土-樁-結構相互作用對砼自錨式懸索橋地震響應的影響研究

劉貝

(中設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014)

對建立在樁基上的結構進行抗震設計時，需將土-樁-上部結構所組成的體系作為一個整體來考慮，并考慮其相互作用的影響。關于土-樁-結構相互作用對自錨式懸索橋地震響應影響的研究主要針對較大跨徑獨塔鋼箱梁自錨式懸索橋，研究結果表明，土-樁-結構相互作用延長了結構自振周期，且對主塔參與的振型影響很大；與基礎固結模型相比，考慮土-樁-結構相互作用的結構在地震作用下的內力響應減小約20%，橋塔、主梁位移響應分別增大約50%、3%。對于多以雙塔形式出現的砼自錨式懸索橋的研究不多見，因為單塔結構和雙塔結構約束條件不同、鋼箱梁和砼箱梁自重差距大，兩者地震響應存在顯著差異，開展相關研究將對砼自錨式懸索橋的抗震設計及在抗震設防地區的推廣應用起到關鍵作用。該文以南京小龍灣大橋為例，分別建立塔墩固結模型和考慮土-樁-結構相互作用模型，對2種模型的動力特性和地震響應進行分析，研究考慮土-樁-結構作用對結構地震響應的影響，為該類橋梁的抗震設計和減震控制提供參考。

1 集中質量法模型及參數確定

土-樁-結構相互作用的模擬采用集中質量法。集中質量法模型假定樁側土是Winkler連續介質，以半空間的Mindlin靜力基本解為基礎，將樁-土體系的質量按一定厚度簡化并集中為一系列質點，離散成一理想化參數系統，并采用彈簧和阻尼器模擬土介質的動力性質，形成一個包括地下部分的多質點體系。樁-土作用的簡化方法采用文獻[10]中不考慮群樁相互作用的模型簡化方式，模型見圖1。

C為阻尼系數[N/(m/s)]；K為彈簧剛度(N/m)；e、f為單元兩端節點號。

土彈簧剛度的確定是樁-土效應分析的關鍵。參考文獻[11]中的m法計算土彈簧剛度。南京小龍灣大橋樁基嵌入巖層中，樁穿越土層主要是可塑性和硬塑性粉質黏土，其中可塑性粉質黏土m靜取10 000 kN/m4，硬塑性粉質黏土m靜取20 000 kN/m4。考慮文獻[12]中的相關規定，動力計算時取m動=2m靜。土彈簧剛度按下式計算：

ks=ps/xz=abpmz

(1)

式中：a為土層厚度；bp為樁柱計算寬度，按照規范的有關規定取值；m為動力計算時土層的抗力系數；z為土層深度。

樁土模型附加質量由附加場地土范圍大小決定，考慮介于群樁之間與樁基一起運動的土層，附加質量近似取樁間土的質量。采用文獻[13]中的方法確定水平阻尼系數，用黏性阻尼器模擬波動能量向半無限場地逸散，計算公式如下：

CH1=Dh1ρ1(vp1+vs1)

CHj=D[hjρj(vpj+vsj)+hj+1ρj+1(vp(j+1)+

vs(j+1))] (j=2,3,…,n)

(2)

式中：CH1、CHj分別為第1、j層土的水平阻尼系數；D為群樁換算直徑；hj、ρj分別為第j層土的厚度和質量密度；vp1、vpj、vp(j+1)，vs1、vsj、vs(j+1)分別為第1、j、j+1層土的縱波波速和剪切波速。

2 工程概況與有限元模型

南京小龍灣大橋為跨徑44 m+96 m+44 m雙塔雙索面砼自錨式懸索橋，主橋主塔總高為35.4 m，橋面以上塔高22.6 m，中跨矢跨比為1/5.5，主纜橫橋向中心距18 m。加勁梁采用現澆預應力砼箱梁，梁高1.74～2.0 m。吊索標準間距為5 m，箱梁每5 m設置橫梁與吊索對應。

