基于轉角補償與轉矩分配的車輛穩定性控制

羅玉濤, 周天陽

(華南理工大學機械與汽車工程學院,廣東 廣州 510640)

分布式驅動電動汽車可以通過四輪轉向、轉矩分配實現對質心側偏角、橫擺角速度等穩定性參數的有效控制，大大提高汽車在極限工況下的安全性，因此基于分布式驅動的主動安全控制技術自20世紀80年代起就成為研究熱點[1-4]。 Nalecz等[1]通過分析得到的結論是固定比例的附加后輪轉角能提高車輛在高速運行下的操縱穩定性；李彬等[4-5]基于LQR(線性二次型最優調節)控制設計了轉向與附加后輪轉角系統，對質心側偏角和橫擺角速度進行了較好的控制，提高了車輛的穩定性。但附加后輪轉角控制在大轉角下由于輪胎的高度非線性不足以維持車輛的穩定性，因此許多學者提出了轉向和驅動集成控制策略。馮源等[6]研究了基于前饋轉角和直接橫擺力矩控制的操縱性改善控制策略；Li等[7-8]依據分層控制思想，依照穩定性控制需求設計四輪轉向驅動協調控制策略，將控制量解耦為四輪驅動力以及轉向角，發揮了分布式驅動汽車在主動安全控制上的潛能；Nam等[9]設計了前輪主動轉向以及四輪縱向力分配協調控制策略，通過實驗驗證了轉向驅動協調控制可提高側向穩定性，但上述穩定性控制算法均基于線性二自由度車輛模型設計，對大轉向角工況的適應性不好，不能真實反映輪胎非線性區域的動力學特性。國內外一些學者對輪胎狀態估計做了許多研究并應用于主動安全控制策略中。Nam等[10]基于側向力傳感器實時監測輪胎狀態并依此設計主動轉向系統；劉啟佳等[11]將輪胎剛度劃分為低、高兩個剛度值區域，得出了變輪胎剛度控制模型實際控制效果更好的結論。

本文提出了一種軸側偏剛度估計方法，并設計出自適應可變附加后輪轉角補償策略來抑制過大質心側偏角，結合直接橫擺力矩控制進一步提高車輛在極限工況下的穩定性。

1 總體控制策略

本文的研究對象為四輪獨立轉向-驅動分布式汽車，針對車輛在高速、大轉角、低附路面等易失穩工況，提出后輪轉角自適應補償及直接橫擺力矩集成控制策略。首先根據Carsim穩態轉向仿真實驗建立與路面附著系數、縱向車速、四輪轉角相關的前后軸側偏剛度估計模型，并依據模型獲得離線數據表，建立自適應二自由度參考模型，然后基于質心側偏角零化設計附加后輪轉角補償的四輪轉向系統，以防止高速運行車輛出現側滑失穩。考慮到大轉角工況以及低附路面下輪胎的側向力趨于飽和，設計出跟隨理想側偏角和橫擺角速度的滑模控制器，用于調節四輪轉矩形成的附加橫擺力矩。總體控制策略如圖1所示。

圖1 高速車輛穩定性控制總體策略

2 后輪轉角自適應補償設計

2.1 四輪轉向動力學模型

基于穩定性控制的附加后輪轉角補償量需要依賴四輪轉向動力學模型進行前饋設計，側向、橫擺二自由度參考模型如圖2所示。

圖2 二自由度前后輪轉角示意圖

依據參考文獻[12]，同時將前后軸側偏剛度視為時變值，動力學方程為：

(1)

為了計算在易失穩工況下使質心側偏角為零的附加后輪轉角，將后輪轉角視為前輪轉角的一般傳遞函數k(s)，以減少需要計算的主動控制量。

δr=k(s)δf

(2)

式中：s為拉普拉斯算子。

將式(1)進行拉普拉斯變化，并將式(2)代入，改寫為關于β(s)和γ(s)的線性方程組：

A(β(s)γ(s))T=Bδf(s)

(3)

求解式(3)可以得到質心側偏角β(s)關于轉角δf(s)的響應傳遞函數，為了實現質心側偏角響應恒為零，需要滿足如下控制目標：

(4)

式中：B11,B21,A12,A22分別為矩陣A,B的元素。

由式(4)可以得到質心側偏角零化設計下的后輪轉角關于前輪轉角的一般關系：

(5)

2.2 基于Carsim穩態轉向試驗軸側偏剛度估計

(6)

