基于拓撲優(yōu)化建立拉壓桿模型的索塔錨固區(qū)環(huán)向預(yù)應(yīng)力配束研究

羅芳

(湖南省湘西公路橋梁建設(shè)有限公司，湖南 吉首 416000)

斜拉橋索塔錨固區(qū)局部尺寸突變區(qū)域為典型D區(qū)，目前國內(nèi)外尚無對D區(qū)預(yù)應(yīng)力配筋設(shè)計的成熟方法，現(xiàn)有規(guī)范和設(shè)計方法建立在平截面假定的基礎(chǔ)上，主要適用于B區(qū)，對于D區(qū)的受力分析則較粗略。常采用的索塔錨固區(qū)預(yù)應(yīng)力配筋方法為根據(jù)經(jīng)驗對索塔環(huán)向預(yù)應(yīng)力進行初步設(shè)計，結(jié)合有限元計算結(jié)果對預(yù)應(yīng)力束進行適當調(diào)整。該方法存在耗時長、精度差、步驟繁瑣及難以快速得到最優(yōu)方案的缺陷。為解決上述問題，劉釗等通過索塔節(jié)段模型試驗對潤揚大橋北汊斜拉橋進行研究，驗證了配束設(shè)計效果；沈璐等對索塔U形預(yù)應(yīng)力束進行有限元仿真及足尺模型試驗，對預(yù)應(yīng)力束布置形式進行了探究；Schlaich J.提出了拉壓桿模型理論、D區(qū)分析原則，該理論對簡單幾何結(jié)構(gòu)具有很好的適用性，但對于索塔錨固區(qū)則很難找出準確的三維適用拉壓桿模型。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，通過拓撲優(yōu)化建立拉壓桿模型得以實現(xiàn)。在各類拓撲優(yōu)化方法中，進化漸進優(yōu)化法應(yīng)用最廣泛。該文以某特大斜拉橋為例，對錨固區(qū)索塔建立二維、三維模型進行拓撲優(yōu)化，根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果建立拉壓桿模型，通過拉壓桿模型指導預(yù)應(yīng)力配束設(shè)計。

1 工程背景

某三跨連續(xù)半漂浮體系預(yù)應(yīng)力砼斜拉橋，跨徑布置為195 m+480 m+195 m，橋面標準寬度42 m，人行道凈寬2 m，拉索區(qū)凈寬1 m，非機動車道凈寬2.5 m，邊跨受立交閘道接入影響而加寬，索塔采用砼錨固齒塊錨固斜拉索。主橋立面及索塔錨固區(qū)構(gòu)造分別見圖1、圖2。

圖1 橋型布置示意圖(單位：cm)

圖2 錨固區(qū)構(gòu)造示意圖

2 拓撲優(yōu)化分析

2.1 有限元模型建立

以索塔錨固區(qū)索力最大節(jié)段為控制節(jié)段，采用有限元軟件Abaqus建立索塔橫截面殼單元模型[見圖3(a)]，將拉索水平分力荷載施加于齒塊后進行計算，以計算所得應(yīng)力結(jié)果作為拓撲優(yōu)化分析的基礎(chǔ)。根據(jù)設(shè)計文件，最大索力P=6 014.34 kN，對應(yīng)拉索切線豎直傾角β=42.876°，水平分力PH=Psinβ=4 092.2 kN，將其作用于齒塊上，得到第一主應(yīng)力跡線[見圖3(b)]。

圖3 殼單元模型建立與計算結(jié)果

2.2 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是指通過在分析過程中不斷改變初始狀態(tài)模型中指定優(yōu)化目標區(qū)域的材料性質(zhì)參數(shù)或單元性質(zhì)參數(shù)，從目標區(qū)域中增加或減少單元，在指定約束條件下迭代直至達到目標函數(shù)指定值或滿足約束條件時停止，獲得最優(yōu)設(shè)計結(jié)果。設(shè)一個目標函數(shù)由n個設(shè)計響應(yīng)(即優(yōu)化分析的輸入量)組成，最小化n個設(shè)計響應(yīng)φi的目標函數(shù)可表示為：

