例析零值分界在物理學中的重要應用

◇ 江蘇 袁燕亞

在數學上,零值是正數和負數的分界點,具有很重要的意義.其實,零值在物理上也具有重要的地位,零值往往是物理過程變化的轉化點或者某個物理量變化的分界點.

1 力學中的重要應用

在直線運動中,加速度的零值往往是物體做加速運動和減速運動的分界點.如圖1所示,一小球從空中某一位置下落,豎直落在豎直彈簧上,小球開始階段重力大于彈簧彈力,小球做加速運動,當彈簧彈力和重力相等時,小球加速度為0,此時小球速度達到最大,以后小球繼續向下運動,彈簧彈力大于重力,加速度方向向上,小球速度減小,加速度的零值是小球做減速運動和加速運動的分界點,這一結論在曲線運動中也成立.

圖1

例1“嫦娥”五號是一顆月球探測器,其核心任務是到月球上采集各種樣品,并且將所采集的樣品帶回來.“嫦娥”五號的發射標志著我國全面實現了探月工程的預定目標.如圖2所示,“嫦娥”五號在進入地月轉移軌道時,會關閉它的發動機,MN曲線表示其中的一段軌道.在MN軌道上存在一點P,過P點作一條與前后軌道都相切的直線.根據描述,下列說法正確的是( ).

圖2

A.衛星經過P點時速度方向由P向A

B.衛星經過P點時速度方向由P向B

C.衛星經過P點時加速度不為0

D.衛星經過P點時加速度一定為0

解析

因為軌跡上某點速度方向是該點的切線方向并且順著軌道運動方向,故選項A 錯誤,選項B正確;“嫦娥”五號從M到P,合外力和運動方向夾角為鈍角,做減速運動,“嫦娥”五號從P到N,合外力和運動方向夾角為銳角,做加速運動,P點是兩邊軌道的相切點,在P點所受的合力無法同時指向兩邊軌跡的“凹側”,所以衛星經過P點時所受的合力一定為零,加速度一定為零,故選項C 錯誤,選項D正確.

點評

由上述分析可以看出,不管物體做直線運動還是曲線運動,合外力的零值或者加速度的零值都是物體做加速運動和減速運動的轉換點,即“零值分界”.

2 電學中的重要應用

在電學中,某個物理量變化時,往往大小和方向都變化,而對應物理量為0時,往往是該物理量方向變化的轉折點.

例2如圖3 所示,點電荷＋4Q與＋Q分別固定在A、B兩點,C、D兩點將AB連線三等分.現使一個帶負電的粒子從C點開始以某一初速度向右運動,不計粒子的重力,則該粒子在CD之間運動的速度大小v與時間t的關系圖象可能是下圖中的( ).

圖3

解析

由點電荷場強公式和電場疊加原理可知,D點合場強為0,D點左右兩側場強方向不同,即場強的零點是場強方向變化的分界點.CD之間合場強方向向右,大小逐漸減小到0,所以帶負電的粒子向右做變減速運動,可能到D點時速度仍未減小到0,選項A 錯誤,B正確;也可能未到D點之前速度減小到0而后反向加速,選項C正確、D 錯誤.

點評

由上述分析可以看出,判斷場強的分布規律是解決問題的關鍵,而判斷場強的分布規律時,場強的零點是場強方向的分界點.

例3如圖4所示,將一只圓形的導體環固定,導體環的平面處于水平狀態.讓一根條形的磁鐵以初速度v0從圓環上方下落,已知條形磁鐵的S極始終保持向下,它的初速度方向沿著圓形導體環的軸線.在條形磁鐵穿過圓形導體

環的整個過程,下列說法正確的是( ).

A.如果自上而下觀察,環中的感應電流方向應該先是順時針,后是逆時針

B.如果自上而下觀察,環中的感應電流方向應該先是逆時針,后是順時針

C.整個過程中,磁鐵下落的加速度要比自由落體運動的加速度小

D.整個過程中,磁鐵下落的加速度先比自由落體運動的加速度小,后比其大

解析

判斷感應電流的方向時必須用楞次定律,不能用推論.條形磁鐵的中心在導體環所在的水平面時,磁通量最大,但變化率為0,因此感應電流為0,該位置為感應電流方向改變的位置,即體現“零值分界”.取磁鐵中間位置(正好處于圓環平面)進行分析.根據S極向下可知,磁鐵內部的磁感線向上穿過了圓環.此時,穿過圓環的磁通量是最大的.可見,磁鐵從釋放到運動到中間位置的過程中,磁通量變大;從中間到下面的過程中,磁通量變小.對整個過程而言,磁通量先增大后減小,并始終向上.由楞次定律分析,自上而下觀察,感應電流的方向是先順時針后逆時針,由此可見,選項A 正確,選項B 錯誤;感應電流必然會阻礙磁鐵下落,條形磁鐵的中心在導體環所在的水平面之上和之下,條形磁鐵的加速度都小于重力加速度,選項C正確,選項D 錯誤.

點評

由上述分析可以看出,磁通量最大時,回路內的感應電流為0,此時也是感應電流方向變化的分界點.

綜上所述,一個物理量的零值往往對應物理過程的變化規律發生變化或者某一物理量的方向發生變化,只有把握好轉化點,才能整體把握物理過程,避免解題的盲目性,起到事半功倍的效果.也只有學會“零值分界”,才能進行科學思維,形成學科素養,提高解題能力.