物理解題中的“翻譯法”

◇ 江蘇 王銀軍

選拔性考試中的物理題的綜合性都較強,一般涉及多個顯性或隱性的物理情境,每一個情境都對應一個或多個方程.解物理綜合題的過程就是把物理情境“翻譯”成數學方程的過程.下面以兩道經典例題為例進行說明.

圖1

例1如圖1所示,在一個無限長的水平軌道上固定一個支架,在支架的中心O點處懸掛一個小球A.緊貼著支架放置一輛小車,在小車底部懸掛一個小球B.兩個小球的球心在同一高度,并且相切.已知小車的質量為0.3kg,兩個小球的質量都是0.1kg,球心至懸掛點的距離是0.2m.現將小球A拉到圖中虛線位置(即與水平方向成30°角),從靜止釋放小球A,兩個小球發生正碰.忽略一切摩擦和碰撞中的能量損失.求小球B被小球A碰撞后能夠上升的最大高度以及小車能夠獲得的最大速度.

分析本題涉及A、B兩球和小車.

圖2

過程1：A做自由落體運動,下落高度為l＝0.2 m,滿足方程垂直于繩方向的速度v1＝vcos30°,沿繩方向的速度v2＝vsin30°.

過程2：繩子繃緊過程為一個隱性的物理過程,在解題中容易被

忽略.此過程中v2減為0,v1不變.

過程3：從繩子繃緊到小球A下落至最低點的過程,滿足方程代入數據得.

過程4：A和B發生彈性正碰,由于碰撞時間極短,所以我們把物理過程理想化,小車的運動忽略.這個階段滿足以下方程,

其中v′A＝0,所以.

過程5：B和小車作用的過程,小球B從最低點到擺至最高點時,小球B和小車速度相等,滿足方程：

過程6：從最高點到小球B再一次回到最低點時,小車獲得最大速度,考慮到解題的方便性,可與前一過程聯合考慮,對小球B和小車有.代入數據得.

“翻譯法”解題的一般步驟：a)明確研究對象,即涉及哪幾個物體;b)明確研究對象涉及哪幾個物理過程,特別是隱性的物理過程;c)針對每一過程,考慮解答計算上的方便,選用它所遵循的規律及公式;d)列方程求解.

高考是選拔性考試,試題一般涉及多個物體、多個過程,一般要對過程進行分解,把每一個過程“翻譯”成方程,問題即可迎刃而解.

圖3

例2如圖3,abc是豎直面內的光滑固定軌道,ab水平,長度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點.一質量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點處由靜止開始向右運動.重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到軌跡最高點c,機械能的增量為( ).

A.2mgRB.4mgR

C.5mgRD.6mgR

分析過程1：從a到b做勻加速直線運動.

過程2：從b到c做變速圓周運動,以上兩個過程可合成一個過程考慮.

過程3：從c到軌跡的最高點過程小球做勻變速曲線運動,可分成豎直方向和水平方向兩個運動進行處理,而利用對稱性解法則簡單.

答案：C.

一道綜合性問題一般由幾個簡單的過程組成.在解題時,一個十分適用的方法即按過程發生的先后順序把現象、情境“翻譯”成方程,建立現象與方程的對應關系,這樣解題既規范,又清晰.