推理與布爾運(yùn)算

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莎士比亞在《威尼斯商人》中寫到，向富家少女鮑西婭求婚需要破解猜盒問題。鮑西婭有金、銀、鉛三個(gè)盒子，其中只有一個(gè)盒子放有鮑西婭肖像，盒子上面分別刻有三句話，求婚者通過這三句話，判斷肖像放在哪只盒子里。三個(gè)盒子上刻的三句話分別是：

金盒子：“肖像不在此盒子中。”

銀盒子：“肖像在鉛盒中。”

鉛盒子：“肖像不在此盒中。”

這三句話中，只有一句是真的。

使用邏輯推理就能判斷出肖像在金盒子中。因?yàn)殂y盒子和鉛盒子上的話是矛盾關(guān)系，必有一真一假。三句話中最多只有一句為真，如果銀盒子為真，那么金盒子也為真，就有兩句話為真，不符合題意;所以一定是銀盒子為假，那么鉛盒子為真，金盒子和銀盒子為假，滿足題意。可推出肖像在金盒子中。

在編程中我們通過判斷布爾型值也可以完成以上的推理題，算出滿足題目的答案。

所謂布爾型值，它是常見數(shù)據(jù)分類中的一種，如：

1、2、3、4、-1、0、1.2，100.5等等整數(shù)或者小數(shù)被稱為數(shù)值型數(shù)據(jù)或者數(shù)字型數(shù)據(jù);

“哈哈”、“A”、“a”、“小狗”等等字母或者漢字被稱為字符型數(shù)據(jù);

5>4，a<6、b>3，a<6與b>3、b=4或b>4，b<4不成立等等表示兩值之間關(guān)系的叫條件表達(dá)式，用邏輯運(yùn)算符“與”、“或”、“不成立”連接的兩個(gè)或者多個(gè)條件表達(dá)式形成的表達(dá)式被稱為布爾型數(shù)據(jù)類型，布爾型值的結(jié)果只有兩種，要么為真（1）要么為假（0）。

下面以一道猜盒子的題目為例，我們學(xué)習(xí)通過靈活運(yùn)用布爾型值解決邏輯推理問題的方法。

一、 題目描述

有金、銀、銅、錫的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子上都有一句話但是有一句話是假的，并且只有一個(gè)盒子里裝有肖像，通過這四句話分析肖像到底在哪個(gè)盒子中。

1. 金盒子：“肖像不在此盒子中。”

2. 銀盒子：“肖像在銅盒子中。”

3. 銅盒子：“肖像不在銀盒子中。”

4. 錫盒子：“肖像在金盒子中。”

二、 題意分析

由于肖像到底在哪個(gè)盒子中還是一個(gè)未知的問題，可能在任意盒子中，所以我們將肖像所在的盒子數(shù)設(shè)定為變量，為了方便表示，我們分別用1、2、3、4代表金盒子、銀盒子、銅盒子、錫盒子;只要能滿足有一句話是假的，三句話是真的就能確定答案。由于一個(gè)條件（布爾型值）的結(jié)果要么為真（1）要么為假（0），所以只要所有條件的布爾型值加起來等于3就表示有三句為真。

三、 邏輯推理

將已知條件轉(zhuǎn)化為邏輯表達(dá)式，如下表。那么肖像在某個(gè)盒子中轉(zhuǎn)為邏輯表達(dá)式就是，金：肖像=1，銀：肖像=2，銅：肖像=3，錫：肖像=4。

比如第一個(gè)條件“肖像不在金盒子中”，轉(zhuǎn)為邏輯表達(dá)式為<肖像=1>不成立，那么四個(gè)盒子判斷布爾型值的結(jié)果依次為0，1，1，1。

將四個(gè)盒子上的條件的判斷布爾型值填入表格，用只有一句話是假的作為最終判斷條件：<肖像=1>不成立+<肖像=3>+<肖像=2>不成立+<肖像=4>=3。哪個(gè)盒子的布爾型值和為3就為需要的結(jié)果（見下表）。

四、 程序推理

本例使用變量、條件判斷以及重復(fù)執(zhí)行來編寫算法程序解決邏輯推理題，通過判斷布爾型值推理出滿足題目的答案，從而達(dá)到訓(xùn)練邏輯思維能力的目的。那么如果盒子上的話只有一句是真的，請(qǐng)問肖像放在哪里？稍微修改一下四個(gè)值之和為1即可。