循環水槽船模阻力試驗不確定度分析

童壽龍，陳作鋼

1 上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240 2 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240 3 上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240

0 引 言

試驗研究是一種重要的研究手段。在船舶水動力學研究中，船模阻力試驗作為基準試驗，一直是國際船模拖曳水池會議（ITTC）討論的重點問題之一。近年來，ITTC 還十分重視船模阻力試驗流體力學（experimental fluid dynamics，EFD）的不確定度研究，推薦了一套可行的不確定度分析規程［1］，并已得到廣泛運用。船舶EFD 不確定度分析已然成為船舶工程領域前沿熱點課題。

值得注意的是，基于拖曳水池開展的船模阻力試驗不確定度分析已得到較為廣泛的研究，但基于循環水槽開展的船模阻力試驗不確定度分析卻幾乎為空白。周廣利等［2］對一艘3 m 長的玻璃鋼標準船模進行了船模拖曳阻力試驗的測量不確定度研究，研究表明，在總阻力系數Ct和剩余阻力系數Cr的誤差傳遞過程中，阻力測量設備偏差極限對試驗結果偏差極限的影響最大；史圣哲等［3］對一艘4.5 m 長的潛艇標模SUBOFF 進行了潛艇標模阻力試驗的測量不確定度研究，結果表明，黏性系數對摩擦阻力系數影響最大，濕表面積對總阻力系數影響最大。與拖曳水池相比，循環水槽克服了拖曳水池受軌道限制、試驗時間長等缺點，具有測試時間短、可長時間計測、方便通過槽壁和槽底的觀察窗進行觀察和拍攝、投資少、占地少、見效快等優點［4］，因此循環水槽被廣泛用于開展船舶工程、海洋工程、漁業水產和教學等相關試驗，其中最常見的試驗便是船模阻力試驗，但前人卻未對該試驗進行過不確定度分析。只有劉晗［5］曾結合Norrbin［6］提出的岸壁效應公式，基于循環水槽對超大型油輪KVLCC2 標準模型進行了岸壁效應不確定度研究，研究表明，根據岸壁效應的不確定度偏差成分分布，當水動力測試結果較小時，應重點關注力的測量值偏差，當水動力測試結果較大時，則應重點關注速度和吃水造成的偏差。

為彌補基于循環水槽開展的船模阻力試驗不確定度研究的空白，深入分析循環水槽船模阻力試驗的不確定度，課題組在上海交通大學循環水槽（circulating flow measurement system，CFMS）中對10 萬噸級深遠海養殖平臺［7］進行了船模阻力試驗，在分析不確定度來源時，本文將考慮循環水槽特有的來流不均勻度和湍流強度這2 項因素。根據Feng 等［8］的相關研究，因水溫、船模濕表面積等因素對船?？傋枇τ绊懮跷?，故本文將予以忽略。阻塞效應會引起船體表面速度增量，Tamura［9］通過理論分析和推導得出了速度修正公式，并通過相關試驗，發現理論結果與試驗數據相比較吻合度較高，該方法被沿用至今。寇瑩［10］針對CFMS 阻塞效應的研究結果表明，采用Tamura［9］提出的公式修正速度增量可有效解決循環水槽試驗結果的阻塞效應問題，因此本文將不對此展開專門的研究。綜上所述，在計算不確定度時，本文將考慮精度極限及標定過程、數據采集過程、不均勻度和湍流強度引起的偏差極限。值得說明的是，來流不均勻度和湍流強度在試驗中難以精準實現，本文將采用先建立數學模型，然后再利用CFD 進行研究的方法。為研究分離流，陳作鋼等［11］和李金成［12］在CFMS 中設計了分隔板。因此，在建立的數學模型中，應考慮分隔板的存在。目前，對于循環水槽、風洞試驗段流場不均勻度引起的相關問題研究較少，本文采用CFD 方法分析EFD 不確定度的一些分量，具備可行性和一定的借鑒意義。

