正多邊形基多胞薄壁管的吸能特性*

劉亞軍，何玉龍，劉姍姍，李志強,2,3

（1. 太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所，山西 太原 030024；2. 太原理工大學材料強度與結構沖擊山西省重點實驗室，山西 太原 030024；3. 太原理工大學力學國家級實驗教學示范中心，山西 太原 030024）

近年來，隨著爆炸和沖擊事故頻繁出現，金屬多胞薄壁結構作為一種承受爆炸和沖擊載荷的防護結構越來越受到重視。作為一種優異的吸能結構，多胞薄壁結構由于其輕質、高比強度、高比吸能等特性而廣泛應用于飛機、汽車、輪船等交通工具中。在受到沖擊載荷作用時，薄壁結構通過產生塑性變形、撕裂[1]等方式有效地耗散沖擊能量，從而保護人員及重要設備的安全。為了將多胞結構更好地運用于工程結構中，科學家們通過實驗和理論分析的方法對薄壁結構在軸向壓縮下的力學特性進行了大量的研究。

首先，研究人員對簡單薄壁管的吸能性能與變形模式進行了分析。例如：Alexander[2]首先得到了圓管軸對稱變形模式下軸向平均壓縮力的解析解。隨后，Wierzbicki 等[3]基于方管的變形模式提出了超折疊單元理論，并準確地預測了薄壁方管軸向壓縮響應的公式，該結果在Abramowicz 等[4-5]以及Langseth等[6]的實驗研究結果中得到了驗證。

為了進一步提高薄壁結構的吸能性能，在簡單薄壁管的基礎上，增加了結構的胞元數量，在結構變形過程中各胞元之間會相互作用，從而增強結構的吸能效果。例如：Chen 等[7]研究了不同胞元數量的薄壁結構的吸能特性，并發現雙胞及三胞管的能量吸收效率明顯優于單胞薄壁結構；Kim[8]提出了多種新型的觸發類型，解決了結構變形過程中的失穩問題，并設計了一種特殊的多胞結構，該結構的比吸能比普通方管增加了190%。

除了研究簡單薄壁管與多胞管之外，為得出結構的變形機理，科學家們對結構中角單元進行了理論分析與實驗研究，如角單元的數量、位置與形狀等，研究表明這些因素均對結構的吸能特性有一定影響，從而豐富了多胞結構的理論。Zhang 等[9]和Najafi 等[10]運用簡化的超折疊單元理論，探究了不同類型角單元對結構吸能性能的影響，研究表明在軸向載荷作用下，角單元之間的相互作用能有效提高結構的吸能效率，在Tang 等[11]的研究中進一步證明，結構中沿徑向與周向分布的角單元數量越多，吸收效果越好。通過改變正方形截面管中內嵌角單元的分布，Alavi 等[12]證明了在靠近管角的位置添加角單元可以有效提高結構的壓縮力效率和比吸能。Hong 等[13]設計了包含三角形和Kagome 格的多胞管，通過準靜態軸向壓縮實驗，揭示了多胞薄壁管的變形模式和折疊機理。Zhang 等[14]用實驗、分析和數值方法研究了具有不同胞數的圓形多胞管，得到了弧形角單元對結構變形模式和吸能特性的影響。盡管人們對多胞結構進行了大量的理論分析和實驗研究，但這些研究主要集中于一級填充結構對正多邊形基多胞管力學性能的影響，然而，關于較復雜的填充與拓撲結構，如正多邊形基下的二級填充結構以及外接圓管拓撲結構的吸能特性研究相對較少。

本文中，基于正多邊形結構，通過內嵌多邊形與外接圓管的方式設計兩類新型多胞薄壁結構。對兩類新型結構在前人研究的基礎上進行結構的拓展，通過準靜態加載實驗和落錘沖擊實驗，得到這些結構的變形模式及力-位移曲線，比較它們的吸能指標，以期為正多邊形基多胞薄壁結構的設計提供參考。

1 正多邊形基多胞薄壁管結構

基于正多邊形結構設計了兩類新型多胞薄壁結構，如圖1 所示。為了構建圖1 所示的兩類新型結構，首先給出了如圖1（b）所示的基本結構T3（triangle-3）和Q4（quadrangle-4），它們的外接圓直徑相同且質量相等。

基于上述基本結構進行演變，得到了兩類拓展結構。第一類結構是在基本結構T3 內部分別嵌入三角形和四邊形，構建出T3-3 和T3-4 兩種結構，如圖1（a）所示。通過改變兩種結構中嵌入多邊形的壁厚，使T3-3 與T3-4 的質量相等。第二類結構是在基本結構T3 和Q4 上外接一個圓管，構建出T3-C 和Q4-C（C 代表circular tube）兩種結構，如圖1（b）所示。

