開設內槽翼型的水動力性能數值模擬

解學參，常晟銘，王超*，郭春雨

1 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2 哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

隨著航運業的發展，對船舶的快速性以及操縱性能有了更高的要求。水下翼型結構特點優越，利于船舶的減阻和節能，常用于舵和減搖鰭的設計之中。舵作為船舶的操縱裝置，其設計一方面要考慮船舶的快速性而減小其阻力，另一方面也要考慮船舶的回轉性，即能夠在其有效舵角處提供較大的升力。目前，對舵的改進有2 種方式：一種是通過增加一些小裝置來改進舵結構；另一種是對參照舵的翼型進行改進。針對第1 種方式，許多學者進行了研究。王獻孚［1］研究了普通襟翼舵、射流襟翼舵、轉動圓柱舵、開孔等方式對舵升力的影響，并分析了其提升舵升力的作用機理。Liu 等［2］在舵上增加一個擾流片對一半平衡舵進行了改進，取得了不錯的效果。對于第2 種改進方式，也有很多研究成果。Ni 等［3-7］采取在翼型上開設內槽和增設前緣結節的方式對翼型進行了改進，并驗證了這2 種方式改進翼型的可行性。陸尊琦［8］等通過將翼型改進為多段翼的形式，使翼型的水動力性能有了顯著提升。容亮灣和張旭等［9-10］優化了翼型型線，雖然過程較為繁瑣，但優化效果十分理想。戈亮和張凱等［11-12］也針對翼型予以了研究。

上述改進方法對舵的水動力性能均有不同程度地的提升，但針對各個改進方式的具體改進方法還沒有研究全面，為此本文擬采用開設內槽的方式對NACA0012 翼型的水動力性能進行優化，探究內槽開設的形式、位置以及內槽寬度對翼型水動力性能的影響，從而為船舵、減搖鰭等翼型的改進提供思路。

1 湍流模型

本文對二維翼型進行計算。基于STAR-CCM+軟件的限制，不能采用大渦模擬（LES）或者分離渦模擬（DES）模型進行計算，只能使用RANS 模型。通過比較幾種RANS 模型的計算結果，最終選擇了效果最優的標準k-ε 模型。在標準k-ε模型中，基于未知量可以得到相應的控制方程［13］：

式中：ρ 為流體密度；xi和xj為位移；ui為時均速度；μ 和μt為湍動黏度；Gk和Gb分別為梯度和浮力產生的湍動能；C1ε，C3ε，C2ε為經驗常數；YM為湍流中的脈動擴張；σk和σε分別為和k ，ε相對應的普朗特數；Sk和Sε為用戶定義的源項。

2 計算模型的建立

2.1 網格模型的建立

本文選取的翼型為NACA0012，翼型的弦長c取1 m。

計算域如圖1 所示。取左側邊界為速度進口，其與翼型左緣距離2 倍弦長；右側為壓力出口，其與翼型左緣距離6 倍弦長；上、下邊界定義為滑移壁面，均與翼型相距2 倍弦長，設置翼型上、下邊為壁面。在翼型存在攻角的情況下，定義順時針方向的攻角為正值。

圖1 流場域分布圖Fig.1 Fluid field distribution diagram

在網格的劃分上，流場域選用的網格為切割體網格，邊界層處的網格為棱柱層網格。網格從翼型尾渦的最遠處附近開始，逐漸朝著翼型周圍加密。若翼型開設了內槽，翼型內槽處要加密。網格具體的劃分如圖2 和圖3 所示。

圖2 改進前翼型的網格劃分Fig.2 The meshing of initial hydrofoil

圖3 開設內槽后翼型的網格劃分Fig.3 Meshing of hydrofoil with inner groove

邊界層處的網格劃分如圖4 所示。棱柱層為18 層，一般保證邊界層處Y+值為20 左右。平板湍流邊界層的厚度σ 用經驗公式求解：

圖4 邊界層處網格劃分Fig.4 Meshing of boundary layer

式中：x 為特征長度，本文指翼型舷長；Rex為雷諾數。

可以求得邊界層的厚度為0.023 m，近壁第1層棱柱層的厚度為4.67×10-4m。

2.2 初始條件和邊界條件的設定

本文的求解方式為定常求解。材料為液體，其流動方式為分離流，其密度和動力黏性系數為25 ℃的液態水參數，即密度為997.561 kg/m3，動力黏性系數為8.887 1×10-4Pa·s。確定的雷諾數為106，因此流速設置為0.891 m/s。

