成本控制、棘輪效應與最優激勵契約

崔健波，羅正英

(1.蘇州大學東吳商學院，江蘇 蘇州 215006；2.江蘇科技大學經濟管理學院，江蘇 鎮江 212003)

1 前言

相比記錄和研究技術數據，更應強調契約和激勵，以及人類行為的控制，以博弈論視角替代這種魯濱遜(Robinson Crusoe)視角[8]。孟凡生等[9]分析雙重成本控制標準作用下的員工效用函數和企業收益函數，建立滿足員工理性需求和企業收益最大化要求的員工激勵模型，克服成員“搭便車”行為。孟凡生等[10]研究了，執行雙重成本控制標準增加的收益，企業與員工對收益分配存在博弈，構造效用曲線選擇收益分配方案。孟凡生等[11]建立基于雙重成本控制標準作用的委托-代理模型，設定差異化激勵系數，激勵工人付出努力。博弈，均是單期博弈，一次性的。

成本控制通常在不對稱信息下實施，且博弈多次，棘輪效應出現。基于博弈理論分析國企總部與下屬生產單元的成本控制，無疑是必要且有現實意義的，因為“限薪令”的實施和隨之引發的普遍擔憂。2015年1月1日，《中央管理企業負責人薪酬制度改革方案》(俗稱“限薪令”)正式生效，并逐漸從央企負責人層層傳導到各級國有單位和管理者。業界疑慮的是，簡單、一刀切、非市場化地降低國企高管報酬，表面上可以節約工資支出，但節約可能低于管理者怠工造成的損失。一些僵化的激勵機制，引發人才流失的擔憂。民企的迅速發展和靈活、市場化機制，產生對優秀管理人才的迫切需求，一個渠道就是在國企挖角。

相比國企總部管理者(委托人)，生產單元管理者(代理人)對于其生產效率有著更多的信息。在獎勵契約簽訂時，如果代理人上期績效不錯(生產成本較低)，委托人可以推斷技術參數對代理人有利，進而提出更苛刻的契約竭力抽取代理人的租金。因此，代理人就有通過不從事降低成本的行動來保持低調的激勵，棘輪效應產生。Weitzman[12]和Holmstr?m[13]，開創性地給出棘輪效應的例子。

關系開始時，如果雙方可以承諾長期契約，那么委托人承諾每期使用最優靜態契約就是最優。王新等[14]研究發現，當承諾只予獎勵而不予懲罰時，委托人代理人間的沖突與信息租金的交互作用能夠提升成本控制績效。承諾非常重要，因為代理人在第1期暴露效率后，委托人從第2期開始就會抽取代理人的全部租金。

然而，實踐中，多數時候，委托人不會承諾修訂程序，而且，不承諾被證明對棘輪效應是關鍵的[15]。缺少承諾和相伴而生的委托人和代理人之間的重復討價還價，帶來負面效應：今天，代理人的生產成本較低，委托人自然認為代理人容易實現低成本；明天，他會提出對代理人要求更高的激勵方案，代理人今天的有效率損害其未來的租金。

研究發現，高效率型生產單元管理者總能以較低的成本模仿低效率型，且當類型概率分布較差時，前者有動力說服委托人相信他們是低效率型。不對稱信息使得代理人可以獲取信息租金，努力減少。為了甄別，必須向代理人支付租金，而為了減少租金支付，又會有努力程度的扭曲，租金抽取和效率之間存在著權衡問題[16]。

不同于現有文獻，本文重點研究的是，多期博弈且無法做出長期承諾情形下，前者能夠假扮后者時，契約如何設計以實現公司總效用最大化下的理想的努力水平和信息租金間的折衷，不考慮后者假扮前者“拿了錢就跑”的情形。作為起點，我們分析在一個靜態框架中，不完全信息對努力的影響。隨著時間的推移，國企總部激勵方案修訂呈現動態性。假設開始時就不能承諾跨期激勵方案，獎勵方案和成本實現的序貫選擇，是最合理的兩個參與者間的博弈建模。

一個重要結論是，給定條件下，博弈結果表明，對于效率和租金間的折衷，有著不同的獎勵契約設計，分離均衡占優于準分離均衡和混同均衡。在一個準分離均衡或混同均衡中，對于低效率型代理人的努力，棘輪效應產生了比靜態模型中更強的激勵，需支付高效率型代理人更多的租金，為激勵其付出能夠實現最優值的努力。無疑，實現分離均衡必要的報酬如果高于國企“限薪令”實施后允許支付的最高金額，最優契約無法簽訂。而民企、外企出現這種情形的可能性較低，因為他們薪酬體系更為市場化。

