機場出租車司機決策模型的研究

程千騫 王增志 張典典 李圓媛

摘? 要：對于送客出租車司機在機場等待載客與否的問題，綜合考慮各影響因素，建立出租車的決策收益模型，并基于北京市出租車數據和首都國際機場的數據給出了出租車司機的決策方案，結果表明大多數時候出租車司機選擇在機場等待所獲得的收益更大。并將通過模型計算出的出租車司機的收益與出租車司機的各時段平均時薪相比較，驗證了模型的合理性。

關鍵詞：決策問題;收益函數;乘車人數模型

Abstract：For the problem of the passenger taxi driver waiting at the airport for passengers or not，comprehensively consider the various influencing factors，establish a decision-making income model for the taxi，and give the taxi driver based on the Beijing taxi data and the data of the Capital International Airport. The decision-making plan shows that most of the time taxi drivers choose to wait at the airport to get more benefits. The rationality of the model is verified by comparing the income of the taxi driver calculated by the model with the average hourly salary of the taxi driver.

Keywords：decision problem;profit function;number of passengers model

0? 引? 言

由于機場地處偏遠，許多乘客在機場會選擇搭乘出租車去往目的地，故送客至機場的出租車司機需要選擇是空載返回市區還是在機場繼續等待，本文會通過數學和計算機建立收益模型幫助司機做出選擇。筆者在數理學院和計算機科學與工程學院就讀期間，將數學建模與計算機編程相結合，對機場的出租車問題進行探討研究，期望能夠緩解機場的出租車優化調度問題。本文首先綜合了現實生活中對司機收益可能產生影響的各種因素，建立了出租車司機的決策收益模型，然后利用收集到的數據檢驗了模型的合理性。

1? 問題分析

首先對所建立模型做以下假設：

假設1：機場遠離市區，只考慮在機場或在市區接到客人。

假設2：只考慮市區存在擁堵情況，機場和機場開往市區的路上均為自由流動狀態，以勻速80 km/h行駛。

假設3：計價規則只考慮“3千米以內收費”“基本單價”“夜間收費”。

假設4：司機做出決定后不改變決策，司機每趟接到排隊的客人從機場駛離時，有且僅有一個目的地。

出租車司機送客到機場后，會有兩種選擇：空載返回市區或在機場等待載客。空載返回時，主要受到實時交通擁堵情況、當時所處時刻的影響;機場等待時，主要與當地計價規則、相鄰兩趟航班之間的間隔、每趟到達航班選擇出租車出行的人數、當前在蓄車池排隊的車數、管理員的工作效率有關，其中每趟航班選擇出租車出行的人數由每趟航班最大載客量、航運上座率、到站人流中選擇出租車的比例決定。本文首先建立航班到港后乘車人數模型和出租車排隊等待時間模型，再確定排隊乘客數、排隊出租車數和出租車排隊的等待時間，然后建立收益模型，計算司機在相同時間段內兩種決策下的凈收益。

首先根據搜集到的滴滴公司關于2016年北京市的出租車信息，得到某一段時間段內出租車在北京市的經緯度，并利用經緯度數據確定市區范圍和機場到市區的最佳路徑選擇。然后通過某段時間內飛抵首都機場的航班數據統計各時刻的總座位數，結合平均上座率求得各時刻航班帶來的客流量，并考慮乘車比例得到各時刻飛抵航班帶來的出租車乘客數。按照經緯度統計機場附近一定范圍內的出租車數量，作為蓄車池中排隊車輛的數量分布，求出出租車的排隊等待時間。最后將上述數據代入收益模型，計算出兩種決策下的各自收益。

2? 出租車司機決策模型建立與求解

2.1? 航班到港后乘車人數模型

航班到港后的乘車人數NP由航班的座位數NS、航班的上座率RS以及到港人數中選擇出租車出行的比例RP（d）決定。即：

航班到港后的乘車比例受時間的影響可量化為：RP（d=1）、RP（d=0）兩種情況。

而淡旺季對航運平均上座率RS的影響設為：

2.2? 出租車排隊等待時間模型

排隊的等待時間包括兩部分，一是乘客、排隊司機都存在時，管理員安排乘客上出租車的時間;二是排隊司機存在、乘客被安排完后，司機等待下一班航班到達的時間。第一部分，t時刻司機的排隊等待時間T1只與自己前方車輛數目NV（t）和管理員平均每小時放行的出租車數量φ有關，即T1=;第二部分，設相鄰兩趟航班的到達間隔為TI小時，管理員平均每小時內能安排η人離開機場，t時刻等待乘車人數為NP（t）。若在相鄰航班間隔之間乘客未能全部放行，司機等待時間為0。若能全部放行，等待時間為TI-? 。故第二部分的司機排隊等待時間長度T2=max{0，TI-}。

綜合以上兩部分時間得到出租車排隊等待時間：

2.3? 等待和駛離兩種情況下收益的決策模型

將機場視作一個點，設此點與市區的實際最佳路徑長度為L，此段路程勻速運動的速度為v，對應的出租車行駛時間為TT，則TT= 。

在某時刻t做出決策，分別考慮兩種情況下的收益。

設出租車從t時刻起行駛距離x的車費為F（x，t），若司機決定在機場排隊等待，需要等待的時間為T（t），再經過TT時間到達市區。則司機從t時刻接到乘客開始，到t+TT+ T（t）所賺取的車費為F（L，t）。耗油速率與行車速度相關，在機場返回市區路程上以勻速v行駛，單位時間耗油量FC（v）固定，油價為OP，則燃油費為FC（v）·t·OP。在這種選擇下，在t～t+TT+T（t）時間段內，司機的收益E1為：