2.3 網格無關性驗證

為進行網格無關性驗證，準備了3 套基準值不同的網格來驗證網格的無關性。網格數之間的差異如表1 所示。

將不同改進形式翼型在10°攻角時的升力系數同實驗值［14］進行對比，以1 m 弦長的未改進翼型為例，具體的對比結果如表1 所示。

表1 網格無關性驗證Table 1 Grid independence verification

由表1 的對比結果可知，中網格和細網格的誤差均在1.5%以內，可以滿足本文的計算和分析要求。經綜合考慮，將采用中網格開展相關研究。

3 翼型的改進方式

為了獲得更好的阻力性能，開設的內槽需要流線型的形式，且2 個槽口出口都應與吸力面相切，以有效引導流動。因此，采用圖5 和圖6 所示的2 個半徑相同的圓或形式相同的橢圓來引入翼型上的內槽［3］。

圖5 中：圓1 和圓2 半徑相同；圓1 與y 軸及翼型上表面相切；而圓2 則只與翼型上表面相切。2個圓中心之間的水平距離定義為內部槽的寬度w ，這可通過調節2 個圓的半徑r 來控制。因此，寬度w 和半徑r 是決定徑向槽效率的2 個主要參數。

圖5 翼型圓形槽的開設方式Fig.5 The opening method of hydrofoil circular groove

圖6 中，長、短軸比值為2 的橢圓1 與橢圓2 均與翼型上表面相切，而橢圓1 同時還與y 軸相切。兩橢圓的水平距離w 即為內槽寬度，而決定內槽形式的參數則為w 與橢圓長、短軸的長度。

圖6 翼型橢圓槽的開設方式Fig.6 The opening method of hydrofoil oval groove

4 圓形內槽對翼型水動力性能的影響

4.1 開槽位置對翼型水動力性能的影響

在改進翼型水動力性能的過程中，內槽的位置會對改進效果產生相當大的影響。通過以往的研究發現，翼型內槽若開設在尾緣，水動力性能會有所下降。因此，選擇距前緣0.2c，0.3c，0.5c 這3個位置進行開槽，槽的寬度w 均為0.1c，并對各改進形式翼型的升力系數、阻力系數、升阻比進行比對。具體的3 種改進翼型與改進前翼型的水動力性能對比如圖7～圖8、表2～表3 所示。

由圖形和數據可知，3 種翼型的改進方式均使翼型的阻力系數有所下降，升力系數有所上升，從而起到了改進翼型水動力性能的作用。而通過進一步對比內槽開設在不同位置的水動力性能可以看出，將翼型的內槽開設在前緣改進效果更明顯。

圖7 圓形內槽寬度為0.1c 時不同開槽位置升力系數對比Fig.7 Comparison of lift force coefficients at different grooved positions when the width of the circular inner groove is 0.1c

圖8 內槽寬度為0.1c 時不同開槽位置阻力系數對比Fig.8 Comparison of drag coefficients at different grooved positions when the width of the circular inner groove is 0.1c

表2 圓形內槽寬度為0.1c 時不同開槽位置升阻比對比Table 2 Comparison of lift-drag ratio at different grooved positions when the width of the circular inner groove is 0.1c

表3 圓形內槽寬度為0.1c 時不同開槽位置失速角對比Table 3 Comparison of stall angles at different grooved positions when the width of the circular inner groove is 0.1c

通過對比距前緣0.2c 和0.3c 這2 個位置的升力系數、阻力系數及升阻比可以發現，在更為靠近翼型前緣的0.2c 處，翼型的水動力性能較距前緣0.3c 處開槽的水動力性能略有下降。由此可知，翼型開設內槽的位置越靠近翼型前緣，其水動力性能的提升越明顯，但若過于接近前緣，對水動力性能的影響往往會適得其反。如圖7 所示，通過對比各內槽開設位置的失速角，即升力系數急劇下降時的攻角大小，發現在翼型前緣0.2c 處開設的內槽的失速角最大，即有最為優良的失速性能。因此，最理想的開設內槽位置為前緣0.2c 處。

4.2 內槽寬度對翼型水動力性能的影響

一般來說，翼型的開槽寬度也是翼型改進的一個重要參數。選取內槽寬度分別為0.05c，0.1c，0.15c，開槽位置均選距翼型前緣0.2c 的位置，通過對比相關的水動力參數，選擇最佳的開槽寬度。具體的升力系數、阻力系數、升阻比的相關對比如圖9～圖10、表4～表5 所示。

圖9 翼型前緣0.2c處不同開槽寬度升力系數對比（圓形內槽）Fig.9 Comparison of lift coefficients with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（circular groove）

圖10 翼型前緣0.2c處不同開槽寬度阻力系數對比（圓形內槽）Fig.10 Comparison of drag coefficients with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（circular groove）

