考慮消費者策略行為的供應鏈兩周期定價與契約設計

張旭梅，王大飛，任廷海，官子力，但 斌

(1.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044；2.重慶大學現代物流重慶市重點實驗室，重慶 400044)

1 引言

隨著信息技術與互聯網的快速發展，消費者獲取產品相關信息的渠道和信息量越來越多，使得消費者變得越來越理性，導致消費者在購買產品時不僅會考慮在當前期購買獲得的效用，還會估計在下個周期當產品可能降價時再購買獲得的效用，即消費者在購買產品時存在比較兩周期獲得的效用大小的行為。這種選擇跨期效用最大化而作出購買決策的消費者被稱之為策略性消費者。面對產品的易逝性和激烈的市場競爭，企業常常會采用降價促銷來增加銷量。尤其是在“雙11”、“618”等節假日各大商家紛紛采用降價促銷來吸引消費者購買，如采用買一送一、秒殺、各種優惠券和紅包等，通過以上促銷策略，阿里在2017年“雙11”當天實現的銷售總額高達1682億元，比2016年的1207億元多了475億元[1]。企業的降價促銷活動雖然能快速實現銷售收益，但卻會誘導更多消費者選擇在降價階段購買，這可能導致企業在正常銷售階段需求量減少，不利于企業獲得高價收益，此外因正常銷售階段需求量減少會引起企業訂貨量減少，進而對上游制造商產生不利影響。因此，針對消費者的策略性購買行為，如何制定在正常銷售與促銷階段的價格以及設計有效的契約對供應鏈進行協調，使得供應鏈成員以及供應鏈系統的利潤最優，是一個值得研究的問題。

