多元回歸分析中美貿易戰對中美大豆貿易引力影響

文銘

摘要：自2018年3月中美發生貿易摩擦以來，兩個貿易大國的貿易摩擦漸漸開始影響人民的生活與工作，研究中美貿易戰的趨勢以及造成的各個方面的影響顯得尤為重要。本文先以一個微分方程模型來模擬分析貿易戰前后兩國經濟競賽情況，利用微分方程平衡點闡釋貿易戰爆發的原因。隨后通過多元線性回歸模型研究中美大豆貿易引力（貿易量）并以此拓展衍生出貿易戰對其他領域的影響。

關鍵詞：微分方程平衡點;多元線性回歸;貿易引力

1 模型的準備

引力模型的思想和概念源自物理學中牛頓提出的萬有引力定律。早在20世紀50年代初，Isard&Peck（1954）和Beckerman（1956）即憑直覺發現地理位置上越相近的國家之間貿易流動規模越大的規律。由于引力模型所需要的數據具有可獲得性強、可信度高等特點，貿易引力模型的應用越來越廣泛，成為國際貿易流量的主要實證研究工具。下面將主要通過這種方法與多元線性回歸模型來研究貿易戰對經濟的具體影響。貿易引力其基本形式為：

其中，Tij表示i國與j國的貿易總額，K是貿易系數，GDPi和GDPj分別表示i國與j國的貿易經濟規模，Dij即為兩國間距離。我們通過貿易引力模型可以很好的估算中美大豆引力，以及對中美貿易的量化，了解中美貿易的引力。

我們先從兩幅圖中直觀感受中國大豆進口貿易量以及對美進口量的變化圖。

現在來建立具體的數學模型求解。

2 GDP競爭模型&貿易戰爆發原因

為了建立GDP的競爭微分方程模型，將按照以下步驟進行：

假設中美兩方某時刻的的GDP各為x（t），y（t），初始增長率為α，β。

建立各自的GDP增長模型為：

因子a，d表示本國自身經濟實力對經濟發展速度的限制因子，b，c是敵對國經濟實力對經濟發展速度的推動因子。

先研究該方程的平衡點，令

解得平衡點為：

根據平衡點的穩定性理論可知：當cd﹥ab時，平衡點（x*，y*）是穩定的，即始終滿足雙方自身的經濟限制因素大于彼此的對對方的經濟推動因素。

中美兩國貿易戰爆發從2018年開始，可以從GDP增長量進行分析，貿易戰爆發，也就是意味著cd﹤ab，此時，中美之間也會打破這種平衡來制約其發展。因無法滿足雙方自身的經濟制約因素大于收到國外的經濟推動因素，即雙方自身的經濟制約因素小于對彼此的經濟推動因素，導致對經濟增長的需求無限擴大，最終導致了貿易戰的爆發。

3 中美大豆貿易量的貿易引力模型建立及多元線性回歸分析

3.1中美大豆貿易引力模型

中國是世界上最大的大豆的進口國，而美國是中國大豆出口國的重要來源之一，中美貿易摩擦下，美國對大豆加征25%關稅，導致中美貿易的可能性減小。基于此，分析中美大豆貿易引力：

其中，A是貿易系數，Tij是中國向美國的大豆進口量。i表示中國，j表示美國，GDPit表示中國第t年國民生產總值，Dij表示兩國絕對距離，DAGDPt表示國民生產總值之差

3.2多元線性回歸分析

對兩邊同時取對數，得到引力模型估計方程，并將隨機誤差因子εij帶入，得到：

令：

則模型簡化為多元線性回歸方程：

假設樣本回歸函數為：

根據最小二乘準則，應選擇使得殘差平方和最小，也就是使

成立的最小值，我們知道這個最小化問題就是使用多元微積分求解，其原理與一元線性回歸方程的最小二乘法相同。

由于兩地之間的絕對距離是不變的，即為常數;所以我們在利用多元線性回歸方程時將α0和α3x3i合并成為一個系數，記為m，則多元元線性回歸方程變為：

4多元回歸方程求解及總體顯著性檢驗

用（14）式對數據進行數據標準化以后，利用SPSS或EVIEWS軟件即可求得多元線性方程的系數。

利用SPSS軟件求得其回歸方程的系數矩陣為：

在求得多元線性回歸方程后，我們還需對多元回歸模型的總體顯著性進行判斷。多元回歸模型的總體顯著性就是對原假設進行檢驗。檢驗的目的就是判斷被解釋變量y是否與解釋變量x1，x2...xk在整體上有線性關系。

這里我們選用的是F統計量

在給定的顯著性水平α條件下，對總體的顯著性進行檢驗。此處取α=0.05：

因此，大豆進口量的回歸模型是顯著的，即大豆進口量和中美兩國的GDP是具有線性關系的，根據上述過程有回歸方程：

5基于模型求解結果的總結分析

利用方程算在無貿易戰的情況下對中美大豆引力值為8.1763，將其轉換為大豆進口量為3556萬噸，而由于貿易戰的影響，2018年中國對美國實際大豆進口量實際僅為1664萬噸，減少率達到約49.4%?；谶@個結果，做出如下結論：

1 全球大豆貿易格局將被改變，美國出口中國以外地區;

2 美國大豆產業無法分享中國需求增長紅利;

3 短期內中國不得不尋求新的貿易伙伴做大豆進口貿易;

4 中國應適時投放國家政策性大豆儲備，增加市場供應。

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