穿越地心去旅行

周齊

看過《哆啦A夢》的人，一定很難忘記里面的各種神奇工具，其中那扇能瞬間前往任意時空的任意門可算是出場率最高的了，那么我們現在的科技能不能把它造出來呢？穿越時空現在還很難，那么能不能穿越地球，一下子從地球這頭去到那頭呢？

一道物理題

要回答這個問題，我們先用初高中的物理知識來算一道物理題吧。假設地球是一個完美球體，它的質量均勻分布，重心集中于地心，忽略地球自轉的離心力和空氣阻力，從北極中心打個洞直通南極，然后你縱身跳入洞中，到達南極需要多長時間？

這道題的解法比想象中容易得多。由于我們假設地球質量集中于地心，那么地球對人的重力可以認為是地心與人之間的萬有引力，可以用萬有引力公式來計算。

人在地面上受到的重力最大，到地心時受到的力為零，離開地心后受到的力又反向增大。整個過程與彈簧的壓縮和反彈是相似的，彈簧在原位時受力為零，受到壓縮的力越大，反彈力越大。像這樣的過程物理上稱為簡諧振動，它的運動周期即來回兩次所用的時間，也可以用公式來計算。我們只需要把引力公式和簡諧振動公式結合在一起，就能算出結果了。根據計算，穿越這個洞，從北極去南極只要42分鐘！

還可以更快

如果我們向實際情況再接近一點，還能算出一個更快的時間，加拿大麥吉爾大學的物理學家亞歷山大·克洛茨提出了這樣一種算法。根據地震波數據可知，地核密度遠大于地幔和地殼的密度，這意味著越接近地球中心，地球越重。因此，我們在穿越到地核之前，下方的地球質量幾乎等于全部地球的質量，受到的引力等于整個地球給予我們的重力;一旦越過地幔，人受到的向上和向下的引力的差距就越來越小了，總引力也越來越小。

所以，克洛茨提出，在計算北半球的下落過程時應分為兩個階段，穿越地幔前受力幾乎不變的自由落體運動階段和穿越地幔之后的引力隨半徑縮小而縮小的勻加速運動階段。算出北半球的兩個階段的時間和后再乘以2，就得到了克洛茨的穿越地球時間，約為38分鐘11秒，比理想情況下還快4分鐘。

建重力列車

只需要半個多小時就能從地球一端到另一端，如果這個想法能實現的話，那也太酷了吧。那么我們能不能挖一個貫穿地球的隧道呢？

目前我們并不具備這樣的條件，因為地球內部環境非常惡劣。首先要克服重壓，在地心，物體將承受巖石向內擠壓所產生的巨大壓力，估計相當于海平面壓力的大約300萬倍。接著是高溫，現在還沒有什么材料能長期承受數千攝氏度的溫度，更別提人類還要乘坐其中。最后還有我們前面計算時忽略的地球自轉的離心力和空氣阻力，這也是重要的影響因素。如果把地球想象成一圈跑道，地球自轉時，我們在地球內部跑內圈，外部的巖石跑的是外圈，我們的速度必然快過巖石，因此我們在隧道中下落時很難保持垂直下落，而是更可能一頭撞在巖壁上。而空氣阻力會大大減小我們前進的速度，實際穿越地球的時間比理想情況要多得多，比如美國康奈爾大學的科學家加上空氣阻力計算的穿越地球的時間長達1.8年！

事實上，即使是這樣的隧道，也有很多難以克服的困難，但是誰知道我們將來會發明什么神奇的技術呢？也許有一天，我們真的可以穿過地心，去往世界各地。