表4 翼型前緣0.2c 處不同開槽寬度升阻比對比（圓形內槽）Table 4 Comparison of lift-drag ratio with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（circular groove）

表5 翼型前緣0.2c 處不同開槽寬度失速角對比（圓形內槽）Table 5 Comparison of stall angles with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（circular groove）

由以上不同開槽寬度對升力系數、阻力系數、升阻比的對比可以看出，在有效舵角范圍內，不同開槽寬度均對翼型的水動力性能有顯著提升效果；在失速效應中，幾種開槽寬度翼型的失速角有所延后。

通過對比不同內槽寬度翼型的水動力性能可知，若開設的內槽過于狹窄，翼型改進的效果將不明顯。總的來看，開設的內槽寬度為0.15c 時水動力性能最優，有較大的升力系數及良好的減阻效果。

因此，本節改進翼型的最佳形式為在翼型前緣0.2c 位置開設的寬度為0.15c 的內槽。

5 橢圓內槽對翼型水動力性能的影響

5.1 開槽位置對翼型水動力性能的影響

由上節研究結果可知，將內槽開設在翼型前緣對翼型水動力性能的改進效果較為明顯。經綜合考量，開槽位置選為距翼型前緣0.2c 和0.3c 處，為控制變量，選擇內槽寬度均為0.15c。將其升力系數、阻力系數、升阻比、失速角等水動力性能參數與原始翼型以及最優圓形內槽的翼型進行對比，如圖11～圖12、表6～表7 所示。

對計算數據綜合分析可知，翼型在開設橢圓形式的內槽后，整體水動力性能會較開設圓形內槽的有一定程度的提升，尤其是升力效應的提升。

圖11 橢圓內槽寬度為0.15c 時不同開槽位置升力系數對比Fig.11 Comparison of lift coefficients at different grooved positions when the width of the oval inner groove is 0.15c

圖12 橢圓內槽寬度為0.15c 時不同開槽位置阻力系數對比Fig.12 Comparison of drag coefficients at different grooved positions when the width of the oval inner groove is 0.15c

表6 內槽寬度為0.15c時不同開槽位置升阻比對比（橢圓內槽）Table 6 Comparison of lift-drag ratio at different grooved positions when the width of the inner groove is 0.15c（oval groove）

表7 內槽寬度為0.15c時不同開槽位置失速角對比（橢圓內槽）Table 7 Comparison of stall angles at different grooved positions when the width of the inner groove is 0.15c（oval groove）

在翼型開設橢圓形式的內槽后，通過對比內槽距前緣0.2c 和0.3c 這2 個位置的升力系數、阻力系數和升阻比可以發現：其位置越接近翼型前緣，其對翼型水動力性能的提升越明顯；在內槽距前緣0.2c 位置翼型的失速效應較為優異。綜上所述，橢圓內槽對翼型水動力性能的提升比圓形內槽更為優秀，且最佳開設內槽的位置是距前緣0.2c 位置。

5.2 開槽寬度對翼型水動力性能的影響

由以上對開設不同寬度圓形內槽翼型的水動力性能的分析可以得出，若要有較好的水動力性能，需保證內槽要有一定的寬度。因此，本節選擇寬度為0.1c 和0.15c 的橢圓形式內槽進行研究，開設內槽的位置均為距前緣0.2c 處。具體的升力系數、阻力系數和升阻比的對比如圖13～圖14、表8～表9 所示。

圖13 翼型前緣0.2c 處不同開槽寬度升力系數對比Fig.13 Comparison of lift coefficients with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil

圖14 翼型前緣0.2c處不同開槽寬度阻力系數對比（橢圓內槽）Fig.14 Comparison of drag coefficients with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（oval groove）

表8 翼型前緣0.2c 處不同開槽寬度升阻比對比（橢圓內槽）Table 8 Comparison of lift-drag ratio with different grooved width at 0.2c on the leading edge of the hydrofoil（oval groove）

由數據可以得出，翼型在開設橢圓形式的內槽時，與開設圓形內槽相同，都需要保證一定的寬度，若內槽寬度較小，其失速效應、水動力性能等會差于在翼型上開設的圓形內槽。經綜合對比開設寬度為0.1c 和0.15c 橢圓內槽的水動力性能，發現橢圓內槽的最佳開槽形式是在距翼型前緣0.2c位置開設0.15c 寬的內槽，且其改進效果要遠遠優于開設圓形內槽的改進形式。