采用MIDAS/Civil有限元軟件，考慮主纜和吊索初應力剛度的影響，建立該橋三維空間模型。采用接近結構特征的雙梁式模型，兩側三室箱梁簡化為穿過截面剪心的單梁，雙梁之間由等效橫梁聯系；主塔以底端固結于基底的三維門式框架模擬。主塔和主梁由支座連接，模型中塔、主梁和橫梁采用梁單元，主纜、吊桿采用索單元。自錨式懸索橋的吊索內力、主纜線形能反映結構的剛度分布和主梁集度等結構主要信息。如表1、表2所示，模型中吊索力與實測成橋吊索力(結構北側吊索)的最大偏差為8.6%，主纜線形與實測線形(結構北側主纜)的最大偏差為0.47%，有限元模型在主纜線形和吊索內力等主要參考指標上與實際結構的吻合度較好，能作為后續研究的基礎模型。

表1 模型中吊索力與實測成橋吊索力對比

表2 模型中主纜線形與實測線形對比

考慮2種不同基礎處理模型，分別為基礎固結模型與考慮土-樁-結構相互作用模型(見圖2)，其中考慮土-樁-結構相互作用模型中承臺質量和樁基附加質量以節點質量模擬，土彈簧采用阻尼器與彈簧并聯模型，e端與樁連接，f端固結。

圖2 小龍灣大橋空間有限元計算模型

3 動力特性分析

基于以上有限元模型，采用Lanczos法對該橋進行動力特性分析，表3為兩種模型前10階振型分析結果。限于篇幅，僅列出模型a前4階振型的三維視圖(見圖3)。

由表3和圖3可知：考慮土-樁-結構相互作用后，結構的動力特性發生改變，主塔順橋向振動(第2階振型)頻率減小，以主塔橫橋向振動主導的振型(第3、4階振型)提前出現，有主塔參與的主梁的豎向彎曲振型頻率(第1、5階振型)降低；主梁扭轉振動主導的振型頻率增大，主纜振動主導的振型出現順序有變化，這是因為考慮土-樁-結構相互作用的模型減小了主塔和橋墩的剛度，改變了結構的剛度分布。總體來看，考慮土-樁-結構相互作用結構的周期得到延長，低階振型多以主梁和主塔振動為主導。

表3 兩種結構模型的前10階振型

圖3 小龍灣大橋前4階振型

4 地震響應時程分析

4.1 地震波的選取

考慮該橋場區Ⅱ類場地土條件和7度抗震設防烈度，以E2地震作用設計反應譜為基準，選取2條實測地震波和1條人工波作為橋梁結構的地震動輸入。實測地震波以記錄臺站收集的地震記錄波為基礎進行調幅修正，并保證實測地震波反應譜曲線與設計反應譜曲線在結構主要振型的周期點上相差不超過20%。地震波時程曲線、3條地震波加速度反應譜曲線與設計反應譜曲線對比見圖4。地震時程響應分析采用瞬態非線性直接積分法，積分方法采用Newmark-β常加速度法，其中γ=0.5，β=0.25。為減少水平雙向地震扭轉藕聯作用對結果的影響，更清晰地分析順橋向和橫橋向地震響應規律，對比分析兩種模型在順橋向+0.65豎向、橫橋向+0.65豎向兩種工況下的地震響應。

圖4 地震波時程曲線與加速度反應譜曲線

4.2 主梁地震響應

圖5～7為兩種地震工況下主梁的位移和內力響應。自錨式懸索橋主梁兩端變截面梁段受力復雜，需單獨進行實體分析，故只針對等截面梁端進行研究，對主梁端部梁端只給出響應值而不作深入探究。由圖5～7可知：兩種模型主梁順橋向彎矩在中跨分布不同，模型b的最大彎矩出現在跨中且比模型a的彎矩小；兩種模型主梁橫橋向彎矩分布趨勢相同，模型b的彎矩是模型a的31.5%；在順橋向+0.65豎向地震作用下，兩種模型主梁順橋向位移變化不大，豎向位移在中跨的分布趨勢不同，模型b的邊跨豎向位移較小；在橫橋向+0.65豎向地震作用下，模型b的墩、塔底部都有橫向位移，進而改變了主梁橫向位移分布，主梁的豎向位移較小，中跨跨中豎向位移為模型a的47.7%。

