基于面繪制的多孔材料內部孔隙結構三維可視化研究

劉志東

（四川城市職業學院教務部，成都 610010）

0 引言

多孔材料是一種新型工程材料，具有結構和功能的雙重用途，由于具有良好的擴散性、導熱性、滲流性等宏觀物理性質，廣泛的應用于眾多領域和學科[1-2]。為了能夠對多孔材料三維空間內的孔隙結構進行研究，觀察多孔材料孔隙的內部結構，需要對三維空間內的孔隙結構進行三維可視化處理。現有的三維可視化繪制方法可以歸納為兩種：面繪制和體繪制。對于體繪制而言，直接在三維空間內，利用不同目標的三維空間數據直接進行三維重建，獲得三維立體結構，加上光照等參數實現三維顯示，其過程中不會產生中間過程的點、線、面等中間元素。體繪制直接對三維空間數據進行計算，其數據運算量大，并且算法的復雜度較高，使得體繪制過程需要的系統資源較大，也從而導致體繪制需要的時間開銷增加，在實際應用過程中很難實現實時交互。對于面繪制而言，主要對三維空間目標的表面進行繪制顯示，其數據處理基礎是序列二維圖像數據，再結合二維圖像數據之間的空間結構關系，還原三維空間結構。面繪制主要處理的是二維數據，重建過程計算量較小，時間開銷小，使得重建速度快，更有利于實現實時交互。

由于面繪制相對于體繪制在資源需求、算法效率、交互效果等方面的優勢，現在對于面繪制的研究也越來越多，但是對于多孔材料的三維可視化研究較少，特別是基于二維序列圖像，利用三維空間內部數據信息，直接針對孔隙結構三維可視化的很少。本文在相關研究基礎上，采用多孔材料CT 斷層掃描序列圖像，通過圖像預處理獲取二值圖像，在二值序列圖像標記的基礎上，采用面繪制Marching Cubes 算法，利用Visual Studio 編程技術和OpenGL 圖形接口技術，充分利用三維孔隙內部數據，針對孔隙結構實現了三維可視化，并利用編程技術實現了旋轉、縮放等交互操作功能，清晰展示了多孔材料孔隙內部結構，為后續孔隙結構研究墊底了基礎。

1 圖像預處理

1.1 圖像濾波

均值濾波是一種常見的濾波方法，主要利用圖像的灰度信息，采用統計局部信息對圖像進行噪聲消除。均值濾波主要針對圖像的椒鹽噪聲進行處理[3]。其定義如下：

其中：i，j 為待處理像素的行號和列號，i=0，1，…，H-1；j=0，1，…，W-1；W 表示圖像寬度；H 表示圖像高度；m，n 分別表示以i，j 為中心的濾波模板的寬和高，S（m，n）表示模板內所有點的灰度值的和，NK 表示模板內所有點的個數和，Ri，j表示以 i，j 為中心的模板內點的集合。

其算法實現過程如下：

循環 1：i 從 0 到 H-1

循環 2：j 從 0 到 W-1

D（i，j）=Sum/NK

終止2

終止1

1.2 自動閾值分割

圖像分割是圖像處理的重要環節，其主要目的是在復雜的圖像信息中，將目標信息通過處理算法從不相干信息中分割出來，便于后續對目標區域進行相應處理。采用閾值的圖像分割方法，具有算法簡單、效率高等特點，該方法利用的主要是圖像的灰度信息，是輸入圖像f 到輸出圖像g 的如下變換：

其中，T 為閾值，目標元素 g（i，j）=1，背景元素 g（i，j）=0。

閾值分割方法最核心的內容就是如何準確、快速的對分割閾值進行計算。本文采用了自動閾值迭代的方法計算閾值，算法流程如下[4]；

a.遍歷圖像，通過比較所有像素灰度值，獲得最大值Max 和最小值Min。

b.假設最佳閾值OptTh 為零，初始閾值InitTh=（Max+Min）/2

c.將OptTh 的值設置為InitTh 的值

d.將像素值高于InitTh 值的像素歸于高像素區，像素值低于InitTh 值的像素歸于低像素區

e.根據d 中劃分的區域，分別計算兩個區域中的像素值的平均值LowV 和HighV

f.計算LowV 和HighV 的平均值，將其作為新的初始閾值InitTh

g.比較InitTh 和OptTh 的值，如果兩者相等，程序轉到h；否則程序轉到c，繼續執行。

h.返回最佳閾值OptTh，迭代結束。

2 Marching Cube算法

為了更好地展示三維孔隙結構的標記效果，本文采用基于體素的移動立方體法Marching Cube 算法進行三維可視化。

Marching Cube 算法是三維可視化常用的算法，屬于面繪制算法中的一種。面繪制算法實現的過程，其實就是等值面查找構建的過程，所謂等值面就是將在三維重建的數據場中與指定的數值相等的數據點尋找到，并將尋找到的數據點定義為一個或多個曲面。對于由一系列二維灰度圖像組建的數據場而已，數據值就是圖像的灰度級別。Marching Cube 算法實現過程中，Lorensen 構建了一個查找表，其長度為256。該查找表包含了一個空間立方體等值面分布的所有情況。對所有分別情況進行總結，可總結為15 中基本立方體構型。Lorensen 總結和構建的基本立方體依據的是空間立方體的旋轉對稱性和顛倒對稱性。立方體等值面的計算過程，就是比較立方體頂點和設定的閾值大小的過程。根據比較的大小關系，通過查找表，可以得出立方體的邊與等值點的關系。將有關聯的等值點連接起來就構成了等值面[5-6]。三維空間數據和等值面的示意圖如圖1 和圖2 所示。

