用于2 GeV固定場交變梯度質子加速器的高品質因數、高分路阻抗波導型高頻腔設計

裴士倫，殷治國，張天爵，楊 光

(中國原子能科學研究院 回旋加速器研究設計中心，北京 102413)

自1958年以來，中國原子能科學研究院長期致力于高能強流回旋加速器的設計研究，建成了一系列緊湊型回旋加速器[1-3]。近年來，隨著高能強流質子加速器在核工業、民用以及基礎研究領域的應用越來越廣泛，中國原子能科學研究院提出一套可產生2 GeV、6 MW連續波質子束的強流圓形加速器組合解決方案，其中包括100 MeV直邊分離扇回旋加速器、800 MeV螺旋分離扇回旋加速器以及2 GeV連續波(continuous wave, CW)固定場交變梯度(fixed field alternating gradient, FFAG)加速器各1臺，3臺加速器的高頻腔均工作在44.4 MHz，最終可實現加速器組合全流程連續束、等時性高效率加速和高平均質子束流功率輸出[4]。100 MeV回旋加速器用作注入器，之后質子束再經過800 MeV回旋加速器和2 GeV CW FFAG加速器的逐級加速，最終束流功率可達到6 MW。在設計2 GeV CW FFAG加速器時，結合了回旋加速器高平均流強和同步加速器高能量的優勢，束流注入后、引出前的運動軌道為回旋分圈式。經單粒子數值跟蹤結果顯示，其等時性能量高達2 GeV，在國際上從理論設計層面首次超越了等時性加速器1 GeV的能量極限。

在分圈式等時性加速器中，束流引出區的螺旋軌道圈間距越大，留給引出裝置的徑向安裝空間則越大，這可有效降低引出過程中由于束流轟擊到引出裝置上造成的束流損失，從而提高引出效率，實現單圈引出。在加速器引出半徑、引出能量等參數一定的情況下，引出區的束流軌道圈間距正比于束流的單圈能量增益[5]。在回旋式等時性加速器中，束流運動方向上的縱向聚焦力較弱，由縱向空間電荷效應引起的流強閾值正比于束流圈能量增益的3次方[6-7]，較橫向空間電荷效應引起的流強閾值低很多。此外，縱向空間電荷還將導致束流的能散增大，其直接后果是使引出區的束流橫向尺寸增大、引出效率降低。因此，在綜合考慮各種因素的情況下，為提高所引出束流的總功率和引出效率，要求加速器高頻腔提供的最高加速電壓盡可能高，以獲得較高的圈能量增益。

100 MeV回旋加速器的高頻腔確定采用同軸線型雙間隙諧振腔，單腔最高加速電壓要求達到500 kV[8]，該種類型的高頻腔已在中國原子能科學研究院100 MeV強流回旋加速器中成功應用并穩定運行[5]。800 MeV回旋加速器確定采用波導型高頻腔中的歐米伽形腔，單腔最高加速電壓要求達到1 MV，該種腔體較同軸線型腔體的品質因數Q和分路阻抗更高，也已在瑞士的保羅謝爾研究所(PSI)的590 MeV分離扇回旋加速器中成功應用并穩定運行[9]。

2 GeV CW FFAG加速器高頻腔單腔最高加速電壓要求達到2 MV[4]，為利用相對較少的高頻功率獲得如此高的加速電壓，要求腔體具有更高的Q和分路阻抗，此種情況下歐米伽形腔已不能滿足要求，需要尋找具有更高性能的波導型高頻腔。此外，與同步加速器相比，2 GeV CW FFAG加速器需徑向改變軌道的范圍達2 m左右，這同時要求高頻腔能在如此大的尺寸范圍內為束流提供穩定的加速電場。在沒有成功應用和穩定運行經驗可借鑒的情況下，2 GeV CW FFAG加速器給高頻腔提出了相當高的要求，必須預先開展關鍵技術研究。

基于此，本文針對2 GeV CW FFAG的設計需求對工作在44.4 MHz的矩形、歐米伽形、跑道形及船形等4種類型的波導型高頻腔進行模擬設計研究，以找到最優的高頻腔腔形，同時設計并給出同樣腔形的縮比例高頻腔樣機。

1 波導型高頻腔理論

常用的波導型高頻腔有矩形波導型和圓柱形波導型，兩者在電磁場分布和特性參數計算上類似[5]。由于2 GeV FFAG加速器中所使用的高頻腔為矩形波導型，此處只介紹矩形波導型高頻腔。