近年來有關消費者策略性購買行為對企業決策影響的研究引起不少學者的興趣。最早研究策略性消費者的Coase[2]針對壟斷廠商關于耐用品定價問題的研究，指出壟斷廠商面對策略性消費者時應以邊際成本來定價，而不應采用撇脂定價策略。之后不少學者針對消費者在購買過程中的跨期選擇行為，研究了企業的動態定價策略問題，如：Besanko和Winston[3]考慮消費者以跨期效用最大化為目的的策略性購買行為，研究了一個壟斷企業在有限銷售周期內的動態定價問題，發現壟斷企業的最優定價策略為撇脂定價策略；Liu Qian和Zhang Dan[4]在文獻[3]的基礎上由單個企業擴展到兩個企業，研究了兩個企業向策略性消費者提供兩種縱向差異化產品的多周期定價問題；Briceo-Arias等[5]研究了策略性消費者隨機到達情形下連續時間最優定價機制設計問題；Du Peng和Chen Qiushuang[6]考慮需求不確定和策略性消費者比例不確定情形下的企業最優定價策略，研究發現當企業的利潤貼現因子高于某臨界值時，企業應采用撇脂定價策略；Papanastasiou和Savva[7]研究了產品質量不確定下社會學習對消費者策略行為和壟斷企業定價決策的影響；李四杰和邵靈芝[8]基于消費者策略行為研究了產品三種升級策略下供應商與零售商的最優定價決策，分析了面對策略性消費者供應商應采用何種升級策略最優；Wang Ruopeng等[9]針對策略性消費者具有估值下降和風險偏好特性，研究了損失厭惡型企業的最優定價與庫存決策；Cui等[10]考慮策略性消費者在預訂決策時會預測升級概率，研究了企業最優升級定價決策，發現如果產品價格差異不是太小，提供條件升級策略能夠提高企業收益。針對消費者策略性購買行為會影響企業的定價與庫存決策進而對企業的收益造成不利影響的問題，學者們研究了庫存配給、缺貨保障、價格承諾和快速響應等應對消費者策略性購買行為的策略，如：Liu和van Ryzin[11]考慮企業采用庫存配給風險策略會誘導策略性消費者選擇高價提前購買，研究了該策略下的產品定價和庫存決策，發現庫存配給風險策略會緩解消費者策略性行為和提高企業收益；徐賢浩等[12]將文獻[11]的模型擴展至策略性消費者和非策略性消費者并存的情形，研究了企業采用庫存配給風險策略下的最優定價和最優庫存量決策；段永瑞和徐建[13]考慮策略性消費者對產品估值的異質性，分析了不允許退貨和提供退款保證兩種模式下零售商最優庫存配給策略；姜宏[14]考慮企業缺貨保障策略可彌補因缺貨對策略性消費者造成的效用損失，研究了公開庫存策略和缺貨補償策略兩種缺貨保障策略下企業的最優定價和最優庫存量決策以及缺貨保障策略的價值；Correa等[15]提出面對消費者策略性購買行為時企業可采用依據可獲取庫存量預先宣布定價的價格承諾策略，發現一定條件下該價格承諾策略對企業更有利；Cachon和Swinney[16]研究了將快速響應能力和增強產品設計能力結合在一起的快速時尚系統，發現增強設計能力和快速響應能力都能夠減少消費者策略行為，同時引入兩種能力獲得收益比分別引入一種而獲得收益之和都要大；陳雯等[17]研究了快速響應策略下企業的定價、庫存和產品質量決策，發現面對策略性消費者時，快速響應策略配合較低質量的產品會吸引消費者提前購買；Dong和Wu[18]考慮異質性消費者的策略性購買行為和產品兩周期估值遞減，研究了快速響應策略下企業的最優定價與庫存決策；Wang等[19]針對具有風險偏好和估值下降的策略性消費者，研究了快速響應策略下零售商的定價與庫存決策，分析了快速相應策略對零售商利潤的影響。上述研究更多是企業同策略性消費者之間的博弈、動態定價問題，很少從供應鏈視角來考慮消費者策略性行為對供應鏈成員之間的決策影響。與本文研究更為相關的是從供應鏈結構研究消費者策略性行為影響的相關文獻，如：Su Xuanming和Zhang Fuqiang[20]最早運用理性預期均衡理論研究供應鏈中消費者策略性行為的影響，研究了批發價格契約、價格補貼契約和回購契約對供應鏈績效的影響；黃松等[21]在文獻[20]的基礎上了考慮了消費者的后悔心理因素，研究了策略性消費者與零售商靜態博弈的理性預期均衡解和零售商的數量承諾策略，并證明了收益共享契約和數量折扣契約能夠協調分散式供應鏈；楊道箭等[22]考慮具有風險偏好的策略性消費者，研究了供應鏈利潤分享契約問題；王夏陽和趙婷[23]同樣運用理性預期均衡理論，研究了面臨策略性消費者時供應鏈回購契約和批發價格契約對供應鏈績效的影響；Yang Daojian等[24]研究了存在策略性消費者時快速響應策略在不同供應鏈結構下對供應鏈績效的影響。文獻[20-24]研究的策略性消費者均為同質消費者，沒有考慮消費者的異質性，所設計的契約僅為單周期靜態契約，沒有涉及多周期契約設計問題。

鑒于此，本文針對由制造商和零售商構成的兩級供應鏈，構建基于消費者策略性購買行為的兩周期動態博弈模型，運用逆向歸納法求解集中式決策和分散式決策下供應鏈的兩周期均衡，通過比較分析兩種決策下的均衡決策和消費者策略性程度對系統利潤偏差的影響，揭示分散式決策下供應鏈決策激勵失調問題，并設計動態契約為改進供應鏈效率提供協調方案。不同于現有研究，本文考慮異質性消費者的跨期購買行為特征，從供應鏈視角分析兩個銷售周期下消費者策略性程度對制造商、零售商定價決策和供應鏈利潤偏差的影響，并通過設計基于消費者策略性程度的兩種不同契約實現供應鏈完美協調，以期為制造商和零售商針對消費者跨期購買行為的動態定價與契約協調提供理論依據和決策參考。

