高考函數與導數解答題的研究與思考

徐秀英

摘 ?要：通過觀察各地高考情況，尤其是數學這一學科，全國各地的數學試卷大多仍以函數與導數為壓軸大題，函數和導數是高中數學這一學科學習的主要內容，同時也是高中數學與大學高等數學的重要連接。與此同時我們發現，高考對于函數和導數的考查緊扣高中數學的知識點，而且對于函數和導數的教學也都回歸原本教學方式，在注重對函數的基本性質研究的同時，也緊緊抓住對于函數的單調性、周期性、奇偶性、函數的極值和最值的研究，也包括了對于數學的基本教學方法、基本思想、基本技巧以及活動經驗等的研究，同時也會培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。并且，通過對于高考函數和導數解答題的研究與思考，可以發現對于這些類型的題目都在不斷展現數學的魅力這一特點，因此老師在平常教學中要充分發掘各種各樣的解決方法，開闊學生的思路，也使學生對于數學這一學科的自主性意識在不斷提高。在研究函數與導數解答題思路時發現，我們不應該拘泥于往常的課本知識，要適當地變換思路，因此也要回歸課本，回歸最基本的學習方式。

關鍵詞：高考 ?函數 ?導數 ?解答題 ?研究與思考

中圖分類號：G632 ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）06（c）-0100-02

通過對數據的搜集和整理，同時加強對于高考數學應用題的研究，可以發現函數和導數在高中數學中占有很大比例，并且占據不可替代的地位。因此我們要好好學習數學知識，開闊自己眼界，使得自己可以有更多的思路去解決問題。

1 ?高考函數與導數解答題的研究內容

1.1 高中學生對于函數與導數的學習情況

通過對于高考數學的研究，可以發現學生可以較為準確地掌握考試的知識點，同時了解對于函數和導數考試熱點的考查，可以較為完整地寫出解題過程;通過對學生學習的研究，可以發現，在以往教學中老師注重學生對于相關知識點的掌握，與此同時，老師可以較為準確地把握住考試的重點，讓學生可以學以致用，也可以讓學生在用新的思路解決問題的同時，不忘記最基本、最簡單的解題思路，總結出自己的學習技巧和方法;通過對試題的分析，可以發現高考的函數與導數的解答題有很強的思維引導能力。因此，老師要加強學生對于這一類題型的訓練，同時在做題時要通過自己的長期積累，培養學生可以找到最簡便的解題方法。

1.2 對于函數與導數的考查重點

從1977年恢復高考制度至今，這40年間，高考的數學在不斷變化著，由原本對知識的考查到如今轉變為對數學能力的考查。而且也可以發現，我國把基礎知識的考查轉移為對于數學能力的考查，并將數學能力的考查劃為重點。

同時可以發現現在的考試范圍大概分為以下幾類：對定義域、值域、單調性、周期性的考查;對于函數凹凸性的考查;對于拐點、最值問題的考查，等等。

1.3 對于函數與導數的教學策略

在高考中，函數與導數大都在數學試卷的21題中固定出現，此題一共有兩問，總共12分。多數的學生可以解答第一個問題并且結果正確，第二問拿到大約2分的步驟分，總計6分多的可能;然而會有一少部分同學拿到大約10分;也會有更少一部分的同學——拔尖學生拿到接近滿分的結果。通過以上所述，我們可以發現函數與導數在高中數學中的重要性，而且在高考中也占有最為重要的一部分。函數與導數所涉及的思想作為高中數學的重要思想，例如：待定系數法、代入法、反證法、換元法等最基本的高中數學教學方法，而且有數學整合、轉化與化歸等等作為最基本、應該掌握的數學思想，并且根據這些老師可以得到更多的教學策略。與此同時，了解導數的意義，并且得到解題過程，可以更好地幫助學生了解、熟悉并能夠掌握導數的基本理論和意義，知道導數與函數的整個過程如何得來，使得學生可以巧用這些數學思想，有助于強化他們的實際應用能力。并且在解題過程中，可以幫助學生更好地利用數學建模的方法和思路，掌握函數與導數的解題過程，從而使得學生的計算更加清晰明了。培養學生的多向思維，用更多的角度去解決函數與導數的問題，并在此過程中找到最佳的解題方案，同時在平常加強學生對函數與導數的訓練，使教學可以得到事半功倍的效果。

1.4 課標背景下的高考函數與導數解答題的研究

課標，是課程標準的簡稱，同時，進入21世紀以后，各國都在不斷加強對于本國的基礎教育的改革力度，并出臺了一系列的改革政策。自2003年4月，我國頒布了《普通高中數學課程標準（實驗）》，并且在2004年先后在廣東省、山東省、海南省、寧夏省展開，并于2010年新的課程標準在不斷進入我國的所有省份。

我國實施課標改革，在目標上是從知識與技能、過程與方法、情感觀與價值觀對其進行解釋;在思想上是強調數學的人文價值;在內容上將學生的學習內容碎片化。使得學生了解到數學的發展史;在總體上強調了學生的自主學習能力的重要性。

因此，無論函數與導數出現在舊課標，亦或是新課標，都應該作為高中教學的重要內容。同時縱觀近10年的全國卷和各地自主命題卷，都在不斷體現函數與導數的重要性，同時分值也在30分以上。由此，可以發現無論是出題人，還是教育的研究人員，都在將函數與導數作為學生的考查重點。

2 ?對于高考函數與導數的思考方法

2.1 分類求取單調性

單調性是函數的最基本以及最為重要的性質之一，在我們研究初等函數的同時，一般先對其求導。當函數的解析中出現了別的未知量，我們要先對其進行分類，將這作為函數求取單調性的開始，同時這一步也最為關鍵。而且，在對近些年的高考題研究中發現，有很多用到分類求解的解題方法。

2.2 通過正負求增減性

求取增減性也是對函數與導數解答題的最為常見的題目之一，有時出在第一問，但是出在第二問的可能性更大一些。而且。通過此種方法也可以求出最值問題。

我們一般的解題思路是：先求出定義域與導數;讓導數為0，解出此時的未知量的值;再找出正負的區間;最終寫出函數的單調區間與函數的極值與最值。

2.3 培養變向思維

函數與導數解答題作為數學的壓軸題，在難度與深度上都會有一定的困難，如果只是單純地運用較為常規的方法，是不會很簡單地求取出最后結果的，也可能會出現此題根本解不出的結果。此時我們可以運用變向思維，我們常規的有以下幾種：第一，多次求導。如果在一次求導以后還是無法得到正負號，便要進行多次求導。第二，部分求導。如果一個函數可以表示兩個數值的乘積，同時有一個數值我們知道，那么我們只需對未知的那個因式進行單獨求導即可;第三，以小證大。若要證明前面函數大于后面函數，我們可以直接令前面最小值大于后面的最大值，便可以得到最后結果。

3 ?結語

通過對高考函數與導數解答題的研究與思考，我們可以較為清楚地發現函數與導數在我國高考中的分量，同時也發現學生在攻破這一難關時對于自身也有一定的要求。學生在老師的引導下，對于知識點的重點和難點有一定的掌握，并且在學習一些新思維、新技巧的同時，要把原有所學知識應用到現在所遇到的問題上，并且在解決問題的過程中找到更為合適自己的解題思路。與此同時也發現，學生通過大量的練習和多向思維思考問題，可以在一定程度上提高學生的做題速度和正確率，而且在大量練習后，學生對函數與導數的相關題目可以在潛移默化中受到影響——掌握技巧，提高自身的綜合能力。

參考文獻

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