高地應力巖體多孔爆破破巖機制*

楊建華，孫文彬，姚 池，張小波

（1. 南昌大學建筑工程學院，江西 南昌 330031；2. 南昌大學江西省尾礦庫工程安全重點實驗室，江西 南昌 330031）

經濟社會發展巨大的資源消耗使得地球淺部資源已趨于枯竭，目前礦產和能源資源開采已逐步進入1 000～2 000 m 以深水平，未來深部資源開采將成為常態。以金屬礦為例，目前全國金屬礦千米深井約32 座，如安徽銅陵的冬瓜山銅礦開采深度大于1 000 m，云南會澤的鉛礦開采深度1 300 m，遼寧撫順的紅透山銅礦開采深度達到1 600 m[1]。據統計，我國1/3 以上地下金屬礦山未來10 年內開采深度將超過1 000 m，部分可到2 000～3 000 m[2]。地應力實測結果表明，1 000～5 000 m 開采深度地應力將達到50～135 MPa[1]。鉆孔爆破目前仍然是深部硬巖開挖的主要手段，深部巖體爆破破巖是爆炸荷載與高地應力共同作用的結果[3]。

對于高地應力作用下的巖體爆破，已經開展了一些試驗與數值模擬研究[3-7]。研究結果表明，高地應力的存在改變了爆生裂紋的傳播方向和擴展長度，裂紋首先呈輻射狀從炮孔壁向外傳播，隨后逐漸平行于最大主應力方向向外擴展；地應力抑制了裂紋擴展的長度，地應力場水平越高，裂紋擴展長度越小。然而，目前相關的研究主要針對單孔爆破方面，而實際工程的爆破是多個炮孔同時起爆，需要考慮炮孔間的相互作用。在多孔爆破研究方面，He 等[8]通過數值模擬研究發現，雙孔爆破引起的應力波疊加會在炮孔之間形成徑向裂紋而使巖石斷裂，并指出隨著不耦合系數的增大，垂直于炮孔連線的裂紋的長度呈線性減小；Zhao 等[9]研究發現，增加相鄰炮孔間微差起爆時間，可以在炮孔之間形成更好的裂紋網絡，并使徑向裂紋貫通；李洪偉等[10]通過現場試驗和數值分析發現，相鄰炮孔的間距越大，主裂紋相互貫通的位置越靠近炮孔連線方向。上述研究雖考慮到了炮孔間的相互影響，但針對的是無地應力或者地應力水平很低的淺部巖體，有關高地應力條件下炮孔間的相互作用及破巖機理還缺乏深入系統的研究。因此，有必要更深入地研究高地應力作用下多孔爆破的破巖機制。

本文中，采用SPH（smoothed particle hydrodynamics）-FEM（finite element method）耦合數值模擬方法，研究不同地應力條件下雙孔爆破巖體裂紋起裂、傳播及貫通過程，分析高地應力作用下炮孔周圍應力場動態調整過程、分布特征及對巖體開裂的影響，探討高地應力巖體爆破的炮孔布置方式，以期研究成果可為深部巖體工程爆破設計優化提供理論依據。

1 分析模型

巖體爆破是一個非常復雜的三維動力學過程，涉及到多個柱狀炮孔內炸藥的爆轟、巖體結構面和巖體各向異性特征等各種復雜問題。為了揭示高地應力對炮孔間裂紋傳播及貫通過程的影響，需要對復雜的問題進行簡化。本文中假定：（1）巖體為各向同性均質材料；（2）同一微差段內的炮孔同時起爆；（3）炸藥爆轟波速無限大，柱狀炮孔內的炸藥同時起爆。這樣，由于柱狀炮孔的長度遠大于炮孔直徑，從而可以采用平面應變模型來研究這一復雜問題而不失一般性。建立如圖1 所示的雙孔爆破計算模型，模型尺寸為8 m×8 m，2 個炮孔位于模型的中部，炮孔直徑為42 mm，炮孔間距為0.8 m。炮孔采用耦合裝藥結構，藥卷直徑等于炮孔直徑。

炮孔周圍的巖體賦存于地應力環境之中，水平向地應力為σx，豎直向地應力為σy。為了對比研究地應力大小和主應力方向對巖石爆破開裂過程的影響，本文中研究10 種地應力工況，如表1 所示，其中工況1 為無地應力場σx=σy=0 MPa，工況2～5 為不同水平的靜水地應力場，工況6～10 是側壓力因數λ 為2、3、4 的非靜水地應力場。