2 問題描述與模型假設

研究由制造商、零售商和策略性消費者構成的產品供應鏈。考慮到產品的易逝品特性，零售商往往會采用降價促銷的形式來吸引消費者購買產品，為此，將產品的銷售周期標準化為兩個周期。在第t(t=1,2)個銷售周期開始之前，制造商首先制定該期產品批發價格wt，零售商按照批發價格wt和該期需求量Qt向制造商訂購產品，并在銷售周期開始時制定產品銷售價格pt。消費者最多購買一單位產品，考慮消費者對產品的估值具有異質性，采用隨機變量V表示，其概率密度函數和累積分布函數分別為f(v)和F(v)。為了便于分析，和很多文獻(如文獻[3, 4, 12, 13])一樣，假設V在區間[0,V1]上服從均勻分布，即V～U[0,V1]，V1表示消費者對產品的最高估值，若V1越大，則意味著產品的價值越高。此外，不失一般性，將制造商的單位產品成本設為常量c，市場中消費者總數設為N。

由于產品具有易逝品特性，假設消費者購買產品獲得的凈效用會隨時間遞減，引入跨期貼現因子δ(0<δ<1)來表示消費者因延遲到第二周期購買產品導致消費者第二周期效用的貼現，1-δ表示由產品的易逝性引起消費者因延遲購買而損失的消費價值。類似文獻[4, 7, 16]，效用貼現因子δ還可以理解為消費者策略性程度，若δ越大，則意味著消費者策略性程度越強，表示消費者更傾向選擇延遲購買。本文研究的消費者均為策略性消費者，消費者不僅要決策是否購買產品，還要決策在哪個周期選擇購買。因此，消費者在第一周期決策是否在該周期購買或選擇等待，由于第二周期為最后一個銷售周期，所以在第二周期內剩余的消費者只能選擇購買或離開。消費者在第t周期購買產品獲得的凈效用為Ut(V,pt)=δt-1(V-pt)，消費者選擇在第t周期購買的條件為Ut(V,pt)≥max{0,U3-t(V,pt)}。

采用V0表示消費者策略性等待購買閾值，即消費者選擇在第一周期購買產品或等待到第二周期考慮購買的臨界估值。當V≥V0時，即消費者對產品的估值高于消費者策略性等待購買閾值時，消費者會選擇在第一周期購買產品，否則，消費者會選擇等待購買。零售商第一、二周期需求量分別為

由此可知，當消費者策略性等待購買閾值越高，第一周期需求量越低；當消費者策略性等待購買閾值越高且第二周期銷售價格越低時，第二周期需求量越高。

3 集中式決策模型(C)

集中式決策下，制造商和零售商視為統一整體，以系統利潤最大化為目標，統一決策產品的兩周期銷售價格。集中式決策順序：1) 零售商首先制定第一周期產品銷售價格p1；2) 消費者根據第一周期產品銷售價格以及對第二周期價格的預期選擇在第一周期購買或延遲購買；3) 零售商決策第二周期產品銷售價格p2；4) 剩余消費者在第二周期選擇購買或離開。供應鏈系統兩周期總利潤為

(1)

采用逆向歸納法求解，可得定理1。

由定理1可知，集中情形下兩周期產品銷售價格、消費者策略性等待購買閾值和供應鏈系統兩周期總利潤均與δ、V1和c相關。當消費者對產品的最高估值越高時，零售商可通過提高兩周期產品銷售價格來增加供應鏈系統利潤。

4 分散式決策模型(D)

分散式決策下，制造商和零售商各自以自身利益最大化為決策目標，制造商決策兩周期產品批發價格，零售商決策兩周期產品銷售價格。

制造商兩周期總利潤為

(2)

零售商兩周期總利潤為

(3)

分散式決策順序：1) 制造商決策第一周期產品批發價格w1；2) 零售商決策第一周期產品銷售價格p1；3) 消費者決策是否在第一周期購買或選擇等待購買；4) 制造商決策第二周期產品批發價格w2；5) 零售商決策第二周期產品銷售價格p2;6) 剩余消費者決策是否在第二周期購買或離開。

采用逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡，可解得兩周期均衡結果，如定理2所示。

定理2分散式決策下，制造商第一周期最優批發價格為

零售商第一周期最優銷售價格為

消費者策略性等待購買閾值為

制造商第二周期最優批發價格為

零售商第二周期最優銷售價格為

制造商兩周期總利潤為

零售商兩周期總利潤為

證明：見附錄A1。

由定理2可知，分散情形下兩周期均衡結果均與δ、V1和c相關。特別是，兩周期產品批發價格和銷售價格均與V1和c正相關。當消費者對產品的最高估值越高時，制造商和零售商應分別提高兩周期產品的批發價格和銷售價格來增加各自利潤。