2 吸能特性評價指標

研究吸能結構時需要考慮的指標[15]有總吸能(total energy absorption, Et)、比吸能(specific energy absorption, Es)、平均壓縮力(mean compressive force, Fm)、峰值壓縮力(peak compressive force, Fp)、壓縮力效率(compressive force efficiency, ηc)。

結構的總吸能Et表示結構在變形過程中吸收的能量，在數值上等于力-位移曲線與x 軸圍成的面積，由力F 對位移x 積分得到：

式中：d 為結構受壓距離，F 為軸向壓縮力。

比吸能Es是研究吸能結構性能的重要標準，其定義為結構單位質量所吸收的能量：

式中：M 為結構總質量。

平均壓縮力Fm可以用下面的公式計算：

峰值壓縮力Fp通常出現在加載過程的初始階段，結構此時處于發生屈曲的臨界狀態。峰值載荷對于研究結構失效有重要的意義，它決定了加載過程中峰值加速度的大小。

壓縮力效率ηc定義為平均壓縮力Fm與峰值壓縮力Fp之比，計算公式如下：

理想的吸能結構在能量吸收過程中會產生較大的變形，應具有較大的壓縮力效率，即平均壓縮力與峰值力越相近，且力值波動較小的結構更為理想。

3 實驗試樣與裝置

隨著結構/功能一體化的發展和需求，鋁合金作為一種輕質、高比強度的材料展現了很強的發展潛力，因此試樣采用AA6061-O 鋁合金材料制成，其力學性能如下：楊氏模量E=70 GPa，初始屈服應力σy=109 MPa，強度極限σu=245 MPa，泊松比μ=0.26，密度ρ=2.58 g/cm3。試件的外接圓直徑均為70 mm，軸向長度均為110 mm，如圖2 所示。為了保證試件的加工精度，采用了電火花線切割加工技術(wire electrical discharge machining，WEDM)，精度為±20 μm。在需要形成內嵌子結構的位置預先打孔，將鉬絲穿入孔之后進行切割得到所需結構。

圖2 實驗試件Fig. 2 Specimens used in tests

準靜態壓縮實驗在萬能試驗機上進行，如圖3 所示。試樣被放置在兩塊平板之間，確保試件受到垂直壓縮。通過位移控制將上板向下移動，同時電腦能夠自動記錄力-位移曲線。本實驗采用5 mm/min 勻速加載。曲線急劇上升表明該結構進入密實階段，實驗停止。

圖4 落錘沖擊實驗裝置Fig. 4 Drop-hammer impact experimental setups

采用DHR940 落錘試驗機（圖4）進行動態沖擊實驗。該系統由垂直光滑鋼軌、重錘和夾緊釋放裝置組成。錘頭采用高強度鋼制造，直徑為80 mm。落錘從一定高度釋放后，由光滑鋼軌引導，撞擊試樣。根據能量守恒原理，通過改變錘頭高度來調節初始沖擊速度。本次實驗中錘頭總質量為130.81 kg。落錘上安裝了力傳感器，它能夠將力的數據實時采集并傳至示波器上。為了更好地觀察試件的變形過程，使用高速相機記錄了試件的整個變形過程。高速相機拍攝頻率為5 000 s?1，分辨率為1 280×1 024。

4 準靜態加載實驗結果

4.1 結構變形模式與力-位移曲線

圖5 給出了兩類結構4 個試件在準靜態加載時的典型變形模式與力-位移曲線之間的對應關系。在準靜態加載實驗過程中，當試件壓縮距離為65 mm 左右時，力-位移曲線出現了一個明顯的拐點，之后的過程中壓縮力急劇上升，結構并未出現新的較明顯的褶皺，只是前期出現的褶皺被擠壓或變形，因此本文中研究了試件前65 mm 壓縮過程中的變形模式和力學性能。

圖5 兩類結構4 個試件在準靜態加載時的典型變形模式與力-位移曲線之間的對應關系Fig. 5 Typical deformation modes and their corresponding force-displacement curves for four specimens of two kinds of structures under quasi-static axial compression

從圖5(a)可以看出，T3-3 的第一個褶皺出現中上部，但不處于水平位置。之后在第一個褶皺的下方出現第二個褶皺，并逐漸疊加，且該階段試件下半部分并無明顯變化，這樣的變形過程有利于軸向壓縮過程中保持試件的垂直，保證了結構的穩定。作為對比，T3-4 第一個褶皺出現于試件的中下部，之后的褶皺逐漸疊加上去，但此時結構出現了整體失穩的現象。對比T3-3 與T3-4 的力-位移曲線可以看出，T3-4 的初始峰值力大于T3-3 的初始峰值力，且整個壓縮過程的力值也是前者相對較高，這可能是T3-4變形過程中更多的角單元參與變形造成的。

