SWAN模型中不同破碎指標(biāo)對(duì)波浪模擬的影響

丁 磊 ，張 鑫，張 晶

(1. 天津科技大學(xué)海洋與環(huán)境學(xué)院，天津 300457；2. 天津市海洋環(huán)境與修復(fù)技術(shù)工程中心，天津 300457；3. 中交水運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100007)

利用 SWAN模型進(jìn)行近岸波浪模擬時(shí)，波浪破碎的描述對(duì)結(jié)果有顯著影響，因此，選擇合適的破碎指標(biāo)使得模型能夠較為合理地反映破碎前后的波高變化便具有重要的意義．

最常用的破碎指標(biāo)為常數(shù)模式，通常取值為0.73[1](以下簡(jiǎn)稱(chēng) BJ78)．然而，僅用常數(shù)來(lái)計(jì)算波浪破碎往往存在缺陷．因此，后來(lái)的研究者考慮了更多影響波浪破碎的因素．Nelson[2]根據(jù)一系列坡度小于0.01的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)測(cè)得的波高值和水深之比的包絡(luò)線提出了破碎指標(biāo)與坡度之間的關(guān)系(以下簡(jiǎn)稱(chēng)NE87)．Ruessink等[3]基于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)建立了破碎指標(biāo)與相對(duì)水深的線性關(guān)系(以下簡(jiǎn)稱(chēng) RU03)．Goda[4]通過(guò)分析其他研究者的波浪破碎試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出考慮坡度影響的破碎指標(biāo)(以下簡(jiǎn)稱(chēng) GO70)，目前在國(guó)際海岸工程界被廣泛采用．2010年 Goda[5]重新對(duì) GO70進(jìn)行評(píng)估，提出了改進(jìn)形式(以下簡(jiǎn)稱(chēng) GO10).Salmon等[6]將坡度與相對(duì)水深結(jié)合得到破碎指標(biāo)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SA15)．

申翼[7]在 GO70基礎(chǔ)上建立了可調(diào)參數(shù)A與深水波陡的關(guān)系式，避免了人為調(diào)整系數(shù)的不便性，從而給出了新的Goda修正公式，即GOMOD15．之后，在SWAN模型中分別采用BJ78、NE87、RU03、SA15和 GOMOD15進(jìn)行計(jì)算，并與試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果相比較，表明 GOMOD15的計(jì)算精度最高．Lin等[8]通過(guò)模型計(jì)算分別比較了 BJ78、NE87、SA15、RU03、GO10以及 Thornton等[9]1983年提出的破碎指標(biāo)(以下簡(jiǎn)稱(chēng) TG83)，結(jié)果表明：BJ78的不足在于平底條件下會(huì)低估局地生成波浪的有效波高，而高估外海生成波浪的有效波高；TG83由于過(guò)多計(jì)入了破波帶外的能量耗散而低估了波高；RU03在淺水區(qū)的破碎指標(biāo)值相對(duì)較低，從而低估了除平底外其他情況的有效波高；NE87在陡坡上的破碎指標(biāo)值過(guò)大，從而會(huì)高估該條件下的有效波高；GO10在斜坡上的表現(xiàn)令人滿意，但在平底上有較大誤差；SA15顯著減小了平底條件下有效波高的模擬誤差，但在斜坡上的表現(xiàn)則不及 BJ78．于是，作者對(duì) SA15進(jìn)行改進(jìn)，將其淺水條件下破碎指標(biāo)與坡度的線性關(guān)系轉(zhuǎn)變成非線性關(guān)系，得到 SAMOD17，從而在 SA15基礎(chǔ)上又進(jìn)一步提高了波浪譜模型在斜坡上的模擬精度．

