某支撐結構強度計算

于 寧 李 巖 丁繼偉

(哈電發電設備工程研究中心有限公司，黑龍江 哈爾濱150046）

某支撐結構屬于鋼架結構，作為一種建立在自然環境下的承載結構，其在承受自重載荷，承托載荷的同時還可能受風載、雪載、地震載荷的作用，結構在各種載荷工況下必須具有足夠的強度及振動安全性，有必要采用有限元方法對其靜強度及振動模態進行計算，以便發現設計缺陷。

支撐結構的鋼架系統不同于一般的桁架系統，屬于非對稱超靜定結構，結構件除了承受拉力和壓力外還承受彎曲和扭轉，具體連接部位還設計有加強筋結構，不能像計算桁架那樣簡單的簡化為拉壓桿結構，使用傳統桁架計算方法無法準確求解。因此本次計算使用有限元方法對支撐結構進行整體模型強度計算，以求呈現結構整體應力分布的同時能夠較為準確的計算出結構的振動模態。

1 靜力學計算

支撐結構的網格模型如圖1 所示，承載物總重130 噸，重心在前段1/4 處。由于整體模型尺度較大，如全部使用三維網格單元，在保證鋼結構厚度方向上網格密度后，整體網格數將達到幾百萬個，這在網格劃分和計算時將占用很大的時間和硬件成本。而結構的絕大多數構件都是薄壁件，長厚比符合使用殼單元的要求，經綜合考慮，整體模型使用三維殼單元進行計算。確定網格方案后，對模型進行抽殼作業，即把三維平板體結構變為二維面，經過抽殼作業并進行殼單元網格劃分后，從圖1 中可以看出在保留了主要的結構特征的同時對一些連接結構做了簡化，但這些結構相較于整個構件尺度較小，不會影響強度結果。

圖1 三維殼單元網格模型

載荷方面，支撐結構所承受的載荷按照《建筑結構載荷規范》分為兩類[1]：一類為永久載荷，在這里表現為承載物重力和自重載荷；一類為可變載荷，有承載物的風載荷、雪載荷及地震載荷。根據《建筑結構載荷規范》規定載荷的數值和載荷分項系數可按照公式（1）確定：

式中：γG-永久載荷分項系數，取值為1.2；

γQ-可變載荷分項系數，取值為1.4；

SGK-按永久載荷標準計算的載荷效應值；

SQK-按可變載荷標準計算的載荷效應值。

下面計算各項載荷效應值：

（1）承載物重力：總重約130 噸，可清晰的分為前后兩段，兩段的重量按照前100 噸后30 噸進行分配。

（2）承載物風載荷：垂直于建筑物表面的風載荷標準值按照公式（2）確定

式中：ωki-風載荷標準值，（N/m2）；

βz-高度 Z 處的風振系數（取值為1）；

μs-風載荷體型系數（取值0.8）；

μzi-風壓高度變化系數；

ω0-基本風壓（取值0.35）；

按照以上公式，可以計算出進氣系統的風壓標準值。

（3）承載物雪載荷：根據《建筑結構載荷規范》，按照50 年一遇雪災的基本雪壓為0.4KN/m2；

（4）自重載荷和承載物地震載荷：根據我國主要城鎮抗震設防烈度、實際基本地震加速度和設計地震分組查得如果地震基本烈度為7 度，設計基本地震加速度值為0.10G[2]。同時考慮貨架自重加速度1G。

將各項載荷標準值和載荷分項系數帶入公式（1），得到施加在模型上的載荷如表1 所示。

表1 支撐結構上的載荷

以上載荷，除了自重載荷外，都是直接作用承載物上，再通過承載物與支撐結構之間的連接，間接作用在支撐結構模型上的，以此要建立一種合理的支撐結構加載方式：首先在承載物前后重心位置建立參考點，并在參考點和支撐結構承載連接面間建立耦合連接，最后在兩個參考點及承載物重心之間建立剛性連接（如圖2 所示）。這樣在重心位置就可以施加承載物重力以及承載物所受到的風、雪、地震載荷。

圖2 承載物載荷的加載方式

在支撐結構立柱地腳位置建立相應約束，并對整體施加自重載荷后就可以進行運算。在加載時承載物所承受的風載荷和地震載荷是有方向性的，當兩種載荷施加在相同方向上才能使載荷疊加效果達到最大。由于承載物各方向的迎風面積不同，所以在橫、縱（Y、X）兩個方向上的風載荷數值不同，在計算時按照風載和地震載荷橫、縱方向加載方式分為兩個算例。當風載荷和地震載荷都沿橫向（Y）加載時，支撐結構的應力結果如圖3所示。當風載荷和地震載荷都沿縱向（X）加載時，支撐結構的應力結果如圖4 所示。從圖3 中可以看出，支撐結構在受到Y 方向的風載荷和地震載荷所用時，最大應力出現在中間立柱與橫梁連接的位置，最大等效應力72MPa，立柱下半部分、支撐橫梁、前半部分的斜梁應力較大，在20-40 MPa 之間，其余部分應力均在20 MPa 以內。最大應力位置的安全系數為3.3。從圖4 中可以看出，支撐結構在受到X 方向的風載荷和地震載荷所用時，最大應力出現在上部橫梁與斜支撐梁連接的位置，最大等效應力69MPa 其余部分應力均在40 MPa 以內。最大應力位置的安全系數為3.8。綜合支撐結構的靜力計算結果，可以看出：整體結構模型，無論是風載荷地震載荷在哪個方向上加載，結構的安全系數均在3 以上，結構的整體安全性是滿足要求的，不會出現立柱、橫梁及斜梁在非連接區域的靜力破壞。

圖3 橫向加載模型等效應力計算結果

圖4 縱向加載模型等效應力計算結果

2 模態分析

模態分析主要用于確定結構的振動特性，如固有頻率和各階振型。在許多情況下，模態分析都起到舉足輕重的作用[3]，所以有必要計算支撐結構的動態特性。求解大型特征值問題時的方法有很多，如李茲法、逆迭代法、子空間迭代法、lanczos 法等[4]。本文采用lanczos 法進行固有頻率和各階振型的求解，支撐結構的前9 階固有頻率結果如表2 所示。

表2 支撐結構的固有頻率

從表2 中我們可以看出，支撐結構的固有頻率較低，在1.8-7.8HZ 之間，所以應避免在鋼架附近出現頻率在這個范圍內的低頻激振源。支撐結構的1-9 階振型結果如圖5 所示。

圖5 支撐結構的各階振型

從各階振型圖中可以看出，支撐結構的第1、3、6、8、9 階振動為整體振動，即所有結構都參與了振動。第2、5、7 階振動主要體現在中央橫梁縱向振動，第4 階振動體現為中央橫梁橫向振動，結構的2、4、5、7 階振動均與中央橫梁有關，這是由于中央橫梁是支撐結構中跨度最大，質量最大的一個部件，它的兩端與整體鉚接，它的振動受整體影響較小，等多的體現在自身的振動，可以通過改變其質量或材料達到降低振動的目的。

3 結論

通過對某支撐結構進行靜力學分析和模態分析，結果表明，結構在自重載荷、承載物重力，承載物雪載荷，以及在橫、縱兩個方向上的承載物風載、地震載荷作用時，結構的安全系數均在3以上，結構的整體安全性是滿足要求，不會出現立柱、橫梁及斜梁在非連接區域的靜力破壞。結構的固有頻率較低，在1.8-7.8HZ 之間，且振動模態顯示振動分為整體振動和局部振動，中央橫梁的是局部振動的主要影響因素。