圖1示出了矩形波導型高頻腔的示意圖，此種類型高頻腔中的模式可分為TEmnp模和TMmnp模2種，m、n及p分別對應x、y及z方向上出現電磁場極大值的個數，a、b、d分別為腔體的長度、高度、寬度。TEmnp模或TMmnp模的諧振頻率可表示為：

(1)

圖1 矩形波導型高頻腔示意圖Fig.1 Schematic of rectangular waveguide-type RF cavity

對TEmnp模，有電場強度Ez=0；對TMmnp模，有磁場強度Hz=0。由式(1)可知，若d>a>b，基模為TE101模；若b>d>a，基模為TE011模；若a>b>d，基模為TM110模。

圖2 矩形波導型高頻腔中TM110模場分布Fig.2 Field distribution of TM110 mode in rectangular waveguide-type RF cavity

為使束流穿過高頻腔時能獲得加速，需腔體能在其運動方向上提供加速電場。若束流沿z軸運動，考慮到高頻腔中用于加速的模式通常為基模，則矩形波導型高頻腔的工作模只能選TM110模。圖2示出了矩形波導型高頻腔中TM110模的場分布形式[5]。

圖2中，為使束流能無阻礙穿過高頻腔，在腔上沿x軸(即圓形加速器的半徑方向)開設了長條形束流孔道。腔內Ez沿x軸和y軸均呈半正弦分布。在靠近腔體沿x軸兩端時，Ez太低，不能用于加速，因此長條形束流孔道沿x軸方向的長度需在滿足設計要求的情況下小于a。

由式(1)可知，矩形波導型高頻腔TM110模的頻率與d無關，因此該類型的高頻腔可設計成窄長形(即d較小)，這對于在束流運動方向上受安裝空間限制的加速器來講非常有利。

在加速器中，為滿足不同的指標要求，例如獲得較高的Q、分路阻抗等，實際的矩形波導型高頻腔在形狀上相對圖2會有所差別，此時需借助3維計算機軟件來對其進行計算和優化，但基本工作原理相同。

2 波導型高頻腔腔形研究

圖3示出了2 GeV FFAG加速器的平面布局示意圖，束流注入與引出加速器的能量分別為800 MeV和2 GeV。全環共布置10個工作在44.4 MHz的腔體，單腔最高加速電壓要求達到2 MV，徑向孔徑要求達到2 m[4]。

圖3 2 GeV FFAG加速器平面布局示意圖Fig.3 Layout of 2 GeV FFAG accelerator

束流通過每個高頻腔的能量增益可表示為：

ΔW=qV(x)Tcosφ0

(2)

(3)

式中：q、β分別為粒子的電荷量和相對論速度；V(x)為x處的峰值腔壓，不同能量的粒子穿過高頻腔時對應的坐標x不同；T為渡越時間因子；φ0為加速相位，一般為粒子穿過加速間隙中心處對應的相位；Δφ為粒子穿過加速間隙時所經歷的相位寬度；g為腔體中加速間隙的長度；λ為腔體工作模的波長。

圖4示出了由式(2)計算得到的渡越時間因子與加速間隙長度之間的關系曲線，為使800 MeV至2 GeV全能量區間的渡越時間因子均大于0.95，需要將加速間隙長度控制在1 m以下。在加速電壓一定的情況下，間隙長度太小又會使間隙內和腔體內表面上的最大電場強度過高，腔體高功率運行時易引起打火。此外，考慮到高頻腔上在束流孔道內存在一定的漏場，最終將加速間隙長度確定為0.8 m。

在保證束流孔道橫截面尺寸ga×gb(長度×寬度)=2 m×0.15 m、加速間隙長度為0.8 m不變的情況下，為確定能滿足2 GeV FFAG加速器要求的波導型高頻腔腔形，對圖5所示的矩形、歐米伽形、跑道形及船形等4種形狀的高頻腔特性進行計算和比較研究。由于束流螺旋軌道圈間距正比于圈能量增益、反比于軌道半徑，因此將長條形束流孔道偏心放置，使孔道中心位于半徑較小處，這樣可使半徑大于孔道中心處的加速電壓下降速度較半徑小于孔道中心處的加速電壓下降速度慢一些，有利于增大高能量時的螺旋軌道圈間距，同時使圈間距沿徑向的分布較束流孔道中心放置時更均勻些。

圖4 渡越時間因子與加速間隙長度之間的關系Fig.4 Relationship between transit time factor and acceleration gap length