綜上，GOMOD15和 SAMOD17在波浪破碎模擬中的表現(xiàn)均優(yōu)于 SWAN模型中可供選擇的破碎指標(biāo)，即 BJ78、NE87、RU03、TG83 和 SA15，然而目前尚未見(jiàn)關(guān)于對(duì)比 GOMOD15和 SAMOD17的工作，因此，本文將兩者分別引入SWAN模型進(jìn)行再比較，為今后模型使用過(guò)程中破碎指標(biāo)的選擇提供參考．

1 模型簡(jiǎn)介

SWAN模型是基于動(dòng)譜平衡方程的第三代波浪模型[10]，綜合考慮了波浪傳播過(guò)程中的淺水變形、折射、繞射、底摩擦以及波浪破碎等多種因素的影響．

1.1 波浪破碎項(xiàng)

為了模擬波浪向岸傳播過(guò)程中由于水深變淺引起的波浪破碎，SWAN 模型采用 Battjes等[1]提出的波浪破碎耗能源函數(shù) Sdb(σ,θ)表達(dá)式，即

式中：σ為頻率；θ為方向角；Etot為總波能；Dtot為單位面積上波浪破碎導(dǎo)致的能量平均損耗率；E(σ ,θ)為能量密度．

1.2 新破碎指標(biāo)的引入

在SWAN模型中引入新的破碎指標(biāo) SAMOD17和GOMOD15，其具體形式如下：

SAMOD17表達(dá)式為

式中1γ和2γ分別與坡度m和相對(duì)水深kd(k為波數(shù))相關(guān)，即

其中b0、b1、b2、a2和a3為可調(diào)參數(shù)，Lin 等[8]建議分別取值為 0.54、0.47、0.018、-8.06和 8.09，后文計(jì)算時(shí)將采用這些數(shù)值．

GOMOD15表達(dá)式為

式中H0為深水波高．

2 模型驗(yàn)證

本文選擇Bowen等[11]斜坡上的不規(guī)則波水槽試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行 SWAN模型的驗(yàn)證．該試驗(yàn)的斜坡坡度為 1∶35，其布置圖詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11]．選擇正向入射，均方根波高為0.07m，譜峰周期為2.0s的波浪條件(以下簡(jiǎn)稱(chēng) BK7cm)，入射波浪處的水深為 0.44m，波浪譜取為JONSWAP譜，由此得到深水波陡為0.0187，則 A = 0 .148．

另外，為了定量反映 SWAN模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)波高值之間的擬合程度，本文采用 Wilmott[12]提出的用來(lái)衡量模型精確性的統(tǒng)計(jì)方法

圖 1顯示了均方根波高(Hrms)隨水深(d)變化的實(shí)測(cè)值與 SWAN模型分別采用 SAMOD17和GOMOD15所得計(jì)算值的比較結(jié)果．需要說(shuō)明的是，SWAN模型輸出的波高為有效波高Hs，文中采用的關(guān)系式[13]將其轉(zhuǎn)換成均方根波高Hrms．結(jié)果表明，兩種破碎指標(biāo)對(duì)應(yīng)的結(jié)果均較好地反映了波浪破碎前后波高演變的全過(guò)程，可用于下文研究．同時(shí)，使用 SAMOD17計(jì)算得到的Skill值為0.96，而GOMOD15 對(duì)應(yīng)的Skill值則達(dá)到0.98，更接近于1.0．

圖1 均方根波高實(shí)測(cè)值與模擬結(jié)果的比較Fig. 1 Measured and simulated root-mean-square wave height

3 結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步比較SAMOD17和GOMOD15對(duì)波浪模擬的影響，本文還收集了其他4組實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)．第 1組數(shù)據(jù)來(lái)自常艷玲[14]關(guān)于波浪水槽中的不規(guī)則波試驗(yàn)(以下簡(jiǎn)稱(chēng) CYL)，第 2組數(shù)據(jù)來(lái)自Wood等[15]關(guān)于LWI波浪水槽中的不規(guī)則波試驗(yàn)(以下簡(jiǎn)稱(chēng) LWI)，第 3組數(shù)據(jù)是從 Wu等[16]文獻(xiàn)中選取的1980年2月2日現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)NSTS-2.2)，第4組數(shù)據(jù)是從Ris等[17]的文獻(xiàn)中提取的荷蘭哈靈水道海區(qū)的觀測(cè)數(shù)據(jù)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)Haringvliet)．

