“實(shí)數(shù)”常見考點(diǎn)展示

陳德前

“實(shí)數(shù)”是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容.也是中考數(shù)學(xué)的主要考點(diǎn)之一，考查“實(shí)數(shù)”主要有三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）“實(shí)數(shù)”的相關(guān)概念;（2）“實(shí)數(shù)”中涉及的思想方法;（3）用“實(shí)數(shù)”解決實(shí)際問題，陳老師以中考題為例，對(duì)“實(shí)數(shù)”常見考點(diǎn)進(jìn)行了歸納，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考，

考點(diǎn)1：平方根

分析：根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式可知它們是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m，n的值，再代入求（ m+n）³的平方根，

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，分別為√a和-√a，它們互為相反數(shù).同類項(xiàng)定義中有兩個(gè)“相同”：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，利用這個(gè)等量關(guān)系可構(gòu)造方程來解決問題.

考點(diǎn)2：無理數(shù)的估算

例2 （2019年南京）下列整數(shù)中，與10- √13最接近的是（ ）.

A.4

B.5

C.6

D.7

分析：解題的關(guān)鍵是先估計(jì)√13在啷兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后求出結(jié)果.

解：因?yàn)?<13<16，所以3<√13<4，與√13最接近的是4.所以與10一√13最接近的是6.故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查無理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算無理數(shù)的一般方法.

考點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

例3 （2019年德州）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如[4.8]=4，[一0.8]=一1.現(xiàn)定義[x]=x一[x]，例如{1.5）-1.5一[1.5]-0.5.計(jì)算{3.9}+{-1.8}-{1}=____.

分析：在理解[x]和{x}意義的基礎(chǔ)上，將算式轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算來處理，

解：根據(jù)題意，可得[3.9]-3，[-1.8]=-2，[1]=1.原式=（3.9—3）+[（-1.8）-（-2）]一（1-1）=0.9+0.2=1.1.

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)較復(fù)雜的新定義問題，需要在理解新定義的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系已學(xué)過的知識(shí)和方法，將新問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題來解決，

練一練

1.（2019年南京）面積為4的正方形的邊長是（ ）.

A.4的平方根

B.4的算術(shù)平方根

C.4開平方的結(jié)果 D.4的立方根

2.（2019年資陽）設(shè)x=√15，則x-1的取值范圍是（ ）.

A.2

B.3

C.4

D，無法確定

參考答案：

1.B 2.A