表1 地應力加載工況Table 1 In-situ stress conditions used in numerical calculations

圖1 雙孔爆破分析模型Fig. 1 The analysis model for double-hole blasting

2 數值計算方法與模型

2.1 SPH-FEM 耦合數值模擬方法

傳統的有限元法(FEM)難以處理巖體爆破等大變形問題。光滑粒子流體力學方法(SPH)是一種無網格的拉格朗日數值計算方法，與傳統的基于網格的數值計算方法相比，SPH 方法省去了網格初始劃分和重構的步驟，且粒子之間沒有固定連接，不會出現網格畸變現象，適用于模擬大變形的問題。但是，SPH 方法存在計算效率低、難以解決邊界條件的問題。基于此，本文中采用SPH-FEM 耦合數值計算方法來模擬巖體爆破，炮孔近區采用SPH 方法模擬炸藥爆轟和巖體破碎等極端變形問題，中遠區采用FEM 方法處理爆炸地震波傳播及邊界約束問題，以提高計算效率。在耦合界面處，SPH 粒子和FEM 網格以點-面膠結的方式來保證兩者間的位移協調，如圖2 所示。為保障計算精度和提高計算效率，模型中心1.6 m×1.6 m 范圍內采用SPH 模擬，其余范圍采用FEM 網格模擬，如圖3 所示，FEM 網格最小尺寸為8 mm，最大尺寸為40 mm。有關SPH-FEM 耦合數值模擬方法的理論原理詳見文獻[11-12]。

圖2 SPH-FEM 耦合示意圖Fig. 2 Illustration of the coupled SPH-FEM algorithm

圖3 數值計算模型Fig. 3 The numerical model used in the calculations

2.2 材料模型

Johnson 等[13]提出的JH-2 本構模型描述了沖擊載荷作用下脆性材料的力學行為，被廣泛應用于巖石爆破數值模擬[3,8]。該材料模型主要包括3 部分：多項式狀態方程、強度模型和損傷模型。在JH-2 模型中，多項式狀態方程描述了流體靜水壓力p 與體積應變μ之間的關系：

JH-2 強度模型同時考慮了完整材料的強度和斷裂狀態下的殘余強度，材料從完整狀態到斷裂狀態的變化過程由損傷變量D 控制。

表2 巖石材料物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of the rock material

采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)狀態方程[15]模擬炸藥爆轟過程，JWL 狀態方程描述了炸藥爆轟產物壓力、體積和能量之間的關系：

式中：pd為爆轟產物的壓力；E0為爆轟產物初始體積內能；V 為爆轟產物的相對體積；A1、B1、R1、R2、ω 為炸藥常數。參考文獻[14]，有關的炸藥參數取值為：初始爆轟壓力pd0=16.0 GPa，E0=7.38 GJ/m3，密度ρe=1 320 kg/m3，爆轟速度cd=6 690 m/s，A1=586 GPa，B1=21.6 GPa，R1=5.81，R2=1.17，ω=0.28。計算得到的炮孔壁上的爆炸荷載壓力時程曲線如圖4 所示，荷載峰值為3.16 GPa。

圖4 爆炸荷載壓力時程曲線Fig. 4 Blasting pressure varying with time

2.3 數值計算模型驗證

無地應力條件下(σx=σy=0 MPa)單個炮孔爆破時，數值模擬計算得到的炮孔周圍巖體裂紋分布如圖5(a)所示。本文計算條件下，炮孔周圍形成了粉碎區和破碎區，粉碎區半徑約等于5 倍炮孔半徑，破碎區半徑約為19 倍炮孔半徑。Banadaki 等[14]針對上述物理力學性質的花崗巖開展了室內爆破模型試驗，并采用染料浸染和高強度紫外線下數字攝影的方式記錄了炮孔周圍的裂紋分布，如圖5(b)所示。該試驗中，粉碎區半徑為5～6 倍炮孔半徑，破碎區半徑為20～22 倍炮孔半徑。對比圖5(a)和5(b)，本文數值模擬的巖體爆破開裂模式與Banadaki 等[14]的室內試驗結果基本一致，這表明本文中采用的數值模型和材料參數是合理的。此外，Banadaki 等[14]也采用JH-2 模型、JWL 狀態方程和上述材料參數對室內爆破模型試驗進行了數值模擬，驗證了該模型和參數選擇的合理性。