3.1 實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)

CYL的試驗(yàn)段地形主要由一段坡度為 1∶15的斜坡連接一段平底構(gòu)成，試驗(yàn)布置圖見(jiàn)文獻(xiàn)[14]．該試驗(yàn)的波浪為正向入射，選取的入射有效波高為0.115m，有效周期為1.4s，入射波浪處水深為0.45m，平底處水深為 0.20m，波浪譜取為 JONSWAP譜，由此得到深水波陡為 0.054，則 A = 0 .166．由試驗(yàn)結(jié)果可知，此時(shí)的波浪破碎發(fā)生在平底處，從而可以用來(lái)檢驗(yàn) SAMOD17和 GOMOD15在平底地形上的表現(xiàn)．有效波高(Hs)隨與造波機(jī)距離(l)變化的實(shí)測(cè)值與分別采用SAMOD17和GOMOD15的模擬結(jié)果的比較如圖2所示．

圖2 有效波高實(shí)測(cè)值與模擬結(jié)果的比較Fig. 2 Measured and simulated significant wave height

結(jié)果表明，在平底條件下，波浪破碎發(fā)生后，SAMOD17與 GOMOD15的結(jié)果差異較為顯著，而采用 GOMOD15的模擬結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值．從Skill的數(shù)值來(lái)看，使用 SAMOD17 計(jì)算得到的Skill值為0.78，而GOMOD15的則達(dá)到0.91，更接近于1.0．

對(duì)于 LWI，其斜坡是由 4個(gè)坡度近似為 1∶12、1∶20、1∶30、1∶∞的坡連接而成的，試驗(yàn)布置圖詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]．該試驗(yàn)的波浪為正向入射，入射有效波高為 0.17m，譜峰周期為 1.7s，入射波浪處的水深為0.7m，波浪譜取為JONSWAP譜，由此得到深水波陡為 0.07，則 A = 0 .171．有效波高(Hs)隨與造波機(jī)距離(l)變化的實(shí)測(cè)值與分別采用 SAMOD17和GOMOD15的模擬結(jié)果的比較如圖 3所示．結(jié)果表明：實(shí)測(cè)有效波高在離造波機(jī)大約 57m 的位置開(kāi)始逐漸減小，并且在該位置之前，采用 SAMOD17與GOMOD15得到的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值都較為接近.在這個(gè)位置之后，隨著坡度的逐漸變緩，SAMOD17與 GOMOD15的結(jié)果差異逐漸顯著，而采用GOMOD15的模擬結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值．這從Skill的數(shù)值也可以看出，使用 SAMOD17 計(jì)算得到的Skill值為0.93，而GOMOD15對(duì)應(yīng)的Skill值則達(dá)到0.98，更接近于 1.0，同時(shí)結(jié)合 BK7cm和 CYL的結(jié)果，說(shuō)明引入 GOMOD15破碎指標(biāo)的 SWAN模型較SAMOD17可以更好地模擬實(shí)驗(yàn)室尺度的不規(guī)則波浪的破碎過(guò)程．

圖3 有效波高實(shí)測(cè)值與模擬結(jié)果的比較Fig. 3 Measured and simulated significant wave height

3.2 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)

對(duì)于 NSTS-2.2，觀測(cè)地點(diǎn)位于美國(guó)加州的Leadbetter海灘，該海灘東西向分布，海灘地形和觀測(cè)點(diǎn)位置如圖 4所示，圖中橫軸(x)表示沿岸距離，縱軸(y)為離岸距離．

