬合值與實際值偏差較大， 最大誤差達65.87°，均方差達627，該方法在此區域的擬合數據可信度較低。

表3 葉片角度-2°擬合對比Tab.3 Fitting comparison of blade Angle -2°

圖3 神經網絡收斂過程線Fig.3 Neural network convergence process line

而采用神經網絡擬合方法，不論是對取值范圍內的數據，還是取值范圍外的數據，擬合值與實際值偏差較小。同樣的關于-2°、4°等角度線上的點，均方差分別為0.004和0.007，擬合精度較高。值得注意的是，采用神經網絡擬合方法進行建模過程耗時比最小二乘方法耗時較長(約多20 s)，但后續調用神經網絡進行擬合計算耗時與最小二乘法相當，幾乎不影響基于軸流泵性能曲線擬合模型上的相關計算速度。

4 結 論

本文針對軸流泵運轉特性曲線，分別采用最小二乘法和神經網絡方法進行取值范圍內和取值范圍外的擬合分析，得出以下結論。

(1)神經網絡在-2°、4°等角度線上的預測值均方差分別為0.004和0.007，遠高于最小二乘法擬合結果。

(2)最小二乘法在取值范圍內的擬合數據相對較準確，對超過了取值范圍的數據擬合精度較差。

(3)采用神經網絡擬合方法，不論是對取值范圍內的數據，還是取值范圍外的數據，擬合值與實際值偏差較小。

(4)神經網絡擬合方法在建模過程耗時比最小二乘方法長，但在擬合計算中耗時與最小二乘法相當。

因此，采用神經網絡方法開展基于水力機械性能曲線方面的研究，可以獲得較準確的結果。

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