1 EFD 不確定度與CFD 不確定度理論

在試驗和數值計算中，誤差不可避免，且鑒于真值的不可知性，總是無法準確得到誤差。為了對結果的誤差范圍進行估計，不確定度分析應運而生。不確定度用于表征合理地賦予被測量值的分散性，通常以一個區間來表示［13］。采用EFD 和CFD 方法均存在不確定度分析的問題。

1.1 EFD 不確定度理論

依據不確定度合成定理，不確定度U 由精度極限P 和偏差極限B 合成得到，表達式為

其中，精度極限P 又分為單次試驗極限和多次試驗極限。

單次試驗：

多次試驗：

式中：K 為范圍系數，在95%置信概率下，K =2；SDev 為M 個樣本結果的標準偏差，

式中：xi為第i個樣本結果；為平均值。

偏差極限B 的傳播公式為

式中：θi為被測物理分量 Xi的靈敏系數，，其中f 為被測量與測量分量的函數關系式；Bi為被測物理分量Xi的偏差極限。

1.2 CFD 不確定度理論

根據ITTC 關于CFD 不確定度的推薦規程［14］，CFD不確定度分析可以分為驗證和確認2個過程。

1.2.1 驗 證

驗證的目的是識別和量化計算模型誤差，具體來說，就是計算數值不確定度USN的過程。數值模擬誤差δS指模擬值S 與真值T 之差，由模型誤差δSM和數值誤差δSN組成。由于真值T 的不可知性，模型誤差δSM與數值誤差δSN不能真正求出，因此引入數值模擬不確定度US來說明誤差的可信程度。

式中：UIC為修正后的迭代不確定度分量；UGC為修正后的網格不確定度分量；UTC為修正后的時間步長不確定度分量；UPC為修正后的其他不確定度分量。

網格誤差是CFD 中最重要的誤差源，網格不確定度占數值不確定度的主導地位。

網格不確定度研究一般分為2 步：收斂性判別和廣義Richardson 外推法運用。

1）收斂性判別。

設定參數加細比，劃分3 套網格，其中S1，S2，S3分別代表“細”、“中”、“粗”解的模擬值。 ε12=S1-S2，代表細解與中解之差，ε23=S2-S3，代表中解與粗解之差。定義收斂因子RG=ε12/ε23，RG會出現3 種情況：單調收斂，0 ≤RG＜1；波動收斂，-1 ＜RG＜0；發散，|RG|≥1。

2）廣義Richardson 外推法［16］。

根據廣義Richardson 外推法，可以得到準確度階數P、誤差δ 、修正因子C 和誤差估計值δ*。一般取Pth=2，Pth的物理意義指當空間步長趨于0，漸近線范圍趨于1 時首項準確度極限階數的估計值。

式中，r 為參數加細比。

根據修正因子C 的大小，由下列公式，可以得到相應數值的不確定度。

式中，UC為修正不確定度分量。

1.2.2 確 認

確認是利用試驗數據評估數值模擬的模型不確定度USM的過程。對比誤差E 為試驗數據D 與數值模擬值S 之差：E=D-S=δD-( )δSM+δSN，其中δD為試驗誤差。

2 精度極限

采用的試驗船模為10 萬噸級深海養殖平臺，縮尺比為1∶80，排水量為238.5 kg，設計水線長3.062 5 m，船模濕表面積s=2.464 m2。試驗工況為結構吃水，水流速度V=0.575 m/s，Fr=0.105，水溫19.2 ℃，水的密度ρ=998.26 kg/m3，Re=1.735×106。連續采樣9 次，得到阻力試驗數據如表1 所示。

表1 阻力試驗數據Table 1 Resistance test data

由此，計算出R 的平均值為2.038 7 N，SDev=0.002 9 N，P=0.001 9 N，相對不確定度分量Pr=0.001 9/2.038 7=0.093%。