圖1 數據場示意圖

圖2 等值面示意圖

Marching Cube 算法實現過程圖3 所示。

圖3 Marching Cube算法流程圖

3 孔隙結構三維可視化

Marching Cube 算法僅僅完成了對三維重建模型的構建過程，完成了等值面和法向量的計算，而要形成真實感的三維畫面，還必須結合適當的光照模式和實現工具。本研究三維重建采用OpenGL 圖形用戶接口實現。OpenGL 具有良好的編程接口，能夠在不同的操作系統平臺，不同的編程語言上實現三維可視化處理。OpenGL 提供了大量專業的圖形程序處理API，具有豐富的圖形處理功能，并且對于網絡也是透明的，在眾多領域具有廣泛的應用。

本文基于Microsoft Visual Studio 2008 建立基于OpenGL 的圖像處理編程環境，多孔材料的孔隙結構的三維可視化過程如下：

（1）導入多孔材料CT 序列圖像。

（2）對序列圖像采用批處理方式，進行圖像濾波與二值化處理，獲取二值化數據。

（3）依據Marching Cube 算法，對二值化的序列圖像進行等值面計算，獲取三維數據場的等值面信息。

（4）在OpenGL 中初始化光照模型、著色描述表等基礎數據。

（5）在OnPaint 函數中對MC 算法處理的三維等值面數據進行繪圖并顯示。

三維可視化過程中應用到的OpenGL API 函數主要有 glShadeModel、glMatrixMode、glLightModelfv、glEn?able、glPushMatrix、glTranslatef、glRotatef、glScalef、glNor?mal3f 等。通過OpenGL 實現多孔材料孔隙結構數據的三維可視化，結合鼠標操作，實現縮放、旋轉等功能，將多孔材料內部孔隙結構直觀呈現出來，可以多視角的對內部孔隙結構特征進行觀察。

4 實驗結果

本文采用CT 掃描多孔材料得到的序列斷層圖像進行三維可視化研究，圖像大小為256×256，層數為25層，其某一層的斷層掃描圖像如圖4 所示。圖4 中像素灰度值為0 的部分是多孔材料的孔隙。從圖中可以看出，圖像中存在大量的噪聲，會對后續三維可視化產生干擾。根據本文的均值濾波和自動閾值分割算法獲取的二值圖像。二值圖像如圖5 所示，可以看出，采用本文的濾波和分割算法，很好的去除了圖像中的噪聲，為后續重建奠定了基礎。

圖4 原始圖像

圖5 濾波、分割后的二值圖像

在圖像分割基礎上，直接對序列圖像進行三維重建，其重建結果如圖6 所示。從圖6 可以看出，雖然可以完成多孔材料的三維重建可視化，但是對于各個孔隙的內部結構、連通性等特征無法直接進行可視化觀察，不利于后續對各個孔隙具體特征的研究。本研究提出了基于孔隙結構三維重建可視化的方法，其三維重建結果如圖7 所示。通過圖6 和圖7 中重建結果的對比，可以看出，直接對孔隙進行三維重建可以對孔隙結構特征進行直觀的研究。圖8 是將圖7 旋轉180 度后呈現的重建情況。通過圖像的旋轉、縮放等交互功能，實現了對多孔材料孔隙三維結構特征的360 度全方位、多細節的三維可視化查看。本文提出的三維可視化方法，對于研究多孔材料內部孔隙的形狀、連通性、分布情況的結構特征具有重要的應用意義。

圖6 直接三維重建結果

圖7 基于孔隙的三維重建結果

圖8 水平旋轉180°后的三維重建結果

5 結語

本文采用OpenGL 技術，利用MC 算法對濾波、分割后的多孔材料的CT 序列掃描圖像進行了三維孔隙內部結構可視化研究。根據實驗結果顯示，采用本文研究方法，可以有效地對三維多孔材料孔隙內部結構進行三維可視化，實現了旋轉、縮放等交互功能，多視角、細節化的觀察多孔材料內部的孔隙結構，為計算三維孔隙結構參數計算提供了可能。雖然本文算法可以有效的對多孔材料進行三維可視化，但是并未對每一個獨立孔隙進行單獨標記，無法識別每一個獨立的孔隙，后續將重點開展對三維孔隙標記的研究。