類比等式學習不等式（組）

孔凡哲 翟予因

不等式與不等式組，是初中數學“數與代數”領域的重要內容之一，它與方程、函數并列為初中數學課程教學內容之中最重要的三種模型.

不等式（組）的學習，是在學習等式、方程、數軸等數學知識基礎上進行的.因此，類比等式、方程，利用數軸，深刻體會不等式（組）與等式、方程的相同點與不同點，是學習不等式（組）的重要方法.而深刻理解不等式（組）的概念及不等式的性質，掌握不等式（組）的基本解法，理解解集的概念，是本章學習的要點.

一、體會相等與不等之間的內在統一，引入松弛量

現實世界中，量與量之間的關系既包括相等關系，也包括不等關系，

不等關系與相等關系具有內在的必然關聯，既是矛盾的，又是統一的.

事實上，一方面，對于兩個量a，b而言，a>b，a=b，a

另一方面，對于不等式a>b，如果我們設c=a-b，那么，不等式a>b其實就是一個等式a=b+c（其中，c是一個正數，這個c通常被稱為松弛量）.

因此，只要涉及不等式a>b，其實就可以采用上面引入松弛量的方法，將其轉化為一個等式a=b+δ（其中，δ是一個正數）.由于等量可以直接代人，這就使許多問題的處理變得非常簡便，

二.利用數軸幫助理解不等式（組）的解集，體會數形結合思想

數軸是描述不等式（組）的解集的最佳方式之一.其主要依據在于，每一個實數都能用數軸上的點表示，也就是說，每一個實數都對應著數軸上的一個點.

從而，所有大于a的數對應的點，都排在數軸上數a所對應的點的右側.

運用數形結合思想，結合數軸，我們還可以探尋不等式組解集的規律，形成如下口訣：

同大取大，同小取小，大小小大中間找.大大小小全不要.

在使用口訣解決有關不等式組解集的問題時，先將不等式組中的兩個不等式化成最簡形式，即求出各自的解集，再巧用口訣，快速、準確地確定不等式組的解集.

按照這樣的思路，借助數軸解不等式組，就變得自然、簡單.

解析：解第一個不等式，得x≤-1.

解第二個不等式，得x<5.

把兩個不等式的解集在數軸上表示出來（如圖1）.

因此，應選擇D.

三、對比等式的性質掌握不等式的性質，并正確運用不等式的性質解不等式

解不等式的依據就是不等式的性質.正確使用不等式的性質，是學習的要點之一.

解析：第①步錯誤，錯在不等號右邊的常數項1忘記同時乘6，正確的解答應該是：

去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6.

第②步錯誤，錯在第二個括號去括號時，括號內的第二項忘記同時乘-2.正確的解答應該是：

去括號得：3+3x-4x-2≤6.

第③步應該是：

移項得：3x-4x≤6-3+2.

第④步應該是：

合并同類項得：一x≤5.

第⑤步應該是：

系數化為1得：x≥-5.