圖3 基于Carsim穩態轉向實驗的前軸側偏剛度估計結果

由圖可見，隨著轉角的增大軸側偏剛度逐漸減小，在大轉角下出現側偏剛度飽和的趨勢。這是因為在前后軸轉角接近時，較大的車輛質心側偏角導致前后軸車輪側偏角較小，因而具有較大的側偏剛度。對比圖3(a)和圖3(b)發現，低附路面下前軸側偏剛度下降速率更快。因此本文所提出的軸側偏剛度估計方法能在反映輪胎的非線性特性的同時實現與側偏角的解耦。

(7)

3 四輪轉向下的直接橫擺力矩控制

在大轉角下，轉向帶來的側向力逐漸趨于飽和。為了實現極限工況下車輛質心側偏角和橫擺角速度響應的綜合優化，防止車身進入側滑、激轉的危險姿態，基于滑模控制原理對四輪轉矩進行直接橫擺力矩控制，以提高車輛穩定性的綜合控制效果。

3.1 二自由度四輪轉向參考模型

(8)

考慮到路面附著極限，將質心側偏角和橫擺角速度的期望值βd,γd分別設定為[13]：

(9)

式中：μ為路面附著系數；g為重力加速度。

3.2 滑模控制器設計

綜合考慮橫擺角速度和質心側偏角設計滑模面及指數趨近律：

(10)

式中：sm為滑模面；ζ為滑模控制權值；k為指數趨近律；η為等速趨近律；sgn(sm)由飽和函數sat(sm)替代，防止系統震蕩；Δ為邊界層厚度。

3．2 入睡前不恰當活動 睡前過度興奮的游戲和運動都會增加大腦皮層的覺醒度，從而導致兒童入睡困難，另外睡眠如果過于開心或傷心，情緒波動過大也會影響睡眠質量。一般建議上床睡覺前1h需要有固定的、安靜的活動，養成良好的習慣。

考慮大轉角下側向力帶來的橫擺運動耦合效應，橫擺運動方程為：

(11)

式中：lw為左右車輪輪距；Fxi(i=1,2,3,4)為四輪縱向力；My=(Fy1+Fy2)cosδf·lf-(Fy3+Fy4)cosδrlr+0.5[(Fy1+Fy2)sinδf-(Fy3+Fy4)sinδr]·lw，其中Fyi(i=1,2,3,4)為四輪側向力。

聯立式(10)、(11)推導出附加橫擺力矩ΔMz為：

(12)

3.3 規則四輪轉矩分配

附加橫擺力矩通過左右輪差動形成，均勻分配使前后軸各產生一半的附加橫擺力矩，并將縱向力轉化為四輪轉矩，存在式(13)所示關系及約束：

s.t. |Ti|≤Tmax

(13)

式中：C為維持縱向車速需要的總縱向力；Tmax為驅動電機最大驅動(制動)力矩；Jw為車輪轉動慣量；ωi(i=1,2,3,4)為四輪旋轉角加速度；Ti為四輪驅動力；reff為輪胎滾動半徑。

4 仿真分析

為了驗證后輪轉角自適應補償和直接橫擺力矩集成控制策略對車輛高速運動下穩定性的控制效果，基于Carsim/Simulink平臺進行兩組高低附路面動力學瞬態響應仿真分析。

依據文獻[2]設置固定比例后輪轉角進行仿真對照參考，以驗證后輪轉角自適應補償控制相較于固定比例后輪轉向控制的效果，固定比例值q1的計算式如下：

(14)

式中：K1,K2為線性化輪胎側偏剛度。

車輛運行速度為80 km/h和100 km/h時后輪與前輪轉角固定比例值計算結果見表1。

表1 不同車速下后輪與前輪轉角固定比例值

4.1 轉角階躍輸入瞬態響應仿真

仿真工況設置為車輛以100 km/h的縱向車速在附著系數為0.85的路面行駛，參考GB/T 6323—2014轉向瞬態響應試驗要求，階躍轉角如圖4(a)所示，前輪轉向(FS)、比例后輪轉角(PRS)、后輪轉角自適應補償(ARS)控制的后輪轉角量如圖4(b)所示，在小轉角下，PRS和ARS具有相同的轉角輸出量，但隨著側向力趨于飽和，考慮了輪胎非線性特性的ARS控制轉角輸出量不會繼續增大。穩定性控制的仿真結果如圖4(c)、4(d)所示。

