新教材之我見

◇ 山東 徐明俊

人民教育出版社2019年出版的普通高中數學教科書(以下簡稱：新教材)《必修1》在其之前出版的普通高中課程標準實驗數學教科書(以下簡稱：老教材)《必修1》的基礎上進行了拓展和提升,在注重數學知識內部邏輯性的同時,新教材對知識的傳授順序進行了合理調整,內容上既有繼承,又有增減,加強了數學的邏輯性和嚴密性,增強了學生學習的趣味性,對提高學生的數學核心素養很有幫助.對于新教材的變化,很多教育者都感觸頗深,筆者結合自己的教學實踐,談一點使用新教材的淺顯體會,一得之見,以期與大家碰撞出更多的思維火花.

1 循序漸進——知識更連貫、順序巧變化

新教材內容以《普通高中數學課程標準(2017年版)》為依據,既有大的修改,也有小的調整.

1.1 尊重教學規律,宏觀上大調整

圖1為老教材部分目錄,圖2為新教材部分目錄.

圖1

圖2

1)以冪函數為例,老教材是在學習完指數函數和對數函數之后進行學習,但是學生在初中已經學過y＝x,y＝x2,y＝x－1這些基本初等函數,它們都是特殊的冪函數,故新教材在學習完二次函數以及函數的概念與性質之后,直接引出冪函數的定義,使學生在已有認知規律的基礎上順勢提升,學生學起來不會覺得突兀,駕輕就熟.

2)以三角函數為例,新教材學完老教材的函數部分后,直接學老教材《必修4》的三角函數內容.在三角函數的學習中,學生通過借助單位圓建立三角函數概念,通過學習三角函數圖象和性質,探究三角函數之間的一些恒等關系;通過建立三角函數模型,進一步體會函數的廣泛應用.由于三角函數這部分內容不是很難懂,所以之前許多老師在教完老教材《必修1》后其實也是直接進行了《必修4》的講授.此次調整,無論從結構的完整性考慮,還是從難度上來看,三角函數放于新教材該位置,都是恰到好處.

新教材通過順序的調整,在《必修1》中把基本初等函數作為一個整體模塊呈現出來,使函數內容更具完整性,對后續高中數學課程的研究主線進行了鋪墊.

1.2 拓展學生知識,內容上妙增減

最具代表性的是新教材《必修1》第二章2.3 節“三個二次”(一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式)內容的增加,既代替了過去初中和高中銜接這個環節,又順勢而上,進一步學習了一元二次不等式的解法.

二次函數雖然是在初中學習的函數,卻是高中階段使用頻率最高、最重要的一個函數.學生初中學一元二次函數時,只是淺嘗輒止,遠遠不能滿足高中對一元二次函數研究的要求.以往高一階段,教師通常都是憑著經驗自己找“米”下鍋：把這部分內容進行擴展加深,進而引入一元二次不等式,認為這就是所謂的初中和高中銜接了.新教材將一元二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系從整體上探討梳理了一遍,筆者認為很有必要.增加的這個內容是一場恰到好處的及時雨.如今新教材使用起來得心應手,教起來規范,方便了許多.

此外新教材《必修1》還從相等關系和不等關系這兩個基本的數量關系入手,直接把老教材《必修5》不等式這個板塊調整過來,點明了方程與函數之間的內在聯系,利用函數的觀點把三個“二次”有機地結合起來,體現了這部分知識的聯系性與整體性,自然順暢.

2 有理有據——邏輯更合理

新教材中直接給出的結論性的知識不多,引入新知的時候,體現了四部曲：為什么引入? 如何引入?如何應用? 如何聯系實際? 把知識的全貌一一展現出來,能真正體現“知其然,知其所以然”.

筆者在教授“弧度制”這節課時,更深切地感受到了新教材的優點.

老教材弧度制的引入是開門見山的,直接給出了弧度制的定義.新教材中介紹弧度制的時候,對1弧度的定義進行了邏輯推理.如圖3所示,教材通過弧長的變形公式,引導學生找到了一個可以度量角的大小的實數,作為角的度量辦法,即弧度制,有著嚴格的邏輯性和具體的幾何意義.弧度,是弧長與半徑的比值,也可以看成是將角度乘了一個平衡因子.引入這個角的新的度量辦法時,我們需要給它定義單位1,于是,1弧度的定義,也是具有邏輯性的.比值等于1,就是弧長與半徑相等的狀態.整個概念的出現,合情合理,絲絲入扣.弧度制的推導過程,從初中學過的弧長公式入手,循序漸進地找到了弧長與半徑的比值,就是只與角度有關的一個實數.很自然地過渡過來,讓學生有一個完整流暢的接受過程,從而激起學生的探究欲望,充分挖掘了其探知潛力.

這種知識邏輯的嚴密性,使弧度制產生的需要、背景以及產生的過程環環相扣,讓學生完整了解其知識的來龍去脈,不僅知其然,且知其所以然.

3 聯系實際——與時俱進,引例更鮮活

數學應該既來源于生活,又服務于生活.新教材重視應用函數模型解決實際問題,發展學生應用意識.通過應用函數解決實際問題,可以幫助學生更好地理解函數如何刻畫客觀事物的變化規律,逐漸掌握建立函數模型解決實際問題的能力,體會函數的模型思想.

新教材《必修1》第三章3.1.2函數的表示法中,分段函數例8中依法納稅的例子,跟現實中的納稅基數及運算完全一致,不是為了講解方便而構造一個現實中不存在的模型來介紹知識.該例子很有親和力和說服力,讓學生建立真實鮮活的數學模型,效果更佳,也拉近了數學與生活的距離.

緊接著,在3.4函數的應用中,例1還是探究納稅問題,在前面已經介紹清楚個稅稅額的基礎上進行實際應用,雖然是沒有簡化的實際問題,但因為激發了學生探究真實問題的熱情,情緒上的接納會使得題目難度明顯降低了.

新教材注重實際,貼近生活,從身邊例子入手,使知識的發生過程更為自然,有水到渠成的功效,從而引導學生觀察生活、學以致用.同時,這一改變也體現了數學工具學科的作用.數學不是抽象的,它恰恰就在我們身邊,人人都離不開數學,數學的價值得到凸顯,這也是新教材想要表達、傳遞的一種信息.

4 跟上步伐——適當調整教學策略

面對以上變化,穿新鞋走老路,以不變應萬變是不行的,窮則變,變則通,通則久,與時俱進是必要的.

新課標的基本理念之一就是倡導學生學習方式積極主動、勇于探索.教師在教學過程中,要力避一言堂或結論先行.只有大膽放手,創造機會,把課堂交給學生,讓他們積極動腦,各抒己見,才能培養學生的思維能力.平時鼓勵和指導學生勤于思考善于提問題,不掐滅任何一朵思維的小火花,無疑會激發學生的創新意識和學習熱情.

仔細參悟新教材我們會發現,要學習、研究的東西還很多,要轉變的觀念也不少,數學課堂教學的改革力度還要加大,數學教學研究還要更加深入.我們將不斷探索實踐,以求讓每個學生盡可能地獲得更充分的發展.