6 改進翼型機理分析

6.1 開設內槽方式翼型改進機理分析

由以上分析可知，在翼型上開設內槽能夠改善翼型的水動力性能。下面，就翼型通過開槽改進這一手段來分析相關的作用機理。

由圖15 所示的翼型改進前、后速度場卷積圖不難發現，在翼型上開設一向尾緣方向傾斜的內槽會使內槽處的流速增大。此外，從速度場的對比中不難得出，改進前的翼型在20°攻角時已經發生明顯失速現象，即翼型上表面流動不暢，使得翼型的升力大幅降低；而開設內槽后，翼型的失速效應大幅提高，在20°攻角時不會發生失速。取分割后的右側部分進行分析，一方面，在升力方向，開槽處的流速會大于翼型下方的流速，根據伯努利原理，翼型下方的壓力會遠大于內槽處壓力，從而為翼型提供更大的升力；另一方面，在阻力方向，開槽處的流速會大于翼型尾緣的流速，根據伯努利原理，在阻力方向翼型會受到一個和阻力方向相反的力，從而減小阻力。由此，可得出改進翼型能夠增大升力，減小阻力的原因。具體的壓力場分布可以從圖16 中看出。

而若將翼型的開槽位置進行改變，即將內槽開設在翼型尾緣方向位置，由于翼型前緣部分體積較大，取翼型的左側部分進行分析，通過圖17可知，翼型內槽處的壓力低于翼型下表面處壓力，因而其會受到更大的阻力和更小的升力。因此，改進翼型的水動力性能的改進效果就會大打折扣，甚至若開槽位置過后，還會使改進后翼型的水動力性能有所下降。

圖15 20°攻角時改進前、后翼型速度場卷積圖對比Fig.15 The convolution diagram of velocity field of hydrofoil without and with inner groove at 20°attack angle

圖16 20°攻角時改進前、后翼型壓力場對比Fig.16 The pressure field of hydrofoil without and with inner groove at 20°attack angle

圖17 20°攻角時內槽距首緣0.2c 和0.5c 位置翼型壓力場對比Fig.17 The pressure field of hydrofoil at 20°attack angle（at 0.2c and 0.5c on the leading edge of the hydrofoil）

如圖18 所示，經對比不同寬度內槽對翼型水動力性能的影響可以發現，若內槽寬度過小，內槽處與翼型下表面的壓力差會較小，提供的升力和與阻力方向相反的力會相對偏小。因此，需保證內槽要有一定的寬度。

6.2 開設不同形式內槽翼型改進機理分析

由上節可知，翼型在開設橢圓形式的內槽后，其水動力性能的提升效果會遠遠優于開設圓形內槽的翼型。二者的壓力場差異如圖19 所示。下面，將就這一問題分析相關的作用機理。

由圖19 可以得出，翼型在開設橢圓內槽后，由于橢圓形狀的結構特點，翼型內槽尾緣方向表面的壓力分布會較開設圓形內槽時偏低。將壓力分量疊加后發現，開設橢圓形式內槽后的翼型會有更大的升力，阻力性能也會優于開設圓形內槽的情況。

圖18 20°攻角時內槽寬度0.05c 和0.15c 翼型壓力場對比Fig.18 The pressure field of hydrofoil with 0.05c and 0.15c width inner groove at 20°attack angle

圖19 20°攻角時圓形內槽和橢圓內槽翼型壓力場對比Fig.19 The pressure field of hydrofoil with circular inner groove and oval inner groove at 20°attack angle

7 結 論

本文利用數值模擬方法，通過開設內槽的方式對NACA0012 翼型進行了改進，并對改進的方式進行了機理分析。主要得出以下結論：

1）對于本文研究的NACA0012 翼型，最佳開槽形式是在距翼型前緣0.2c 位置開設寬度為0.15c 的橢圓形內槽。這種開槽形式一方面能夠增大翼型的升力，減小阻力；另一方面較改進之前會有更為優異的失速性能。

2）在采用開設內槽方式對翼型的水動力性能進行改進時，在形式上，應選擇橢圓形式的內槽；在位置上，應選擇翼型前緣附近為宜；在寬度上，應保證一定寬度以保證流場的平穩流動。

3）開設內槽這種方式能夠提升翼型水動力性能的主要原因在于，傾斜的內槽能增大內槽處流速，進而能夠產生較大的升力，較小的阻力，從而起到改進翼型水動力性能的效果；此外，橢圓形內槽由于其結構形式，會形成面積更大的高速區，進而產生更佳的改進效果。

由于本文研究的是一個二維模型，這會使水動力性能的相關計算結果具有一定的局限性，在以后的研究中，可使用三維模型進行進一步的研究。翼型的改進方式多種多樣，在以后的研究中可不局限于開設內槽這一種改進方式，而應采用多種方式，從而選擇一種最佳的翼型改進方式。