“體驗式”數學教學聯通“體驗”與“經驗”

張亞杰?任莉

為了更好地優化教學方式，提高課堂教學質量，北京市海淀區雙榆樹第一小學（以下簡稱“雙榆樹一小”）“育·樹”生態課堂聚焦學生六個關鍵能力培養—獨立思考、合作探究、信息篩選、分享交流、遷移運用、質疑反思，以滿足學生個性化學習需求和立德樹人總體目標達成。數學團隊以“立足學生的未來發展”為核心，嘗試“體驗式”數學教學。

一、“體驗式”數學教學的一般過程：一個核心，兩個維度，三個意識，四個重點

（1）一個核心：以學生的未來發展為核心。

（2）兩個維度：教師維度是“創設—引導—評價”教學方式，學生維度是“體驗—反思—調整”學習方式。

（3）三個意識：服務意識—教師的教是為學生的學服務的，“創設”是為“體驗”服務的，“引導”是為“反思”服務的，“評價”是為“調整”服務的;經歷過程意識—經歷體驗情境的過程，經歷評價反思的過程，經歷調整建構的過程;發展意識—學生的知識、能力得到發展，學生的思維、方法得到發展，學生的情感、價值觀得到發展。

（4）四個重點：第一，教師為學生創設情境，必要時給予學生引導，適當給予學生評價反饋;第二，學生在情境中感受體驗，進而思考、反思，觸發自主調整與建構;第三，“創設為體驗服務”的環節具體包括三種方式，即獨立思考、小組合作和班級分享，幫助學生在課堂中更好地體驗;第四，教與學不是孤立存在的，而是會互相影響、促進，最終通過雙邊互動幫助學生獲得思維的發展。引導會促進調整的發生，評價會促進反思的深入。（見圖1）

二、“體驗式”數學教學“四環節”：創設情境、自主探究、合作交流、深化拓展

學生在一定的情境下，參與數學活動，經歷數學知識的形成和應用過程，積累數學活動經驗，從而獲取知識、應用知識、解決問題，達到自主發展的目的。

（1）創設情境，激發體驗：課堂教學中，教師應創設自主探究學習的情境，激發學生探究的欲望。比如，凸顯問題情境，找到新舊知識的結合點，確定學生的“最近發展高度”，設置問題情境。

（2）自主探究，嘗試體驗：教師要給學生足夠的時間和空間，讓學生自己決定探究的方向，用生活經驗和思維方式開放地探究體驗數學知識的產生和發展過程。

（3）合作交流，豐富體驗：師生、生生之間的合作互動，可以給予學生更大的自由活動空間和更多的相互交流機會。教師要鼓勵學生積極地進行數學交流，分享彼此的經驗，使學生在合作、討論、探究中，與他人的體驗產生碰撞，在碰撞中促進發展，從而在數學交流中獲得更豐富的體驗。

（4）深化拓展，遷移體驗：將學到的知識應用到具體問題中去，才能促進知識的內化，知識才能活化。深化拓展情境，才能促進學生學習的正向遷移，使學生的認知進一步結構化。因此，教師應以學生為出發點，挖掘問題的多向性和分類設計的拓展性，讓每個學生都有遷移體驗，激勵求異思維。

三、搭建“體驗”與“經驗”之間橋梁聯通的課堂教學結構：三軸四鏈一循環

結合“體驗式”數學教學的一般過程，雙榆樹一小校長丁鳳良帶領數學團隊研究、實踐并探索出有助于幫助學生搭建“體驗”與“經驗”之間的橋梁的數學課堂教學結構，簡稱“三軸四鏈一循環”（見圖2）。

（1）“三軸”：包括教學方法、教學策略和教學成果三個部分。教學方法即暴露—碰撞—提升—運用;教學策略即獨立—合作—引導—遷移;教學成果即原有經驗—生成經驗—再生經驗—穩定經驗。

（2）“四鏈”：主要包括獨立完成暴露原有經驗、合作探究碰撞生成經驗、引導提升再生經驗、遷移運用穩定經驗。

（3）“一循環”：主要指的是學生活動經驗的積累是在循環迭代、主動建構的過程中進行的。學生活動經驗的積累必須在經歷、體驗的基礎上，通過理解、內化的過程，最后重組、優化，主動建構形成比較穩定的數學活動經驗。“三軸”依次遞進，相互作用;“四鏈”互為基礎，彼此聯系;“一循環”往復更替，不斷積淀。