2 一期模型

2.1 完全信息下的激勵契約與努力程度

某國企，設有多個生產單元，分別獨立地制造產品，總部根據生產單元實現的成本水平c給予相應的獎勵b，以價格s對外銷售。生產單元的成本函數是：

c=θ-e

(1)

國企總部可以觀察到成本，為激勵生產單元控制成本，需向其支付數量為b的獎勵。令U表示生產單元管理者的效用水平：

U=b-ψ(e)

生產單元管理者外部機會的效用水平獨立于效率參數，得到的效用至少與他處在這種關系之外一樣多，將效用水平或者“保留效用”標準化為0。相應地，生產單元的參與約束是：

b-ψ(e)≥0

對效益主義的國企來說(包括生產單元在內的公司總體效用最大化)，事后的總效用是：

s-(θ-e+b)+[b-ψ(e)]

=s-[θ-e+ψ(e)]

完全信息下，知道θ并觀察到e，國企總部通過求解下式：

約束條件是U≥0，這個規劃的解是：

ψ′(e)=1或者e≡e*

為盡到最優努力，努力的邊際負效用ψ′(e)必須等于邊際的成本節約1。完全信息下，國企總部可將目標成本設為c=θ-e*，獎勵設為b=ψ(e*)，要求生產單元管理者盡到e*的努力水平。

2.2 不完全信息下的激勵契約與努力程度

改變前文框架中的完全信息假設，國企總部能夠觀察到發生的成本，但是不知道θ的真實值，因此無法監督生產單元管理者的努力水平。

(2)

(3)

兩種類型生產單元管理者的參與約束是：

(4)

(5)

根據式(2)、式(5)，以及ψ遞增，從優秀者的激勵相容條件和普通者的參與約束條件推出優秀者的參與約束條件：

故此，可以忽略式(4)，且知，優秀者總能以較低的代價模仿普通者。

有著θ型生產單元管理者的國企總效用函數表示為：

USOE(θ)=s-[c(θ)+b(θ)]+{b(θ)-ψ[θ-c(θ)]}=s-c(θ)-ψ[θ-c(θ)]

在最大化式(2)、式(3)和式(5)條件下的預期總效用時，可暫時忽略條件式(3)，后文會證明式(2)和式(5)條件下的最大化解自動滿足式(3)，因此只需保留普通者的參與約束和優秀者的激勵相容約束。

優秀者的激勵相容約束式(2)可以改寫成：

(6)

那么，國企總部的最優化問題變為：

(7)

(8)

命題1 如果s充分大且ψ′″>0，不完全信息下的最優契約的特征由式(7)和式(8)刻畫，它們使得：

2.3 信息租金與努力程度的權衡

圖1表明，降低普通者的努力水平為什么限制了優秀者的租金。普通者誘發最優努力水平e*對應于其零效用無差異曲線上的B點，而不是E點，但這就要求優秀者移向代表更高效用水平的無差異曲線，從D點移向F點。通過契約菜單{F,B}，雖然能夠實現最優的努力水平，但從總部角度，扭曲努力水平來抽取租金是最優的。

圖1 獎勵與成本&租金與努力

命題2 當國企總部的生產單元管理者類型概率f(θ)分布較差時，θ型管理者能夠獲取的租金Π(p)較高。

命題2說明，優秀者的租金隨著普通者概率的增加而增加，揭示出生產單元管理者喜歡假裝有著低于其真實值的生產率的根本原因，結論是棘輪效應研究的基礎。為減少高額的租金，總部需要降低對普通者努力水平的要求。

3 兩期模型

3.1 棘輪效應

當國企總部管理者和生產單元管理者間的博弈非一次性，棘輪效應出現。后者在第1期暴露效率后，第2期開始前者就會抽取其全部租金。為避免這一情況，生產單元管理者最初就有動機提供低努力。結果是，國企總部管理者常常不能誘發出高努力水平，優秀者提供相對低的努力來隱瞞真實效率。

博弈關系開始時，如果能夠承諾長期契約，那么，國企總部承諾每期使用最優的靜態契約就是最優。可見，承諾非常關鍵。然而，無法承諾更為現實。總部可以在第1期承諾一個單期的機制，但是卻不能承諾到了第2期不會違背第1期規定的第2期契約。我們討論由一系列短期契約維持的委托代理關系，有著兩種效率水平的棘輪效應。

圖2 棘輪效應

3.2 完美貝葉斯均衡條件

考察靜態模型的兩期重復，在每一期，成本為：

ct=θ-et，t=1,2

其中，et反映第t期成本水平的減少，或者生產單元管理者付出的努力水平；θ參數不隨時間變化，只有生產單元管理者知道這一參數的值，總部不掌握。

在t期，國企的總效用是，USOE-t=s-(θ-et+bt)，s和θ是時間不變量；生產單元管理者的效用是，Ut=bt-ψ(et)。二者的貼現因子都為δ，具有承諾的最優機制與最優靜態機制相同，完全信息條件下的最優靜態解是：bt=ψ(et)，et=e*，其中，ψ′(e*)=1。

