淺析《整式的乘除與因式分解》一章

陳江濤

【摘要】整式的乘除與因式分解一章既是初中數學的重要內容，又是初中數學的學習難點，如何使學生把握重點，化解難點，是初中數學教學的重頭戲。本人結合自己的教學經驗及學生實際，對《整式的乘除與因式分解》一章提出自己的見解，希望對老師的教和學生的學有一定的幫助。

【關鍵詞】整式? 乘除? 因式分解

我們已經在初一學習了《整式的加減》一章，已經對整式的相關知識有了一定的認識和了解，根據我們對數學知識的認知規律，了解了整式的相關概念、整式的加減后，進而應該學習整式的乘除?？v觀重慶歷年的中考試題，《整式的乘除與因式分解》一章是歷年重慶中考的重要內容，所占比重一直居高不下，而且《整式的乘除與因式分解》一章也是為下一章《分式》及初三上冊《一元二次方程》的學習做好知識準備。因此，學好本章知識勢在必行，現本人結合自己的教學經歷從以下幾個方面提出自己的見解和認識。

一、整式的乘除與因式分解的本質

數學是一門看上去會，聽起來懂，而做起來下不了手的學科。這也是很多學生學不太好的原因所在，因為他們只停留在知識的表面而沒有理解知識的本質，他們總認為教材上的知識過于簡單從而不把教材上的知識點當一回事。我們都知道教材上所講知識的確簡單，但它僅起到一個“拋磚引玉”的作用，它需要學生本人和老師對其進行再加工、再挖掘和再整合，因此，當我們對知識的本質吃透后，我們的學習就變得事半功倍了。

整式的乘除勢必與整式和乘除的知識密切相關，我們知道：單項式和多項式統稱為整式，加之我們已經了解了乘方的概念，不難發現整式的乘除的本質是乘方的意義及乘法的分配律和結合律。即an表示n個a相乘，在乘方的基礎上得出了同底數冪的乘法am·an=am+n（m，n為正整數），冪的乘方（am）n=amn（m，n為正整數），積的乘方（ab）n=an·bn（n為正整數）。結合乘法分配律、結合律和乘除法互為逆運算得到了平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式，同底數冪的除法am÷an=am-n（m，n為正整數，a≠0）等等。

由于因式分解與整式的乘法互為逆運算，因此因式分解的本質是單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，平方差公式和完全平方公式的逆運算。數學的學習不僅是知識的學習，也是方法的學習。本章知識涉及多種數學思想方法，如類比思想、整體思想、數形結合思想等。 從幾何的角度說明了平方差公式和完全平方公式的正確性，為我們以后的學習打開了一扇窗——從多種角度來分析同一事實，體現了知識的統一性。另一方面，讓學生形成動手動腦的能力，讓他們在動手的過程中體驗知識的形成過程，體驗學習數學的樂趣！

二、對本章學習的幾點建議

（一）知識的辨析與記憶要準確

本章知識點較多，公式法則較容易混淆。但縱觀本章，基本一小節只有一個知識點，因此同學們在學習時，務必要記清楚各公式法則中的內在聯系，這對于初學者而言，的確較容易混淆，這就要求執教者在教學中要不斷的引導學生進行必要的辨析和記憶。另一方面要不斷的進行復習鞏固，不斷強化，長此以往，相信學生能較好的掌握本章各知識點了。同時需要執教者教會學生學習的方法，如果不能記清公式或法則，也不必恐慌，回想老師在上課時如何進行推導的，在必要時，可利用所學知識重新進行演算。以下內容為本章必記知識點：同底數冪的乘法：am·an=am+n（m，n為正整數）

冪的乘方：（am）n=amn（m，n為正整數）

積的乘方：（ab）n=an·bn（n為正整數）

單項式乘以多項式：p（a+b+c）=pa+pb+pc

多項式乘以多項式：（a+b）（m+n）=am+bn+bm+bn

同底數冪的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n為正整數，并且m>n）

非零數的零次冪：a0=1（a≠0）

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方公式：

以及? ? ? 等等常見公式。

（二）公式法則的順逆用要靈活自如。我們知道，語文中的古詩詞填空的題目中，題目給出了上句，學生是較容易填出下句的，但如果題目中給出的是下一句，則較不容易回答上一句了，要解決這一問題，需要我們能背誦整首詩了，同樣的道理，對于數學而言，對于公式法則的順用，很多同學問題不大，但對于公式法則的逆用，不少同學還是存在一定的問題的，有一定的難度。這就要求執教者在教學過程中要有意識無意識的去滲透、去拓展、去延伸、去強化了。另一方面，學生也可以記清順用公式法則，再根據等式左邊等于右邊，反過來右邊也等于左邊來處理，當然整個過程中，需要學生要對公式法則比較熟稔，對公式的本質要有較好的認識，只有這樣學生在做題時才會游刃有余，學生的思路才更開闊。

（三）理解公式時，不僅要理解公式的本質，還要理解其內涵及外延。理解公式時，不僅只看公式本身，而且要理解公式的本質屬性。如以上公式中，公式中的字母可以表示一個數、一個單項式或一個多項式。我們不僅重視公式的形式，更要重視公式的內容。因此，理解公式時，要注意公式的“形”，套用公式的形式;也要注意公式的“義”，展現公式的延伸。

另一方面，注重公式的內涵及外延。任何復雜結構的知識均是由最基本的知識結構架構而成，所有的新知無非是在舊知的基礎上逐步演變而來，如本章內容的（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac是在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中把b看成b+c而得。再比如完美展現a+b，a-b及ab的，（a+b）2=（a-b）2+4ab是由完全平方和和完全平方差公式根據變形整理而得，只要掌握了一些基本公式，我們就有了一些知識儲備，就能更好的運用知識解決問題了。

三、勤動手，多動腦。克服畏難情緒，增強學習的信心和決心。

誠如偉大領袖毛主席所說：時間是檢驗真理的唯一標準。對于數學的學習而言，再多再豐富的理論知識，最后都得學生將這些知識內化于胸，外化于形，需要他們將知識消化吸收于大腦中，血液里。而據科學研究表明，實驗和動手就是最好的學習方式，因此要求我們的學生在學習過程中，要勤動手，多動腦，積極思考與探索，努力克服困難，避免畏難情緒的產生。

學習應是一個從易到難的過程，當我們在學習之路上，通過自己的努力或智慧，解決了別人所不能解決的問題時，我們會情不自禁的升起自豪感，這種自豪感會增加我們繼續學習、繼續努力的信心和決心。

參考文獻：

[1] 人教版八年級上冊第十四章《整式的乘除與因式分解》。

[2] 網絡資料截圖（公開課課件）。