“三軸四鏈一循環”的教學結構強調三點。第一，前一次數學活動的經驗是后一次數學活動的基礎，后一次數學活動的經驗是前一次數學活動經驗的鞏固和發展。第二，教師要注重讓學生親身經歷觀察、描述、操作、猜想、實驗、思考、推理、分析、交流、應用的數學活動過程，要在“過程”中喚醒經驗、累積經驗、反思經驗、提升經驗，運用甚至重新創造經驗。第三，最終的目標就是要讓學生模糊的經驗變得清晰起來，讓片面的經驗變得完善起來，讓錯誤的經驗變得正確起來，讓零散的經驗變得結構化起來。以北師大版三年級上冊“長方形的面積”為例。

活動：探究2019年園藝博覽會發行的郵票面積。

【鏈條一】學生獨立思考，暴露、激活原有的度量圖形面積的經驗

教師提出獨立思考的要求：為了紀念最近舉辦的世界園藝博覽會，中國郵政發行了紀念郵票（見圖3）。你們知道這張郵票有多大嗎？怎樣解決這個問題？

此環節讓學生獨立思考，用自己的方法得到郵票的面積。這樣的設計給予學生足夠的活動空間，學生在經歷如何求得郵票的面積的過程中，可以用不同的方法。學生原有度量面積的經驗被暴露，思維從直觀形象層面上升到空間想象的階段。

【鏈條二】學生小組合作，交流、碰撞生成計算長方形面積方法的經驗

小組活動建議：①以4人小組為單位在組內交流方法;②小組成員輪流發言，說清自己的方法;③共同商量確定一種方法，向全班分享。教師巡視，發現并回應、解答學生在合作過程中遇到的問題。

預設生成1：用小正方形紙全部鋪滿郵票，最后數一數一共用了多少個小正方形紙，根據1張小正方形紙的面積是1平方厘米，就可以算出郵票的面積是12平方厘米（見圖4）。

預設生成2：用小正方形紙分別鋪滿郵票的一個長邊和一個寬邊，長邊鋪了4張，寬邊鋪了3張，由乘法可以得到，一共鋪了12張小正方形紙，就可以算出郵票的面積是12平方厘米（見圖5）。

預設生成3：小正方形紙不鋪滿郵票，依據對應關系，最后算出一共用了多少張小正方形紙，就可以算出郵票的面積是12平方厘米（見圖6）。

預設生成4：小正方形紙不鋪滿郵票，依據對應關系，最后算出一共用了多少張小正方形紙，就可以算出郵票的面積是12平方厘米（見圖7）。

預設生成5：學生用刻度尺量出郵票的長是4厘米，寬是3厘米，而郵票是長方形，又知道長方形的面積=長×寬，所以郵票面積是4×3=12（平方厘米）。

學生在交流碰撞的過程中，在辨析其他同學所提出方法的過程中，進一步明確了不同方法之間的聯系，為理解長方形面積的計算方法奠定了基礎。

【鏈條三】教師引導梳理、歸納、積累面積計算的經驗

師生做出小結：長是多少厘米，即沿長邊可以擺幾個小正方形，寬是多少厘米，即沿寬邊能擺幾行，因此“長×寬”等于“每行擺的面積單位的個數×行數”，等于“長方形包含的面積單位的個數”，等于“長方形的面積”。所以四種方法結合起來，能進一步解釋“長方形的面積=長×寬”背后的道理。

【鏈條四】拓展應用，遷移運用穩定的經驗，積累解決問題的經驗

在園博園中還有一片面積為20平方米的長方形月季花圃，請你算一算這個花圃的長和寬各是多少米。

①由長方形的面積=長×寬，想（? ）×（? ）=20，可能長是10米，寬是2米;②接著想可能長是20米，寬是1米;③可能長是40米，寬是0.5米;④可能長是80米，寬是0.5米的一半。

學生通過猜想，既鞏固了對長方形面積公式的記憶，又突破了以“整數個”面積單位計量的常規思維。學生在自主解題中，遷移、運用穩定經驗，獲得了對長方形面積公式更為深入的理解。

學生在經歷了獨立思考郵票的面積、合作交流分享郵票面積的計算方法、教師引導對比方法之間的聯系和區別、運用新生經驗自主解題四個過程后，實現了一個認知系列的往復循環：喚醒經驗、累積經驗、反思經驗、提升經驗，運用并重新創造經驗，真正實現了“體驗”與“經驗”之間的聯通。

（作者單位：北京市海淀區雙榆樹第一小學）

責任編輯：孫昕

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