CSD

用字母SW表示社會福利，分散式決策下社會福利為

SWD

命題1 分散式決策下，外生參數對兩周期均衡結果、消費者剩余和社會福利的影響：

命題1表明，在分散式決策下，隨著消費者策略性程度增強，制造商和零售商會降低第一周期價格但提高第二周期價格。這是因為消費者策略性程度越強，說明消費者更傾向于選擇延遲購買。此時制造商和零售商可以通過降低第一周期價格以吸引消費者提前購買，同時提高第二周期價格以攫取更多利潤。顯然，消費者策略性程度會對制造商和零售商的第一周期利潤產生負影響，對第二周期利潤產生正影響，但由于消費者策略性程度對制造商與零售商利潤產生負影響大于正影響，因此消費者策略性程度對制造商和零售商兩周期總利潤產生負影響。消費者對產品最高估值越大，則制造商和零售商的兩周期總利潤、消費者剩余與社會福利越高。在分散式決策下，隨著消費者策略性程度增強，有利于增加消費者剩余和社會福利，但會使供應鏈系統利潤降低。

命題2 分散式決策下，外生參數對兩周期價差的影響：

命題2表明，在分散式決策下，消費者策略性程度越強，則兩周期銷售價格的價差越小且價差減小程度越顯著。這是因為隨著消費者策略性程度增強，消費者更傾向延遲購買，因而零售商會通過降低第一周期價格和提高第二周期價格來抑制消費者的延遲購買行為，并且第一周期價格的降價幅度更高，又因第二周期價格上升且呈邊際遞增趨勢，導致兩周期價差減小程度更顯著。另外，消費者的最高估值越高，則兩周期銷售價格的價差也越大。原因是隨著消費者最高估值的增加，第一周期需求量和第二周期需求量均增加，此時零售商會提高兩周期的銷售價格來獲得高額利潤，又因第一周期價格的提價幅度更高，導致兩周期價差增大。

5 分散式與集中式兩種決策對比分析

由定理1和定理2給出的集中式和分散式決策下的均衡結果，對比分析兩種決策下兩周期定價、需求量和供應鏈系統利潤，揭示分散式決策下決策激勵失調與供應鏈系統損失問題。

命題3 兩種決策下兩周期最優定價、需求量有以下關系：

命題3表明，(1) 分散式決策下第一、二周期產品銷售價格均高于集中式決策，又因系統兩周期總需求量與第二周期產品銷售價格負相關，所以分散式決策下兩周期總需求量小于集中式決策。(2) 兩種決策下第一周期需求量的大小關系取決于消費者策略性程度。當消費者策略性程度不高時，由于分散式決策下消費者策略性等待購買閾值大于集中式決策，意味著分散式決策下第一周期需求量小于集中式決策；當消費者策略性程度較高時，由于分散式決策下消費者策略性等待購買閾值小于集中式決策，意味著分散式決策下第一周期需求量大于集中式決策。另外，分散式決策下第二周期需求量小于集中式決策。