從圖5(b)可以看出，T3-C 在準靜態加載過程中第一個褶皺出現在試件中部，隨后的褶皺向下擴展，直至下半部分全部形成褶皺。之后的褶皺出現在結構的中上部，這也導致了力-位移曲線中第二個峰值的出現。作為對比，Q4-C 的第一個褶皺出現在靠近上端面的位置，之后的褶皺依次向下擴展，從Q4-C的力-位移曲線中可知，經過峰值力后力值在15 kN 左右波動，這與該結構的漸進屈曲模式密切相關。

4.2 吸能特性研究

通常來說，衡量結構吸能性能優劣的指標有總吸能、峰值力、平均壓縮力、壓縮力效率、比吸能。通過處理圖5 中4 個試件的力-位移曲線，得到其能量-位移曲線（圖6），平均壓縮力、峰值力、壓縮力效率、比吸能等吸能指標，具體數值列于表1。

從表1 可以看出，T3-3 與T3-4 質量相同，后者的各項吸能指標均優于前者：總吸能高出34.6%，峰值力高出17.4%，壓縮力效率高出14.7%，而且從圖6 也可以看出，后者的吸能明顯高于前者。綜上所述，準靜態加載時，T3-4 的吸能性能優于T3-3，即在T3 結構內部嵌入四邊形的吸能效果大大優于嵌入三角形的吸能效果。同樣，對比T3-C 與Q4-C 兩種結構，不難發現兩種結構的吸能特性基本接近，前者略優于后者。進一步觀察圖5(b)的力-位移曲線，發現二者在準靜態壓縮的過程中，峰值力、第一個褶皺形成對應的壓縮力也基本吻合，而且從圖6 可以看出，二者的吸能比較接近。因此，T3-C 與Q4-C 在準靜態加載作用下吸能效果無明顯差別。

將T3-C 與T3-3、T3-4 的各項指標進行對比，T3-C 的質量為0.113 kg，比T3-3、T3-4 的質量（0.107 kg）高出了6%，但各項吸能性能指標都相對較低。兩類結構均是在T3 的基礎上進行拓展的結構，外接圓管結構橫截面所占空間較大，褶皺形成之后有更多的容納空間，有利于整體的漸進屈曲，有更好的穩定性，但內部結構的相互作用較弱，承載與吸能能力相對較弱；而內嵌多邊形結構相比外接圓管結構而言存在更多的角單元，在變形過程中各個角單元之間會產生相互作用，需要更多的能量來使整體結構發生屈曲變形，因此整體結構的吸能特性更好，這為之后的結構設計提供了一個思路，即以同一結構進行拓展時，內嵌結構相比外接圓管結構而言各項吸能指標均有明顯優勢，有更強的吸能性能。

圖6 準靜態加載能量-位移曲線Fig. 6 Energy-displacement curves under quasi-static axial compression

表1 準靜態加載下的吸能性能指標（加載速度為5 mm/min，壓縮位移為65 mm）Table 1 Energy absorption parameters under quasi-static axial compression(the loading speed is 5 mm/min and the final displacement is 65 mm)

5 落錘沖擊實驗結果

5.1 結構變形模式與力-位移曲線

由于每種結構的吸能性能各不相同，為了讓試件產生足夠的變形量（即出現較多的褶皺數量）以方便研究變形模式，因此動態沖擊實驗中落錘釋放高度不同，最終試件被壓縮的高度也不相同。落錘初始高度與試件被壓縮高度如表2 所示。

表2 落錘實驗能量數據Table 2 Energy data in axial impact tests

由于各結構的總位移不同，因此將比吸能這一概念進行了重新的定義，除了研究單位質量的吸能外，還要探討結構在單位形變位移上所能吸收的能量（specific energy absorption per unit length, SEAPL）Es,pul，公式如下：

式中：M 為試件的質量，h 為試件被壓縮的高度。

圖7 給出了兩類結構4 個試件在動態沖擊實驗時的典型變形模式與力-位移曲線之間的對應關系。從圖7(a)可以看出，T3-3 的第一個褶皺出現在中下部，之后的壓縮過程中褶皺逐漸疊加，試件保持垂直受壓狀態，有利于結構的漸進屈曲以吸收更多的能量。T3-4 的第一個褶皺形成于試件的下端面，隨后褶皺依次疊加，當下半部分壓縮至一定程度時，褶皺從上端面出現，整個結構基本處于垂直壓縮的狀態。在動態沖擊條件下，T3-4 的每個褶皺形成過程中角單元之間的相互作用比T3-3 的角單元之間的相互作用更強，故力-位移曲線中前者的波動較大。對比二者的力-位移曲線，T3-4 的初始峰值力與整個過程中的力值均高于T3-3，吸能效果更強。