圖5 本文數值模擬與Banadaki 等[14]的試驗結果的對比Fig. 5 Comparison between the numerical simulation and the experimental result by Banadaki, et al[14]

3 地應力對巖石爆破開裂的影響

3.1 靜水地應力場條件下的巖石爆破開裂

不同靜水地應力水平下，炮孔內炸藥起爆后的裂紋傳播過程如圖6 所示。在0.05 ms 內，不同地應力水平下裂紋擴展速度基本一致。這是由于在炸藥起爆之初，爆炸荷載遠高于地應力，地應力對爆炸致裂過程幾乎沒有影響。隨著爆炸荷載壓力衰減，地應力對巖石爆破開裂的影響得以體現。在起爆后0.2 ms，σx=σy=0 MPa 條件下2 個炮孔產生的裂紋已經連接貫通，而此刻其他地應力水平下炮孔間的裂紋并無貫通。在起爆后0.5 ms，所有工況下的裂紋擴展過程均已停止，裂紋長度不再增加，如圖7 所示。最后，σx=σy=0 MPa，σx=σy=10 MPa 和σx=σy=20 MPa 等3 種地應力水平下炮孔間的裂紋能完全貫通，形成新的自由面；而σx=σy=40 MPa 和σx=σy=80 MPa 地應力水平下炮孔間的裂紋不能貫通，達不到形成良好的爆破開挖面效果。由此可見，地應力對巖石爆炸致裂起抑制作用，隨著地應力水平的提高，裂紋擴展長度減小。因此，對于高地應力巖體爆破，為了形成良好的爆破開挖面，宜適當減小炮孔間的間距。高地應力條件下爆生裂紋的擴展長度除了與地應力水平有關外，還與巖石性質、巖體結構面、炸藥種類、裝藥結構、起爆方式等眾多因素有關，現場爆破過程中炮孔間距的減小量需要通過現場試驗確定。

對于高地應力巖體爆破，由于地應力對爆炸致裂的抑制作用，若不減小炮孔間距而又要實現炮孔間裂紋的連接貫通，勢必要采用高密度、高爆轟波速的炸藥來提高爆炸荷載壓力。對于σx=σy=40 MPa和炮孔間距S=0.8 m 的計算工況，當炮孔壁上的爆炸荷載壓力提高至3.58 GPa 時，炮孔間的裂紋得以連接貫通，相比于圖6(d)，炮孔壁上的爆炸荷載壓力提高了13%；而當地應力達到80 MPa 時，炮孔壁上的爆炸荷載壓力提高至4.12 GPa 才可實現炮孔間裂紋的貫通，如圖8 所示，相比于圖6(e)，炮孔壁上的爆炸荷載壓力提高了30%。爆炸荷載壓力提高后盡管實現了爆孔間裂紋的貫通，但不可避免地會對保留巖體造成更大的損傷破壞。對于σx=σy=80 MPa，爆炸荷載壓力未提高時，在垂直于炮孔連線方向上裂紋最大擴展長度為0.17 m，0～0.1 m 范圍內的裂紋密度(定義為單位面積內裂紋的長度[16])為90 m?1，＞0.1～0.3 m范圍內的裂紋密度為10 m?1，如圖6(e) 所示。當爆炸荷載壓力提高30%后，該方向上的裂紋延伸到了0.26 m，0～0.1 m 范圍內的裂紋密度基本不變，為100 m?1，而＞0.1～0.3 m 范圍內的裂紋密度顯著增大，變為26 m?1，如圖8 所示。可見，爆炸荷載壓力提高30%后，保留巖體的損傷深度和0.1 m 以外巖體的損傷程度都顯著增大。因此，對于高地應力巖體爆破，通過提高爆炸荷載壓力來實現炮孔間的裂紋貫通不可取，宜通過減小炮孔間距來實現形成良好的爆破開挖面，同時達到保護保留巖體的目的。

圖6 不同靜水地應力水平下的巖石爆破開裂過程Fig. 6 Blast-induced rock fracture processes under different hydrostatic in-situ stress levels