總部的策略是，選擇第1期激勵方案c1→b1(c1)和第2期激勵方案c2→b2(c2;b1(·),c1)；生產單元管理者的策略是，在第1期選擇是否接受聘用并選擇努力水平：γ1(θ,b1(·))，e1(θ,b1(·))，在第2期選擇：γ2(θ,b1(·),b2(·),c1)，e2(θ,b1(·),b2(·),c1)。

上述策略和信念形成一個完美貝葉斯均衡，當且僅當：

(P1)給定b2(·)，{e2(·),γ2(·)}對于生產單元管理者最優；

(P2)給定國企總部的后驗信念，b2(·)對其最優；

(P3)給定b1(·)和國企總部第2期的激勵方案取決于c1的事實，{e1(·),γ1(·)}對于生產單元管理者最優；

(P4)給定后續策略，b1(·)對于國企總部最優；

(B)運用貝葉斯法則，從先驗信念可以推出后驗信念，生產單元管理者的策略由(P3)、第一期激勵方案b1(·)和觀察到的成本c1給出。

3.3 信息不對稱下的努力程度

(1)單期效用及努力程度

上標SC，表示使兩種類型生產單元管理者實現分離的靜態最優方案。

最優成本目標由以下一階條件決定：

以ePC(p)表示普通者在混同配置中的努力水平，則有：

1=pψ′[ePC(p)-Δθ]+(1-p)ψ′(ePC(p))+pΦ′(ePC(p))

易知，ePC(p)∈(e*,e*+Δθ)。

(2)動態約束條件

圖3 動態激勵相容

總部至少有四個約束條件，其中，兩個激勵相容約束(IC)，兩個參與約束(IR)：

+δΠ(p1)

(3)兩期情形下的均衡與努力

(9)

綜上，可提出命題3。

4 結語

生產單元管理者，知道的關于其技術信息通常要多于國企總部，信息不對稱使得優秀者冒充普通者有了可能；優秀者總能以較低的代價模仿普通者，使得前者冒充后者有了意愿；管理者效率類型的概率分布較差時，能夠獲取更多租金，優秀者愈發有動機隱藏信息。

為激勵生產單元管理者付出高努力，對國企總部來說，承諾不利用得自觀察其績效的信息的契約是最優的。但隨著交易的重復發生，總部逐漸了解到生產單元管理者的效率信息，學習過程使有信息一方的信息優勢隨時間推移而消減，同時也使得總部不在未來進行帕累托改進的再談判承諾變得不可信。生產單元管理者對此有所預期，導致從事前來看的全局無效率，這就是博弈背景下成本控制的棘輪效應。

優秀者有動力說服國企總部相信他們是低效率的，多期背景相比單期背景，更難誘使其透露真實信息。不對稱信息使得委托人向代理人讓渡高額的租金，為降低租金，努力水平就會受到扭曲，偏離最優配置，扭曲和偏離構成國企總部對不對稱信息的反應。正如Laffont和Martimort[17]指出的，信息租的存在會扭曲交易，委托人需要權衡信息租與配置效率的沖突以優化契約。

在無跨期承諾，且國企不打算解雇普通者等假設下，我們研究了，信息不對稱導致的成本控制棘輪效應及最優契約下的激勵與抽租之間的權衡取舍。得到的結論是，準分離均衡或混同均衡下，棘輪效應產生了比靜態模型中更強的激勵，分離均衡則較好地折衷了信息租金和努力效率。

然而，“限薪令”政策下，國企可能無法提供能夠分離優秀者和普通者的激勵契約，國企優秀管理人員也不甘于碌碌無為，離職潮再現，歷史重演。上世紀90年代中國經濟轉軌過程中，大量高素質的員工(包括管理人員和技術人員)從國企流向外企和民企，勞動力市場從“混同均衡”走向“分離均衡”[18]。

進一步啟示是，競爭性行業的國企，除了少數由政府任命的高管，企業的管理層已高度市場化，國企管理者薪酬改革應該以市場化為主軸。僵化的激勵制度，引發消極怠工，甚至人才流失，特別是在充分市場化行業中。例如，在2015年全國MPAcc案例大賽第二階段，我們前去國內最大民營造船集團實地調查，得知時任總經理和業務副總經理分別從滬東造船廠和大連船舶重工集團的副總崗位跳槽而來。