抓住核心知識 感悟統計思想

孫偉剛

“數據的收集、整理與描述”的主要學習內容為：①利用全面調查或抽樣調查（以抽樣調查為重點）收集數據;②利用科學合理的表格整理數據;③利用統計圖（以直方圖為重點）描述數據;④展現收集、整理、描述和分析數據得出結論的統計調查的基本過程等.為了幫助同學們更好地鞏固與提升這部分內容，現擷取核心知識予以解析，

一：全面調查與抽樣調查

例1 （2019年撫順）下列調查中，最適合采用全面調查的是（）.

A.對全國中學生視力和用眼衛生情況的調查

B.對某班學生的身高情況的調查

C.對某鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數的調查

D.對某池塘中現有魚的數量的調查

解析：A選項中，全國中學生人數眾多，應當采用抽樣調查，故此選項錯誤;B選項中，一個班學生人數少，范圍小，應當采用全面調查的方式，故此選項正確;C選項中，調查鞋底能承受的彎折次數，由于破壞性較強，適宜采用抽樣調查，故此選項錯誤;D選項中，調查某池塘中現有魚的數量，調查難度大，適宜采用抽樣調查，故此選項錯誤，故選B.

點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇全面調查還是抽樣調查要根據所要考察對象的特征靈活選用.一般來說，當調查具有破壞性、全面調查無法進行或者全面調查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查：對于精確度要求高的調查，事關重大的調查或者所費人力、物力和時間較少的調查往往選用全面調查.

二、總體、個體、樣本和樣本容量

例2某市有7.6萬名學生參加初中畢業會考.為了解這7.6萬名學生的數學成績，從中抽取1 000名學生的數學成績進行統計分析.以下說法正確的是（）.

A.這1000名學生是總體的一個樣本

B.7.6萬名學生是總體

C.每名學生的數學成績是個體

D.1 000名學生是樣本容量

解析：8A選項和B選項中，沒有明確具體對象的數量指標，我們要研究的不是這些對象本身，而是其某種指標，故這兩個選項錯誤：C選項中，明確了考察對象的“數學成績”這一數量指標，符合個體的概念，故此選項正確：D選項中，樣本容量是指抽取的樣本中所包含的個體數目，即1 000，而非1 000名學生，故此選項錯誤.故選C.

點評：本題考查了樣本的概念，同時也考查了對總體、個體、樣本容量的概念的理解.我們把所要考察對象的全體叫作總體，把組成總體的每一個考察對象叫作個體，從總體中取出的一部分個體叫作這個總體的一個樣本，一個樣本包括的個體數目叫作樣本容量，只有正確理解這些概念，才能分清具體調查中的總體、個體與樣本.解決這類問題的關鍵是明確考察對象.總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小.

三、統計圖表的補制及信息轉換

例3（2019年泰安）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，并從中隨機抽取部分學生的比賽成績，根據成績（成績都高于50分）繪制了表1和圖1（均不完整）.

請根據以上信息解答下列問題.

（1）求a，b的值.

（2）計算扇形統計圖中“第5組”對應扇形圓心角的大小.

（3）若該校共有1 800名學生，則成績高于80分的有多少人？

解析：（1）根據表中的信息可知，第3組人數為10，同時根據扇形統計圖中的信息可知，第3組人數占25%，這樣可求得抽取的學生總人數為10÷25%=40.而第2組人數占30%，于是第2組人數為a=40x30%=12.第4組人數為6 =40-8-12-10-3=7.當然求6的值還可以這樣做：先求出第1組人數和第5組人數分別占20%和7.5%，然后求出第4組人數占1 -20%一30%一25%一7.5%=17.5%，故b=40x17.5%=7.

（2）由于第5組人數占3÷40x1 00%=7.5%，故“第5組”對應扇形圓心角的大小為3600x7. 5%=270.

（3）由表l可知成績高于80分的組是第1組和第2組，同時觀察扇形統計圖，發現第1組人數和第2組人數共占20%+30%=50%.因此所求人數大約為1 800x50%=900.

點評：本題考查的是表格和扇形統計圖的綜合運用.讀懂表格與統計圖，從圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵.本題先以殘缺的圖表以及文字表述提供數據信息，然后通過填補使得圖表完善，但最后落腳點在統計圖表的信息轉換上，問題（1）為問題（2）、問題（3）做了充分的信息準備，實際上是一道融圖表于一體，并補全圖表信息的綜合題.

練一練

（2019年舟山）2019年5月26日，中國國際大數據產業博覽會召開，某市在歷屆產業博覽會上的簽約金額的折線統計圖如圖2所示，下列說法正確的是（）.

A.簽約金額逐年增加

B.與上年相比.2019年簽約金額的增長量最多

C.簽約金額年增長速度最快的是2016年

D.2018年簽約金額比2017年降低了22.98%

參考答案：C