圖7 不同靜水地應力水平下裂紋擴展長度隨時間的變化Fig. 7 Variation of crack length with time under different hydrostatic in-situ stress levels

圖8 地應力σx=σy=80 MPa 條件下炮孔間裂紋貫通及相應的爆炸載荷壓力隨時間的變化Fig. 8 The crack connection between the blastholes under σx=σy=80 MPa and the corresponding blasting pressure varying with time

3.2 非靜水地應力場條件下的巖石爆破開裂

非靜水地應力水平下(λ=3)，炮孔內炸藥起爆后的裂紋傳播過程如圖9 所示。在0.05 ms內，不同非靜水地應力水平下的裂紋擴展速度基本一致，裂紋呈輻射狀向四周傳播。在起爆后0.2 ms，裂紋擴展呈現方向性，巖體開裂范圍呈橢圓形分布，橢圓的長軸與水平地應力（最大主應力）方向基本平行。這是因為在非靜水地應力情況下，最小主應力方向區域內的環向壓縮應力大于最大主應力方向區域內環向壓縮應力，根據前面的分析可知，壓應力越高，對爆生裂紋的抑制作用越強，因此裂紋在最小主應力方向上傳播受到的地應力抑制作用更大，裂紋主要沿最大主應力方向傳播。圖10 給出了豎直向地應力σy=20 MPa，側壓力因數λ 分別為2、3 和4 條件下的爆生裂紋最終分布。λ=2 時，橢圓形裂紋分布的長軸a 和短軸b 之比a/b=2.0；λ=3 時，a/b=2.2；λ=4 時，a/b=3.4。可見，隨著側壓力因數λ 的增加，爆生裂紋擴展表現出的方向性越來越顯著。

σx=3σy=30 MPa 和σx=3σy=60 MPa 2 種地應力工況下炮孔間的裂紋能完全貫通，形成新的自由面，而σx=3σy=120 MPa 地應力水平下，炮孔間的裂紋不能貫通，達不到良好的破巖效果。對于σx=3σy=60 MPa 的地應力，若炮孔不沿最大主應力方向布置，而沿最小主應力方向布置（炮孔連線方向為豎直向），如圖11 所示，此時，炮孔間的裂紋不能貫通，達不到良好的破巖效果，而且在垂直于炮孔連線方向上，裂紋擴展的長度增大到了0.3 m，較炮孔沿最大主應力方向布置的情況增大了76%。可見，對于高地應力巖體爆破，在現場條件允許的前提下，炮孔宜沿最大主應力方向布置，以達到良好的裂紋貫通和破巖效果。

圖9 不同非靜水地應力水平下的巖石爆破開裂過程(λ=3)Fig. 9 Blast-induced rock fracture processes under different non-hydrostatic in-situ stress levels for λ=3

圖10 不同側壓力因數下的爆生裂紋分布(σy=20 MPa)Fig. 10 Distributions of blast-induced cracks under different lateral pressure coefficients for σy=20 MPa

圖11 炮孔沿最小主應力方向布置時的爆生裂紋分布(σx=3σy=60 MPa)Fig. 11 Distribution of blast-induced cracks for the blasthole arrangement along the minimum principal stress direction for σx=3σy=60 MPa

4 炮孔周圍應力場動態演化過程

為進一步揭示高地應力巖體多孔爆破的破巖力學機制，下文分析爆破過程中炮孔周圍應力場的動態演化過程。選取炮孔連線中間位置的E 點和垂直于炮孔連線方向上的F 點進行分析，E 點和F 點距炮孔1 的中心均為0.4 m，如圖12所示。由于巖體的抗拉強度遠低于其抗壓強度，爆炸荷載作用下炮孔周圍巖體的開裂主要是環向拉應力導致的徑向裂紋開裂，因此，下文主要分析環向應力的動態調整過程。為了對比研究雙孔爆破時炮孔間應力波相互作用對巖體開裂的影響，本節先分析單孔爆破時炮孔周圍的動態應力場。圖13 給出了無地應力工況下炮孔1 爆破時E、F 兩點的環向應力時程曲線，圖中應力以受拉為正，受壓為負（下同）。可以看到，單孔爆破時，由于E、F 兩點中心對稱，其應力時程曲線完全重合。由于爆炸荷載的沖擊特性，圍巖環向應力在爆炸荷載作用的初始階段為壓應力，隨之由于巖體的徑向壓縮轉變為拉應力，在距炮孔中心0.4 m 處該拉應力可達62 MPa，遠高于巖體抗拉強度，巖體發生張拉破壞。圖14 給出了炮孔1和2 同時起爆時E、F 兩點的環向應力時程曲線。對比圖13 可以看到，雙孔爆破時，由于應力波的疊加，E 點環向拉應力得到了加強，達到了98 MPa；而F 點由于受到炮孔2 產生的徑向壓縮波的作用，該位置的環向拉應力減弱，降低為43 MPa。可見，多孔爆破時，炮孔間應力波的相互作用促使裂紋優先向炮孔連線方向上傳播。

