聯(lián)系實(shí)際,圓周建模
———圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析

◇ 江蘇 袁 杰

圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高考的常考問(wèn)題,這類問(wèn)題最重要的是物理模型的建立,本文以豎直面內(nèi)和水平面內(nèi)的兩類重要圓周運(yùn)動(dòng)為例,從易錯(cuò)點(diǎn)出發(fā)探析模型建立的重要性.

1 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

只存在重力場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)一般為變速圓周運(yùn)動(dòng),高中階段對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)的處理一般只要求分析最高點(diǎn)和最低點(diǎn).處理這類問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵要確定是桿模型還是繩模型,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例1圖1所示是孫煒在單杠比賽中的情境.設(shè)質(zhì)量為m的孫煒做半徑為R的“單臂大回環(huán)”.他用一只手抓住單杠,伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)孫煒運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)( ).

A.胳膊所受到的彈力可以等于零

C.單杠對(duì)胳膊的作用力一定隨速度增大而增大

D.單杠對(duì)胳膊的作用力一定隨速度增大而減小

圖1

錯(cuò)解孫煒過(guò)最高點(diǎn)時(shí),當(dāng)胳膊所受到的彈力是零時(shí),孫煒只受重力,根據(jù)解得孫煒在最高點(diǎn)的最小速度為選項(xiàng)B正確.

錯(cuò)解分析在最高點(diǎn),手臂可以給孫煒向上的彈力,因此在最高點(diǎn)的最小向心力是0,而不是mg,故孫煒過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是0,而不是.

正解單杠可對(duì)胳膊產(chǎn)生向上的支持力,孫煒經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度可以為0,當(dāng)孫煒過(guò)最高點(diǎn)的速度v＝時(shí),胳膊所受的彈力等于零,選項(xiàng) A 正確、B 錯(cuò)誤.若則在最高點(diǎn)單杠對(duì)孫煒的彈力豎直向上,由可知,隨著v的增大,F減小;若,則在最高點(diǎn)單杠對(duì)孫煒的彈力豎直向下,即此時(shí)隨著v的增大,F增大,故選項(xiàng) C、D 均錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

建立運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的桿運(yùn)動(dòng)模型是解決本題的關(guān)鍵.孫煒在最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)屬于桿約束.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)有繩約束和桿約束,繩約束和內(nèi)軌道約束一樣,在最高點(diǎn)滿足因FN≥0,故在最高點(diǎn)的速度滿足桿約束和雙軌道約束一樣,在最高點(diǎn)對(duì)物體可以是拉力,也可以是向上的彈力,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵為根據(jù)“零值分界”,先解相互作用力為零時(shí)滿足的速度條件,然后以此為分界點(diǎn),討論彈力方向發(fā)生變化后物體力學(xué)量的變化情況,即當(dāng)時(shí),桿對(duì)物體的作用力為0,當(dāng)時(shí),桿對(duì)物體有向上的彈力,當(dāng)時(shí),桿對(duì)物體有拉力.

2 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于常見(jiàn)的物理模型,解題時(shí)一定要對(duì)所給情境作出正確的判斷,否則很容易因亂套模型導(dǎo)致失誤.

例22018 年9 月 16 日17時(shí),臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東臺(tái)山海宴鎮(zhèn)登陸,登陸時(shí)中心附近最大風(fēng)力14級(jí)(45 m·s－1,相當(dāng)于162km·h－1),中心最低氣壓為955百帕.臺(tái)風(fēng)的形成要具有一定的地轉(zhuǎn)偏向力使得氣流繞中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在臺(tái)風(fēng)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,有A、B兩個(gè)質(zhì)量相同的物體隨臺(tái)風(fēng)一起旋轉(zhuǎn),將臺(tái)風(fēng)模擬成如圖2所示的示意圖,假設(shè)兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是( ).

圖2

A.A的線速度一定大于B的線速度

B.A的角速度一定大于B的角速度

C.A的向心加速度一定大于B的向心加速度

D.A的周期一定大于B的周期

錯(cuò)解A、B兩個(gè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相同,周期相同,根據(jù)v＝ωr,由于rA＞rB,故vA＞vB,選項(xiàng) A 正確,選項(xiàng)B、D 錯(cuò)誤;根據(jù)a＝ω2r,且rA＞rB,故有aA＞aB,選項(xiàng)C正確.

錯(cuò)解分析A、B兩個(gè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),根據(jù)A、B兩個(gè)物體的受力分析,得到圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不變,而不是角速度不變,故不屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng),本題是模型建立錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解.

正解如圖3 所示,小球A、B受到的向心力都為,故A的向心加速度一定等于B的向心加速度,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤;根據(jù)向心力公式,因A的回旋半徑大于B的回旋半徑,因此A的線速度一定大于B的線速度,A的角速度一定小于B的角速度,A的周期一定大于B的周期,選項(xiàng)A、D 正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,一定要建立正確的模型.解題的一般步驟：1)建立合理的物理模型,確定勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓周軌道所在的平面;2)找出軌道圓心的位置;3)分析圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的力,并作出受力圖;4)找出這些力指向圓心方向的合力就是向心力,當(dāng)采用正交分解法分析向心力來(lái)源時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)就是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,一個(gè)坐標(biāo)軸的正方向沿著半徑指向圓心,另一個(gè)坐標(biāo)軸沿著切線方向;5)由牛頓第二定律列出方程,求解并說(shuō)明結(jié)果的物理意義.

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型是解決問(wèn)題的第一步,以上兩道例題的錯(cuò)誤解法在于物理模型的建立錯(cuò)誤,例1在于把桿模型當(dāng)成了繩模型,例2在于把不屬于同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)成同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)處理.我們?cè)诮忸}時(shí),要善于抽象物理情境,并把物理情境轉(zhuǎn)化為正確的物理模型.