圖5 兩種地震工況下主梁的彎矩

圖6 順橋向+0.65豎向地震作用下主梁的位移

圖7 橫橋向+0.65豎向地震作用下主梁的位移

4.3 主塔地震響應

塔頂位移和塔底內力響應是砼自錨式懸索橋抗震設計關注的重點。表4為兩種地震工況下主塔塔頂位移和塔底內力響應。由表4可知：在順橋向+0.65豎向地震作用下，塔頂位移變化不大，模型b的塔底內力較小，與主梁鉸接主塔塔底彎矩和剪力分別為模型a的36.6%、49.2%，與主梁鏈接主塔塔底彎矩和剪力分別為模型a的85.6%、67.5%；在橫橋向+0.65豎向地震作用下，模型b的塔頂橫橋向位移和塔底橫橋向內力均比模型a的小，與主梁鉸接主塔塔頂位移、塔底彎矩和剪力分別為模型a的46.2%、62.8%、37.7%，與主梁鏈接主塔塔頂位移、塔底彎矩和剪力分別為模型a的49.9%、51.8%、32.9%。

表4 主塔塔頂位移和塔底內力響應

4.4 纜索系統地震響應

吊索和主纜錨固端的地震響應內力變化是影響砼自錨式懸索橋抗震性能的關鍵指標。表5為兩種地震工況下主纜錨固端內力響應，圖8為兩種地震工況下吊索力增幅[吊索力增幅=(吊索力地震響應幅值-成橋狀態吊索力值)/成橋狀態吊索力值]。由表4、圖8可知：主纜錨固端內力響應比成橋內力大，且模型b的增幅小于模型a；主塔兩側吊索力增幅比其他位置的小；在順橋向+0.65豎向地震作用下，模型b的吊索力增幅為6.1%～10.9%，高于模型a 3.3%～5.9%的增幅；在橫橋向+0.65豎向地震作用下，模型b的吊索力增幅為4.7%～7.3%，低于模型a 7.2%～12.2%的增幅。

表5 兩種工況下主纜錨固端內力響應 kN

吊索編號從模型左側依次為1～33，7#和8#、26#和27#為主塔兩側吊索。

5 結論

(1) 目前針對樁土作用對自錨式懸索橋地震響應影響的研究主要集中在較大跨徑獨塔鋼箱梁自錨式懸索橋，對雙塔形式砼自錨式懸索橋的研究不多見。總體來看，結構在橫橋向的地震響應受土-樁-結構相互作用的影響最大，響應幅值減小明顯，用基礎固結模型進行砼自錨式懸索橋抗震設計和減震控制較保守。

(2) 考慮土-樁-結構相互作用后，結構的剛度分布發生變化，其動力特性隨之改變，主塔振動主導的振型和主要由主塔參與的振型頻率降低，而主梁扭轉振動主導的振型頻率增大，主纜振動主導的振型出現順序有變化。總體來看，考慮土-樁-結構相互作用的結構周期得到延長，結構的低階振型以主梁和主塔振動為主導。

(3) 考慮土-樁-結構相互作用后，主梁彎矩和位移分布發生變化且響應幅值減小，主塔塔頂橫橋向位移減小明顯，塔底彎矩和剪力有較大幅度減小，主纜錨固端內力增幅減小，吊索力增幅在順橋向+0.65豎向地震作用下增大，在橫橋向+0.65豎向地震作用下減小。