從圖7(b)可以看出，T3-C 第一個褶皺出現在試件的上端面附近，之后的褶皺依次向下擴展，曲線波動也對應了各個褶皺的形成過程。對比來看，Q4-C 的第一個褶皺出現在試件的中部，之后的褶皺由中部逐漸向兩端擴展，整個過程中結構保持垂直受壓狀態。由二者的力-位移曲線可知，T3-C 與Q4-C 受到沖擊之后力值迅速上升，初始峰值力都達到了40 kN 左右。由于兩個實驗中落錘的初始高度不同，最終位移也不同。Q4-C 最終位移之前的力值有很明顯的上升，這與結構的逐漸密實是對應的。T3-C 的最終位移約為44.98 mm，曲線的最后階段力值無明顯上升，結合其變形模式可知該結構在沖擊實驗中尚未密實。

5.2 吸能特性

通過處理圖7 中4 個試件的力-位移曲線，得到其能量-位移曲線（圖8），平均壓縮力、峰值力、壓縮力效率、比吸能等吸能指標，具體數值列于表3。

從表3 可以看出，T3-3 質量為0.108 kg，T3-4 質量為0.107 kg，二者質量基本無差別，后者的各項吸能指標均優于前者：峰值力高出36.3%，壓縮力效率高出7.4%，Es,pul高出47.1%，從圖8 也可以看出，后者的吸能明顯高于前者。綜上可知，在動態沖擊的情況下，T3 結構內部嵌入四邊形的吸能效果明顯優于嵌入三角形的吸能效果。

圖8 落錘實驗能量-位移曲線Fig. 8 Energy-displacement curves under axial impact

表3 落錘實驗吸能性能指標Table 3 Energy absorption parameters under axial impact

同樣，對比T3-C 與Q4-C 兩種結構，與準靜態實驗結果相似，兩種結構的吸能特性基本接近。結合圖7(b)的力-位移曲線可知二者在動態沖擊實驗的過程中，峰值力無太大差別，從圖8 可以看出，二者的吸能比較接近。因此，T3-C 與Q4-C 在動態沖擊作用下吸能效果無明顯差別。

綜合動態沖擊實驗中試件的變形模式與曲線，結合各項吸能指標數據可知，與準靜態加載的結論相似，動態沖擊情況下，T3-C 與T3-3、T3-4 均是在T3 的基礎上進行拓展的結構，T3-C 的質量高于T3-3、T3-4，但T3 內嵌多邊形結構的吸能性能遠優于外接圓管的吸能性能，即內嵌多邊形結構相比外接圓管結構而言可以更有效地增強結構的吸能性能。

6 結 論

基于正多邊形結構，通過內嵌多邊形與外接圓管的方式設計了兩類新型多胞薄壁結構。為了研究結構形狀的拓撲方式對吸能效果的影響，分別對這兩類多胞薄壁結構進行準靜態和落錘沖擊實驗，利用高速相機記錄了結構的變形模式，并定量化分析了結構的總吸能、比吸能、平均壓縮力、峰值力、壓縮力效率等吸能指標。得到了以下結論：

（1）除T3-4 在準靜態加載實驗后期出現了局部失穩現象外，其余結構在準靜態加載實驗與落錘沖擊實驗過程中基本能保持垂直受壓狀態，有利于整體結構的漸進屈曲，吸能效果較好。

（2）通過對各項吸能指標的定量分析，可以得出內嵌多邊形結構吸能效果明顯優于外接圓管的結構；在結構質量相等的情況下，內嵌四邊形結構的吸能效果優于內嵌三角形的結構，為多胞薄壁吸能結構的設計提供了思路。

（3）研究了兩類正多邊形基多胞薄壁管的二級拓展結構，結構較復雜，角單元類型與數量各不相同，這些因素均會對結構的吸能特性產生影響，使得這些結構的變形機理更復雜；高速相機只能采集到結構的外部變形特征，難以觀察到結構內部的變形過程，未能獲得更多的數據進行分析。考慮到新型多胞薄壁結構試件加工工藝復雜、周期長，因此本文中缺乏重復性實驗作為理論的支撐，仍存在一定的局限性。鑒于本文為正多邊形基多胞薄壁管的前瞻性研究，之后將結合有限元模擬直觀地觀察結構內部的變形過程，并綜合前人的理論對結構的變形機理進行分析，以更深入地探究正多邊形基多胞薄壁管的吸能特性。