表1和圖6給出了圖5所示的4種形狀高頻腔的具體性能計算結果。一般，在諧振頻率一定的情況下，高頻腔體的儲能U和功率損耗Prf分別近似正比于其體積和表面積。在體積一定的情況下，球形的表面積可做到最??；在表面積一定的情況下，球形的體積可做到最大。與其他形狀的高頻腔相比，船形高頻腔更接近于球形，因此其Q和分路阻抗也最高。相對于跑道形腔，船形高頻腔的Q和分路阻抗平均值分別提高9%和4.6%，提高量不大且腔體加工略復雜。由于頻率調諧將采用在束流運動方向上利用液壓壓縮或拉伸腔體金屬外殼弧形部分的方式，這更適用于船形高頻腔。因此，船形高頻腔仍是2 GeV FFAG加速器高頻腔的較好選擇。

圖5 4種形狀的波導型高頻腔Fig.5 4 geometries of waveguide-type RF cavity

表1 4種形狀波導型高頻腔的性能參數Table 1 Performance parameter for 4 geometries of waveguide-type RF cavity

圖7示出了船形高頻腔徑向對稱平面內的電場與磁場分布。加速間隙內最大加速電壓為2 MV時，腔內最大表面電場為7.5 MV/m，小于44.4 MHz所對應Kilpatrick限值8.5 MV/m，在可接受范圍內。

圖6 束流孔道內分路阻抗與徑向位置的關系Fig.6 Relationship between shunt impedance and radial position in beam pipe

圖7 船形高頻腔徑向對稱平面內的電場與磁場分布Fig.7 Electric and magnetic field distributions in radial symmetry plane for boat RF cavity

3 縮比例船形高頻腔樣機設計

44.4 MHz船形高頻腔的尺寸較大，形狀也相對復雜，有很多加工工藝需摸索。在這種情況下，為掌握船形高頻腔的實際加工工藝，同時利用現有230 MeV超導回旋加速器的功率源設備開展高功率實驗研究，設計工作在71.26 MHz的縮比例船形高頻腔樣機。在確定71.26 MHz高頻腔體尺寸時，為獲得最佳性能，首先固定束流孔道及加速間隙的基本尺寸，然后從軸對稱形結構開始逐步過渡到船形結構，具體過程如圖8所示。表2列出了最終得到的縮比例船形高頻腔樣機參數。

圖9示出了縮比例船形高頻腔樣機上的耦合器配置，包括電感和電容耦合器各1個。通過改變電感耦合器耦合環或電容耦合器內導體伸入到腔體內的深度可改變耦合度，模擬計算表明這兩種形式的耦合器耦合度調整范圍均可達2以上。之所以配置2個耦合器，是為了將來在高功率實驗中使用電容耦合器模擬束流負載，電感耦合器用于功率饋入。

縮比例船形高頻腔樣機頻率調諧同樣將采用在束流運動方向上拉伸或壓縮腔體弧形部分的方式。模擬計算顯示，弧形部分拉伸或壓縮的形變達到±4 mm(單側±2 mm)時，高頻腔的諧振頻率變化±70 kHz。

圖8 縮比例船形高頻腔樣機優化過程示意圖Fig.8 Optimization process of scaled-down boat shape cavity prototype

表2 縮比例船形高頻腔樣機性能參數Table 2 Performance parameter for scaled-down boat shape RF cavity prototype

圖9 縮比例船形高頻腔樣機耦合器具體結構形式Fig.9 Structural style of couplers for scaled-down boat shape cavity prototype

4 小結

通過研究矩形、歐米伽形、跑道形及船形等4種形狀的波導型高頻腔特性，確定了可滿足2 GeV FFAG加速器要求的44.4 MHz高頻腔腔形。設計完成了71.26 MHz縮比例船形高頻腔樣機，該樣機配置2個耦合器，頻率調諧計劃通過拉伸或壓縮腔體弧形部分的方式來完成。近期，將啟動樣機的加工，待加工完成后將開展高功率實驗研究。在研制縮比例船形高頻腔樣機的過程中，不僅可摸索腔體加工工藝，研究相關工藝對Q、分路阻抗及頻率調諧范圍等的影響，還可利用現有條件開展高功率情況下的模擬束流實驗，研究腔體與功率源形成完整系統時的整體性能，由此可為將來2 GeV FFAG加速器所需的44.4 MHz高頻腔順利研制儲備關鍵技術。