圖12 應力觀測點的布置Fig. 12 Arrangement of the stress observation points

圖13 單孔爆破時的環向應力變化曲線(σx=σy=0 MPa)Fig. 13 Circumferential stress histories under single-hole blasting for σx=σy=0 MPa

圖14 雙孔爆破時的環向應力變化曲線(σx=σy=0 MPa)Fig. 14 Circumferential stress histories under double-hole blasting for σx=σy=0 MPa

不同靜水地應力水平下，雙孔爆破時測點E 和F 處的環向應力變化過程如圖15 所示。隨著地應力水平的提高，E 點處的環向拉應力逐漸降低，且拉應力的作用時間也越來越短。σx=σy=10 MPa 和σx=σy=20 MPa 兩種地應力水平下E 點的環向拉應力峰值分別為89 MPa 和82 MPa，均高于巖石的動態抗拉強度，炮孔間的裂紋能夠貫通。當靜水地應力場達到80 MPa 時，E 點處的環向拉應力峰值僅為4 MPa，低于巖石的動態抗拉強度，且拉應力的作用時間僅有0.01 ms，裂紋不能在炮孔間貫通。由此可見，炮孔間的環向拉應力隨著地應力水平的提高而降低，地應力對爆炸荷載的環向拉伸效應起抑制作用。由于受多個炮孔爆炸應力波相互作用的影響，相比于炮孔連線上的E 點，垂直于炮孔連線方向上F 點的環向拉應力更低，作用時間也更短。這表明，靜水地應力條件下多個炮孔同時起爆時，垂直于炮孔連線方向傳播的裂紋更易受到地應力的抑制而停止擴展。

圖15 不同靜水地應力水平下炮孔周圍環向應力隨時間的變化曲線Fig. 15 Circumferential stress histories around the blasthole under different hydrostatic in-situ stress levels

不同非靜水地應力水平下(λ=3)，觀測點E 和F 處的環向應力變化過程如圖16 所示。可以看到，當σx=3σy=30 MPa 時，最小主應力方向上F 點的環向拉應力峰值僅為15 MPa；σx=3σy=60 MPa 和σx=3σy=120 MPa 兩種地應力工況下，F 點甚至沒有出現拉應力。而在炮孔連線方向（最大主應力方向）上的E 點，3 種非靜水地應力工況下的環向拉應力峰值分別為94、65 和24 MPa，遠高于相同距離處F 點的環向拉應力。因此，非靜水地應力條件下，裂紋優先向最大主地應力方向擴展。

圖16 不同非靜水地應力條件下炮孔周圍環向應力隨時間的變化曲線Fig. 16 Circumferential stress histories around the blasthole under different non-hydrostatic in-situ stress levels

5 結 論

通過上述數值模擬分析，可以得到以下結論：

（1）地應力對巖石爆炸致裂起抑制作用，對于高地應力巖體爆破，宜減小炮孔間的間距，以實現炮孔間裂紋貫通，達到形成良好的爆破開挖面效果。

（2）非靜水地應力場條件下，爆破產生的裂紋主要沿最大主地應力方向擴展，沿最大主地應力方向布置炮孔，有利于炮孔間裂紋的連接貫通。

（3）多孔爆破時，爆炸應力波的相互疊加使炮孔間部位的環向拉應力得到加強，而垂直于炮孔連線方向上的環向拉應力受到減弱，因而靜水地應力條件下垂直于炮孔連線方向傳播的爆生裂紋更易受到地應力的抑制。