圖4 Leadbetter沙灘1980年2月的近岸地形Fig. 4 Nearshore bathymetry at Leadbetter Beach in February 1980

該海灘外海大約9m水深處的波浪條件如下：入射均方根波高為 0.37m，譜峰周期為 16.0s，入射角度為15.2°，波浪譜取為JONSWAP譜，由此得到深水波陡為0.0021，則 A = 0 .117．

NSTS-2.2均方根波高實(shí)測(cè)值與模型結(jié)果比較如圖5所示，使用SAMOD17和GOMOD15對(duì)應(yīng)的結(jié)果均與實(shí)測(cè)值符合較好，由 SAMOD17 計(jì)算得到的Skill值為 0.92，而 GOMOD15對(duì)應(yīng)的Skill值則達(dá)到0.93，更接近于1.0．

圖5 均方根波高實(shí)測(cè)值與模擬結(jié)果的比較Fig. 5 Measured and simulated root-mean-square wave height

對(duì)于 Haringvliet，該海區(qū)是位于荷蘭西南部的一個(gè)海灣，它的入口處有一個(gè)相對(duì)平坦的淺灘，淺灘在平均波浪方向上的坡度從 1∶500到水平(在淺灘頂部)變化．海域地形和觀測(cè)點(diǎn)位置如圖 6所示．選取1982年10月14日23:00UTC時(shí)刻的海況條件，波浪邊界條件由JONSWAP譜生成，對(duì)應(yīng)的波浪要素為有效波高 3.56m，平均周期 6.7s，平均波向306°，入射波浪處的水深為 16.78m，由此得到深水波陡為0.055，則 A = 0 .170．模型由定常風(fēng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，設(shè)置風(fēng)速為 14.0m/s，風(fēng)向?yàn)?00°，結(jié)合作者之前的工作[18]，其風(fēng)拖曳力系數(shù)采用SWAN模型的默認(rèn)選項(xiàng)FIT．

圖6 海域地形Fig. 6 Bathymetry of sea area

圖7顯示了有效波高實(shí)測(cè)值與SWAN模型計(jì)算值的比較結(jié)果，此時(shí)由 SAMOD17 計(jì)算得到的Skill值為0.97，而GOMOD15對(duì)應(yīng)的Skill值則達(dá)到0.99，更接近于1.0，即使用GOMOD15的模擬結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值．綜合 NSTS-2.2和 Haringvliet的結(jié)果，可以看到引入 GOMOD15破碎指標(biāo)的 SWAN模型較SAMOD17可以更好地模擬現(xiàn)場(chǎng)條件下近岸波浪的破碎過(guò)程．

圖7 有效波高實(shí)測(cè)值與模擬結(jié)果的比較Fig. 7 Measured and simulated significant wave height

4 結(jié) 語(yǔ)

選擇經(jīng)過(guò)比較目前常用的波浪破碎指標(biāo)后推薦的 SAMOD17和 GOMOD15進(jìn)行再比較．將兩者分別引入SWAN模型，利用實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)(包括斜坡和平底條件)和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)比較兩者對(duì) SWAN模型波浪模擬的影響．總體來(lái)看，隨著坡度的逐漸變緩，SAMOD17與GOMOD15的結(jié)果差異逐漸變大，特別是在平底條件下，這種差異更為顯著．同時(shí)，無(wú)論是與實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)還是現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，采用GOMOD15得到的Skill值均比采用 SAMOD17得到的Skill值更接近于1.0，即GOMOD15的模擬結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值．相比于SAMOD17，引入GOMOD15的SWAN模型可以更加合理地模擬實(shí)驗(yàn)室尺度的不規(guī)則波浪以及現(xiàn)場(chǎng)條件下近岸波浪的破碎過(guò)程，且不需要人為調(diào)整其參數(shù)，故在采用 SWAN模型模擬波浪破碎時(shí)推薦使用GOMOD15破碎指標(biāo)．