3 偏差極限

基于前文的分析，本研究中的偏差極限由標定過程、數據采集過程、不均勻度和湍流強度這4項所引起的偏差極限分量合成得到。不均勻度和湍流強度對總阻力的影響很難通過EFD 方法精準實現，因此本文采取CFD 方法。在數值模擬過程中，先開展CFD 不確定度研究，然后驗證CFD 方法的可行性。為了量化相應的不確定度分量，將得到的數值模擬結果經分析處理后得到模擬公式，然后再根據不確定度傳遞函數得到相應的不確定度分量。

3.1 天平標定及其偏差極限分量

利用標準砝碼進行標定，砝碼情況為M1等級，單個砝碼質量m1=0.5 kg，重力w1=4.905 N。根據國際法定度量衡組織（OIML）關于砝碼的規范，該種型號的砝碼質量誤差為25 mg，故重力誤差ε1=2.45×10-4N，i 個 相 同 砝 碼 的 重 力 誤 差。標定數據如表2 所示。

在天平標定過程中，引起的偏差極限分量

表2 標定數據Table 2 Calibration data

3.2 數據采集過程及其偏差極限分量

表3 數據采集Table 3 Data acquisition

圖1 數據采集擬合曲線Fig.1 Fitting curve of data acquisition

經線性擬合，得到偏差極限B2=0.000 7 |R |+0.000 8。根據EFD 結果，R 的平均值為2.038 7 N。由此得到B2=0.002 2 N，相對不確定度分量為Br2=0.002 2/2.038 7=0.108%。

3.3 CFD 不確定度分析

由于來流不均勻度和湍流強度對總阻力的影響是利用CFD 研究的，因此先進行CFD 不確定度分析，以驗證該方法的可行性。本文CFD 軟件采用STAR-CCM+，湍流模型為RSM 模型，入口速度V=0.575 m/s，Fr=0.105，Re=1.735×106，湍 流 強 度I=1.5%。由于Fr 比較小，興波阻力不明顯，采用流體體積（volume of fluid，VOF）法耗時長，而疊模法則耗時較短，故本文采用疊模法。根據ITTC 規程，參數加細比取為 2 ，劃分3 套網格，基礎尺寸分別為0.035 4，0.05 和0.070 7 ，分別記為Grid 1，Grid 2 和Grid 3。3 套網格CFD 數值解如表4 所示，驗證結果如表5 所示。

表4 3 套網格數值解SiTable 4 Numerical solutions Si of three sets of grid

表5 驗證過程數據Table 5 Verification process data

疊模法是不考慮自由面的，而試驗中又存在自由面，兩者的差別主要體現在興波阻力上，因此在確認過程中，試驗值應排除興波阻力。本文采用普魯哈斯卡法，根據Fr=0.1～0.2 范圍內的試驗結果，求得形狀因子；再根據三因次換算方法換算出該工況下的興波阻力系數，進而求出興波阻力。用到的1957-ITTC 公式和普魯哈斯卡法分別如式（20）和式（21）所示。

式中：Cf為摩擦阻力系數；k 為黏壓阻力與摩擦阻力的比值，（1+k）為形狀因子；y 為系數。

Fr=0.1～0.2 范圍內的試驗結果及相應的數據處理結果如表6 和圖2 所示。該試驗除Fr 與第2 節不同外，其他試驗條件均與第2 節相同，表6 中Rt為試驗得到的總阻力。

表6 試驗結果及數據處理Table 6 Test results and data processing

圖2 確定形狀因子（1+k）Fig.2 Determining shape factor（1+k）

圖2經線性擬合，得到Ct/Cf=1.207+0.112Fr4/Cf，因此該船模的形狀因子為1.207。當V=0.575 m/s，Fr=0.105 時，興 波 阻 力 系 數Cw=Ct-（1+k）Cf=0.038 6×10-3，興波阻力Rw=1/2ρV2SCw=0.015 7 N。試驗值減去興波阻力后的阻力值D=2.038 7-0.015 7=2.023 0 N。取網格尺寸最小的數值計算結果S1和D作比較，其中S1=2.041 3 N，D=2.023 0 N。值得說明的是，試驗不確定度UD根據經驗取值最終造成的確認結果存在一定的質疑。本文按文獻［17］的作法，暫取試驗不確定度UD=2%D。確認結果如表7 所示。