圖4 前輪轉角階躍輸入仿真分析

由圖4(c)可見，PRS及ARS控制均能將前輪轉角輸入下的負質心側偏角調節為絕對值更小的正值，有利于駕駛員行駛視野的獲取，且能提高車輛的側向穩定性。ARS控制效果優于PRS，相較于PRS，ARS可以將最大側偏角降低67.4%，最大橫擺角速度降低7.3%。由圖4(d)可見，在高速階躍大轉角下前輪轉向車輛橫擺角速度迅速增加，發生了嚴重的激轉現象，施加后輪轉角控制后，車輛橫擺角速度有所降低，但仍在期望值附近震蕩，在自適應后輪轉角的基礎上施加直接橫擺力矩控制(ARS+DYC)，相較于無控制，最大質心側偏角降低了72.2%，橫擺角速度抑制在0.26 rad/s的理想值，提高了車輛的穩定性。四輪轉矩分配執行結果如圖4(e)、(f)所示，基于滑模控制的附加橫擺力矩介入以削弱橫擺角速度、左側車輪輸出大于右側車輪的轉矩、通過縱向力的差形成附加橫擺力矩來有效抑制橫擺角速度。

4.2 低附路面單移線變道分析

仿真工況設置為在附著系數為0.3的路面，車輛以80 km/h的速度進行單移線變道，前輪轉角輸入量及后輪轉角控制量如圖5(a)、圖5(b)所示，由圖可見，在大轉角輸入、輪胎處于強非線性區域時，PRS仍然以固定比例輸出后輪轉角控制量，而ARS并不隨前輪轉角的增大而增大，存在飽和現象。仿真結果如圖5(c)～(f)所示。

圖5 單移線變道仿真分析

由圖5(c)可知，低附路面上前輪轉向(FS)的車輛產生較大的側偏角，車輛發生側滑失穩，在PRS和ARS的控制下，側偏角均被有效抑制，ARS的控制效果更明顯，相較于PRS，最大質心側偏角降低61%，最大橫擺角速度降低28.7%。由圖5(d)可知，低附路面上ARS控制對橫擺運動抑制效果不明顯，車輛仍表現出大橫擺角速度特性，易在低附路面出現激轉失穩，在后輪轉角自適應補償和直接橫擺力矩的集成控制(ARS+DYC)下，橫擺角速度控制在-0.13～+0.13 rad/s，且質心側偏角最大值進一步降低至±0.005 rad以內，有效避免了高速車輛在低附路面失穩。底層轉矩采用平均分配的方式，以前軸轉矩執行情況為例，如圖5(e)所示，左、右車輪會依據滑模控制器出現一側驅動、一側制動的附加橫擺力矩，有效抑制在低附路面因車輛出現大橫擺角速度而失穩的現象。如圖5(f)所示，未施加控制的前輪轉向車輛因前輪側向力飽和無法完成既定的變道動作，在仿真開始的1.5 s(縱向位移33 m)時，前輪轉向車輛質心側偏角過大，發生了嚴重的側滑，側向位移持續增大。因此，本文所提出的ARS+DYC集成控制策略能使車輛在轉角回正時航向角為零，車輛具有較好的換道平穩性。

5 結論

針對高速運動車輛在大轉角、低附路面等工況下易出現的側滑、激轉現象，本文提出了基于分布式轉向-驅動車輛的后輪轉角自適應補償與四輪轉矩分配的穩定性控制策略，區別于傳統主動安全系統依賴線性化輪胎模型，所提出的策略考慮時變輪胎剛度特性，并基于Carsim/Simulink仿真平臺驗證所提策略的效果，得到以下結論：

1) 依照所提出的軸側偏剛度估計方法建立的后輪轉角自適應補償與直接橫擺力矩集成控制策略，相較于輪胎線性化模型得到的比例后輪轉角補償策略更加有效地提高了高速車輛在大轉角、低附路面等易失穩工況下的穩定性，證明了所提出的軸側偏剛度估計方法可以應用于主動安全控制中，有效提高了車輛控制效果。

2) 附加后輪轉角補償控制能有效抑制側滑、激轉等失穩工況下的質心側偏角，在大轉角下，輪胎處于非線性區域時，所提出的后輪轉角補償與直接橫擺力矩集成控制策略可以對質心側偏角和橫擺角速度有較好的控制效果，避免高速運動車輛在極限工況下發生失穩。