命題4 兩種決策下兩周期利潤有以下關系：

(3)πD*<πC*。

其中，δh={0<δ<1|f1(δ)=0)}≈0.6288，

f1(δ)=2132-6837δ+7536δ2-3800δ3+896δ4-80δ5，

δk={0<δ<1|f2)(δ)=0}≈0.3551，

f2(δ)=176δ4-1792δ3+5928δ2-6784δ+1739。

命題5 兩種決策下相應均衡結果偏差受到以下因素的影響：

其中，

δr={0<δ<1|16δ4)-160δ3+560δ2-752δ+263=0}≈0.5271，

δl={0<δ<1|160)δ5-2160δ4+11296δ3-28144δ2+32526δ-13357=0}≈0.8912。

命題5表明，(1) 當消費者策略性程度不高(δ<δr)時，隨消費者策略性程度的增強，兩種決策下零售商都會降低第一周期銷售價格，且分散式決策下第一周期銷售價格的下降幅度相對較小，導致第一周期價差擴大。當消費者策略性程度較高(δ>δr)時，隨消費者策略性程度的增強，分散式決策下第一周期銷售價格的下降幅度相對較大，導致第一周期價差縮小。這表明消費者策略性程度先會加劇分散式決策下第一周期價格扭曲后會緩解該期價格扭曲。當消費者策略性程度越強時，兩種決策下零售商都會提高第二周期銷售價格，且分散式決策下第二周期銷售價格的提價幅度相對較小，導致第二周期價差縮小。這表明消費者策略性程度會緩解分散式決策下第二周期價格扭曲。(2) 當消費者策略性程度不是很高(δ<δl)時，隨消費者策略性程度的增強，兩種決策下系統總利潤都會下降，且分散式決策下系統總利潤的下降幅度相對較小，導致系統總利潤差距縮小；當消費者策略性程度很高(δ>δl)時，隨消費者策略性程度的增強，分散式決策下系統總利潤的下降幅度相對較大，導致系統總利潤差距擴大。(3) 消費者的最高估值越高，則兩種決策下零售商都會提高兩周期銷售價格，且分散式決策下兩周期銷售價格的提價幅度相對較大，導致兩周期價差擴大。另外，消費者的最高估值越高，則兩種決策下系統總利潤越高，且分散式決策下系統總利潤的上升幅度相對較小，導致系統總利潤差距擴大。

通過命題3～5的分析可知，相對集中式決策，分散式決策下供應鏈效率較低，特別地，當消費者策略性程度不高(δ≤δr)時，會使分散式決策下第一周期的價格扭曲加劇，導致消費者在分散式決策下更傾向延遲購買。當消費者策略性程度高于某臨界值(δ>δl)時，隨消費者策略性程度的增強，兩種決策下供應鏈系統利潤的差距擴大。因此，為改進分散式決策下供應鏈系統利潤，可通過兩周期價格調整來影響消費者策略性購買行為，在某些情形下誘導更多消費者選擇提前購買。所以，針對分散式決策下供應鏈產生的決策激勵失調問題，將設計兩周期契約來協調供應鏈成員的定價決策進而影響消費者的策略購買行為，以期實現供應鏈協調進而達到系統利潤最優，并進一步探討實現供應鏈完美協調的有效條件。

6 基于兩周期收益共享契約的供應鏈協調分析(RS)

(4)

(5)

制造商的第二周期利潤函數、兩周期總利潤函數分別為

(6)

(7)

證明：見附錄A2。

其中，

δa={0<δ<1|2240)δ5-23568δ4+91616δ3-162616δ2+132572δ-39745=0}≈0.7592，

δb={0<δ<1|240)δ4-1680δ3+3896δ2-3664δ+1177=0}≈0.7076，

ξa(δ)

ξb(δ)

證明：見附錄A3。

當消費者策略性程度δ≥δa時，定理3給出的兩周期收益共享契約不能使零售商實現Pareto改進，下面在該契約基礎上增加一個轉移支付契約，即由制造商提供給零售商一個轉移支付F作為激勵，能夠實現供應鏈完美協調。

其中，

下面分析契約協調下產品價值對消費者剩余和社會福利的影響，如命題6。

命題6 比較協調前后消費者剩余、社會福利，并分析外生參數對協調后消費者剩余、社會福利的影響，可得：

(1)CSRS>CSD，SWRS>SWD；

7 數值仿真

圖1 δ對兩周期產品銷售價格和相應價差的影響

從圖1(a)可知，消費者策略性程度越強，則兩種決策下第一周期銷售價格越低且第二周期銷售價格越高，原因是消費者策略性程度越強意味著消費者更傾向延遲購買，零售商會通過降低第一周期價格和提高第二周期價格來抑制消費者的延遲購買行為，這與命題1中(2)的論證一致。從圖1(b)可知，消費者策略性程度對第一周期價差先為正影響后為負影響，意味著分散式決策下第一周期價格的下降幅度先小于、后大于集中式決策；消費者策略性程度對第二周期價差為負影響，意味著分散式決策下第二周期價格上升幅度小于集中式決策，這與命題5中(1)的論證一致。還可發現，消費者策略性程度對第二周期價差的影響程度更顯著。下面分析δ對兩周期系統利潤和相應利潤差的影響，如圖2所示。