表7 確認過程數據Table 7 Validation process data

根據表7，得到|E|＜UV，|EC|＜UVC，可知在疊模法下采用修正和未修正的方法最后的結果都得到了有效確認，說明利用CFD 研究來流不均勻度和湍流強度對總阻力的影響具備可行性。值得說明的是，目前ITTC 有關CFD 不確定度分析的章程雖然較成熟，但仍存在一些不嚴謹之處。在利用該章程估算不確定度時，準確度階數p 越大，最細網格對應的數值解越接近于真值。本文p=3.679，和理論值2 相比大84%，估算不確定度的方法相對可信。為了保證一定的計算精度并節省計算資源和時間，后續的CFD 研究均采用Grid 2。

3.4 不均勻度對總阻力的影響及其偏差極限分量

循環水槽試驗段來流存在一定的不均勻性，其對船模阻力測量結果的影響難以用EFD 方法得到。因此，本文根據CFMS 實例，構建了相關數學模型，利用CFD 研究不均勻度對船模總阻力的影響并求出相應的偏差極限分量。

3.4.1 數學模型構建

在建立的數學模型中，應考慮CFMS 的實際情況。CFMS 工作段寬3 m，水深1.6 m，為了研究分離流，設有分隔板。根據李金成［12］的研究，在無隔板（No separator）、整段隔板（Integrated separator）和分段隔板（Piecewise separator）這3 種隔板設計方案下，工作段入口下游1，2，3 m 處截面上的水流速度分布如圖3 所示。實際情況下的CFMS 采用分段隔板方案，如圖3 中的黑色實線所示。

圖3 3 種隔板設計方案下工作段不同位置橫截面上的速度分布Fig.3 Velocity distribution in cross sections at different positions of working section under three types of separators

取水面以下0.15 m 處水流速度為試驗水流速度，記為定值V0。假設入口水流速度V 的大小沿垂向z以函數V=f（z）分布，定義不均勻度ξ 為

根據圖3 所示分段隔板方案的速度分布構建數學模型，本文取z=0 m 處為自由面。具體數學模型為：在z=-0.15 m 處，水流速度為定值V0；在z=-0.8 m 處，水 流 速 度 最 小 為Vmin；在-0.3 m≤z≤-0.15 m 處，水流速度與-0.15 m≤z≤0 m 處水流速度和V0的偏離程度相近；在z≤-0.8 m 處，水流速度與z≥-0.8 m 處水流速度關于z=-0.8 m 對稱分布；保證以V=f（z）分布的速度與以定值V0的速度通過同一橫截面的流量相等。該數學模型表達式為

分段函數f（z）的表達式如表8 所示。

表8 分段函數f（z）表達式Table 8 Expressions of piecewise function f（z）

當V0=0.575 m/s，ξ =5%時，代入式（23），繪出圖像如圖4 所示。該圖所顯示的速度與圖3 所示分段隔板方案速度分布吻合。

圖4 V0=0.575 m/s，ξ =5%時的入口速度分布圖Fig.4 Inlet velocity profile when V0=0.575 m/s，ξ =5%

3.4.2 數值模擬結果

CFMS 的ξ 約為1.5%，本文的不確定度計算以ξ=1.5%為標準。因試驗中水流速度為0.575 m/s，故設定V0=0.575 m/s，將入口速度設為如式（23）所示的場函數。CFD 結果如表9 和圖5 所示。

表9 V0=0.575 m/s 時不同ξ 下的CFD 結果Table 9 CFD results when ξ is different at V0=0.575 m/s

圖5 R-ξ 關系圖Fig.5 Relation between R and ξ

經線性回歸，得R=-0.381ξ+2.026。計算得到不確定度分量B3=0.005 7 N，相對不確定度分量Br3=0.005 7/2.026 8=0.281%。圖5 表明，在相同的V0情況下，R 與ξ 近似呈線性關系，且隨著ξ 的增加，R 逐漸下降。