若司機決定空載回市區接攬乘客，則從t時刻開始經過TT到達市區，考慮在t～t+TT+T（t）內司機的收益。空載返回市區的燃油費為FC（v）·TT·OP，由于在市區每天都會出現車流高峰期，使得司機在同樣的時間長度行駛的路程不同，采用擁堵延時指數TCI作為城市擁堵程度的評價指標，即城市居民平均一次出行實際通行時間與自由流動狀態下通行時間的比值。t時刻的擁堵延時指數為：

2.4? 出租車司機的選擇策略

通過上述模型的分析得出簡要的選擇策略：

決策1：節假日全天都選擇留在機場。

決策2：夜間選擇留在機場。

決策3：航運的旺季且空載返回預計會遇上早晚高峰時選擇留在機場。

決策4：航運淡季，且排隊人數相對排隊車輛較少時，選擇空載返回。

3? 出租車司機決策模型實例解析

利用北京市2016年8月6日到2016年8月12日的出租車信息和相應的航班數據求解出租車司機決策模型。

步驟1：確定“市區”“機場”及“最佳路線”。

基于數據可確定出租車一天的運動范圍集中覆蓋在整個北京市五環以及少數郊區交通樞紐。將北京市五環線以內看作“市區”，首都機場看作“機場”，“機場”與“市區”之間的機場高速看作“最佳路線”，即首都機場迎賓南橋-機場高速-五元橋路段。

利用打點測距得最佳路徑長度L=12.59 km。

步驟2：北京市出租車司機平均每小時的車費收入AHE。

根據北京市各收入段內司機的人數占比，計算出北京市出租車司機一天工作8小時的平均月薪為7 900元，則北京市出租車司機的平均時薪AHE=≈33元/時[1]。

步驟3：確定北京市擁堵延時指數TCI。

從高德地圖城市擁堵報告中可以得到北京地區24小時擁堵指數的實時數據。從數據中可知在11時和16時左右擁堵指數最大。

步驟4：確定計價規則F與返回時間TT。

依據2018年北京市發展和改革委員會《出租汽車價格標準》可以了解到北京市的出租車計價規則如下[2]：返回時間TT=≈0.157 h。

3.1? 航班到港人數模型求解

根據所得某一段時間內飛抵首都機場的航班數據，按照機型確定該趟飛機人數上限。

查詢指定時刻對應型號的滿載人數NS、判斷該時刻是否為夜間并查詢當日北京市的天氣情況。將以上三個因素的值代入式（1），可求得該時刻排隊人數。

其中，參考上海市浦東機場的乘車比例有[3]：RP（d=0）=0.15、RP（d=1）=0.45。

3.2? 排隊車輛數量分布與排隊等待時間模型求解

由首都機場的航班數據分析得，相鄰航班間隔為5分鐘，即TI=5/60≈0.083 3小時。統計24小時內各時段以1號航站樓為中心，附近0.5千米（1號航站樓到機場高速出口距離為0.5千米）范圍的出租車數量，近似看作24小時時段機場內排隊車輛數目NV（t），繪制各時段機場內排隊車數分布圖，如圖1所示。

對圖中各小時時段折線進行編號，進行線性擬合，可求得機場內各時間段內排隊出租車數的分布函數NV（t）=kt·t+bt中參數kt、bt的值。則排隊等待時間為：

3.3? 最大收益決策模型求解

綜合考慮航班到港人數、淡旺季航班上座率、計價規則、決策時刻處于白天還是夜晚、機場內汽車的分布情況、擁堵延時指數等指標。基于上述排隊等待時間模型、航班到港后乘車人數模型、排隊車輛分布模型的求解，得到北京市市區與首都機場之間的最大收益S決策模型：

3.4? 實例結果合理性驗證

將各時段出租車的收益取算術平均值作為出租車各時段的平均時薪。從出租車數據中隨機選取24條數據作為樣本，依據各樣本點的時刻求對應的d、NS、RS等值。將各樣本點的數據代入收益模型，求得每個樣本點的收益大小。將各樣本點對應的司機平均收益、等待決策收益、空載返回決策收益繪制各時段不同決策的收益對比圖，如圖2所示。

圖2中根據模型計算得到的收益值與實際收益曲線相一致，說明模型具有良好的合理性。可看出首都機場一天之中大多數情況下留在機場等待的收益比空載返回的收益更高。

4? 結? 論

本文盡可能考慮現實因素對司機收益產生的影響，得到司機在不同情況下的決策模型，再收集數據對所得模型進行檢驗，并繪制出折線圖進行對比，與實際較貼合。一般來說建議司機留在機場等待，收益更大。

參考文獻：

[1]趕集網.北京出租車司機工資分布圖 [EB/OL].[2020-02-01].http：//bj.ganji.com/gz_zpczcsiji/.

[2] 北京市發展和改革委員會.出租汽車價格標準 [EB/OL].（2018-08-01）.http：//fgw.beijing.gov.cn/bmcx/djcx/cxldj/ 202003/t20200331_1752789.htm.

[3] 梁建剛.浦東機場運用大數據解決困擾多年的機場打車難 [EB/OL].（2017-08-08）.https：//sh.chinadaily.com.cn/2017-08/08/content_30364757.htm.

作者簡介：程千騫（2000.09—），女，漢族，湖北荊州人，本科在讀，研究方向：智能計算;通訊作者：李圓媛（1980.11—），女，漢族，湖北宜都人，副教授，碩士生導師，博士，主要研究方向：科學計算方法及其應用、計算系統生物學。