圖2 δ對兩周期系統利潤和相應利潤差的影響

從圖2(a)可知，消費者策略性程度對兩種決策下系統第一周期利潤為負影響，對系統第二周期利潤為正影響。消費者策略性程度越強，則第一周期需求量減少且第二周期需求量增加，又因第一周期銷售價格下降和第二周期銷售價格上升，故系統第一周期利潤減少且第二周期利潤增加。還發現，當消費者策略性程度較高時，系統第二周期利潤高于第一周期利潤。另外，消費者策略性程度對集中式決策下系統兩周期利潤的影響更顯著。從圖2(b)可知，消費者策略性程度對相應兩周期利潤差先為負影響后為正影響，意味著當消費者策略性程度較高時，分散式決策下系統第二周期利潤與集中式決策的差距越來越大。

圖3 ξ2對協調前后利潤差Δπj的影響

圖4 δ對消費者剩余和社會福利的影響

從圖4可知，契約協調下消費者策略性程度并非總是能促進消費者剩余和社會福利的增加，這不同于協調前消費者策略性程度總能促進消費者剩余和社會福利的增加。從圖4(a)可知，當消費者策略性程度不是很高時，消費者剩余隨消費者策略性程度的增強而呈減速遞增趨勢；當消費者策略性程度很高時，消費者剩余隨消費者策略性程度的增強而呈加速遞減趨勢，這與命題6中(3)的論證一致。從圖4(b)可知，當消費者策略性程度較高(較低)時，社會福利隨消費者策略性程度的增強而呈加速遞減(減速遞增)趨勢，這與命題6中(4)的論證一致。還發現，當產品的單位成本越高時，消費者剩余和社會福利越低。

8 結語

考慮消費者在購買過程中存在跨期選擇行為，即消費者不僅決策是否購買，還要決策合適的購買時機，并根據效用最大化決策購買時機的策略性行為，本文研究了供應鏈中制造商與零售商在兩個銷售周期的動態定價問題，以及針對消費者策略性行為的兩周期契約設計問題。主要結論如下：

(1) 隨著消費者策略性程度增強，制造商應降低第一周期批發價格和提高第二周期批發價格來吸引零售商在第一周期增加訂貨并在第二周期獲取更多利潤；同樣，零售商也應通過降低第一周期銷售價格和提高第二周期銷售價格來抑制消費者的策略性購買行為。并且，消費者的策略性程度越強，制造商和零售商的兩周期價差均越小。隨著消費者策略性程度增強，有利于增加消費者剩余和社會福利，但會使制造商和零售商的兩周期總利潤降低。

(2) 相比集中式決策，分散式決策下的供應鏈效率較低，且當消費者策略性程度較高時，會使分散式決策下兩周期的價格扭曲減弱，但兩種決策模式下的系統利潤差會隨消費者策略性程度增強而變大；當消費者策略性程度相對較低時，會使分散式決策下第一周期的價格扭曲加劇，但可縮小與集中式決策下第一周期的需求量及利潤差。消費者對產品的最高估值不僅會加劇分散式決策下兩周期銷售價格的扭曲，還會擴大系統總利潤與集中式決策的差距。

(3) 本文設計的兩周期收益共享契約與消費者策略性程度有關。當消費者策略性程度低于某臨界值時，單純依靠兩周期收益共享契約就可實現供應鏈完美協調，且能夠同時提高消費者剩余和社會福利；但當消費者策略性程度不低于該臨界值時，需采用“兩周期收益共享+轉移支付”組合式契約才能實現供應鏈完美協調。在契約協調下，消費者策略性程度的增強并非總能增加消費者剩余或社會福利，特別是當消費者策略性程度很強(較強)時，其對消費者剩余(社會福利)為負影響。

附錄：

A1 定理2證明

接下來求解w1，可得

進而可解得定理2中其他均衡解。 證畢。

A2 定理3證明

A3 定理4證明

證明 由定理3可解得，契約協調下制造商兩周期總利潤為

零售商兩周期總利潤為