3.5 湍流強度對總阻力的影響及其偏差極限分量

湍流強度定義為脈動速度均方和與時均速度之比，其表達式為

圖6 表明，R 與I 近似呈二階關系。當I 比較小時，R 隨I 的變化不是很明顯；但當I 較大時，R隨I 的變化便變得顯著，即R 對I 的靈敏度越大。因此，保證來流的湍流強度在一個盡可能低的水平能有效降低總阻力。

表10 I，k′取值和R 模擬值Table 10 Values of I，k′ and CFD results of R

圖6 R-I關系圖Fig.6 Relation between R and I

4 船模阻力試驗不確定度分析

根據之前的各項分析結果，如表11 所示，計算得到合成相對不確定度Ur=1.91%，與前文假定的2%基本一致，說明經驗值UD取2%是合理的。各分量的詳細情況如圖7 和圖8 所示。

表11 和圖7、圖8 表明：相對不確定度分量及其 平 方 百 分 比 的 大 小 關 系 均 為Br1＜Pr＜Br2＜Br3＜Br4。通過CFD 得到的相對不確定度分量較大，前文已進行了CFD 不確定度分析，且結果得到了有效確認，說明結論可信。湍流強度對船?？傋枇Φ挠绊懽畲?，起主導作用，建議設計建造循環水槽時有必要盡可能降低試驗段流場的湍流度。不均勻度對船?？傋枇Φ挠绊懫浯?。精度極限、天平標定和數據采集過程引起的不確定度分量均不大：在EFD 不確定度理論中，合成不確定度由精度極限與偏差極限合成得到，不能因精度極限過小而忽略，若沒有了精度極限，將無法得到合成不確定度；天平標定和數據采集過程引起的不確定度分量很小，與其他忽略的因素類似，可以忽略，但考慮到這2 個過程是循環水槽船模阻力試驗的關鍵過程，相關研究具備一定意義，應予以保留。

表11 相對不確定度分量表Table 11 Relative uncertainty components

圖7 相對不確定度分量分布圖Fig.7 Distribution of relative uncertainty components

圖8 相對不確定度分量平方百分比分布圖Fig.8 Distribution of square percentage of relative uncertainty components

5 結 論

本文針對循環水槽船模阻力試驗開展不確定度研究，綜合分析選取了5 個不確定度分量：對精度極限、天平標定和數據采集過程引起的不確定度分別進行了分析；對于來流不均勻度和湍流強度的影響因難以通過試驗方法獲取，采取CFD 方法進行了研究。為了驗證采用CFD 方法的可行性，對CFD 結果進行了不確定度的驗證和確認。計算采用低時間成本的疊模法，忽略了興波阻力，對于試驗結果，也按標準規程扣除了興波阻力。通過建立數學模型，采取CFD 分別研究了來流不均勻度和湍流強度對船模阻力的影響，該方法具備可行性，對解決循環水槽或風洞等設備試驗中的類似問題具有借鑒意義。本文研究主要得出以下結論：

1）在CFD 驗證和確認過程中，計算結果單調收斂，采用修正和未修正的方法得到的結果均得到了有效確認，表明利用CFD 研究不均勻度和湍流強度對總阻力的影響具備可行性。

2）合成相對不確定度為1.91%。湍流強度對船?？傋枇Φ挠绊懽畲?，起主導作用；不均勻度對船?？傋枇Φ挠绊懫浯?；精度極限、天平標定和數據采集過程引起的不確定度分量均不大。

3）船模總阻力與試驗段流速的不均勻度近似呈線性關系；不均勻度對總阻力的影響比湍流強度對總阻力的影響小得多。

4）船?？傋枇εc一定范圍內的湍流強度近似呈拋物線關系；降低來流的湍流強度具有顯著意義。

致謝

本文研究得到了上海交通大學風洞循環水槽實驗室王飛老師、代燚老師和馮榆坤博士的大力支持，作者深表謝意！