約束可表示為：

優(yōu)化問題可表示為：

Ω=min[Φ(U(x),x)]

式中：Φ為以狀態(tài)變量U與設(shè)計變量x為自變量的目標函數(shù)。

根據(jù)上述模型計算結(jié)果，采用一般算法建立拓撲優(yōu)化任務(wù)：1) 凍結(jié)拉索水平分力荷載區(qū)域(齒塊區(qū)域)，按法線更新密度，最小密度(系數(shù))為0.001，最大為1，指定每個設(shè)計循環(huán)最大密度改變量不超過0.25。2) 創(chuàng)建基于剛度的拓撲優(yōu)化設(shè)計響應(yīng)，分別以優(yōu)化區(qū)域應(yīng)變能與體積為變量。3) 所有單元的應(yīng)變能之和是結(jié)構(gòu)柔度的度量，最小化柔度可使全局剛度最大化。以最小化應(yīng)變能(柔度)為目標函數(shù)，指定約束(設(shè)計響應(yīng)目標)為體積小于等于10%，即當體積減小到10%時停止優(yōu)化。經(jīng)過33次迭代循環(huán)，得到索塔在斜拉索水平分力作用下拓撲優(yōu)化構(gòu)型(見圖4)。

圖4 拓撲優(yōu)化構(gòu)型

2.3 拉壓桿模型

根據(jù)上述拓撲優(yōu)化構(gòu)型，可明確荷載傳遞的主要路徑，這與殼單元建立的橫截面上第一主應(yīng)力跡線的大致趨勢一致。通過主應(yīng)力分布對應(yīng)力進行積分，使拉壓桿軸線位于應(yīng)力圖合力的中心處，各桿件交點即為拉壓桿模型各節(jié)點的位置。各桿件尺寸見圖5(對稱結(jié)構(gòu)，僅顯示1/2拉壓桿模型)，其中 OA、AB、BE桿件為拉桿，其余為壓桿。

圖5 拉壓桿模型尺寸(單位：mm)

將最大拉索水平分力作用于F、F′上，得到各桿件內(nèi)力。根據(jù)所需鋼束面積As(As=F/θσcon，其中F為桿件軸力，θ為安全系數(shù)，σcon為張拉控制應(yīng)力)求得各拉桿對應(yīng)的鋼束面積(見表1，因DF及D′F′位于齒塊區(qū)域，其拉壓桿模型內(nèi)力不作為預(yù)應(yīng)力束設(shè)計的參考；軸力正值表示受拉，負值表示受壓)。

按BE、B′E′桿件軸力計算所得鋼束面積選配φs15.2-17鋼束，設(shè)置U形環(huán)向預(yù)應(yīng)力束u1、u2及直線預(yù)應(yīng)力束l，按圖6所示進行布置，各束預(yù)應(yīng)力有效面積為2 380 mm2。

表1 各桿件軸力及所需鋼束面積

圖6 預(yù)應(yīng)力束布置示意圖(單位：mm)

3 配束方案驗證

3.1 實體模型建立

建立三維實體模型，索塔節(jié)段采用C3D20R單元模擬[見圖7(a)]，C3D20R能在一定程度上減弱預(yù)應(yīng)力束引起的索塔節(jié)段應(yīng)力集中的影響；預(yù)應(yīng)力束采用T3D2桁架單元模擬[見圖7(b)]。兩類單元采用內(nèi)置區(qū)域方式耦合，實現(xiàn)預(yù)應(yīng)力束與砼索塔的相互作用。根據(jù)沈璐等的研究成果，對于小半徑預(yù)應(yīng)力 U形鋼束，雙端張拉時，鋼束中間直線段處的剩余應(yīng)力為初始應(yīng)力值的75%。若取張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa，則鋼束直線段的剩余應(yīng)力為1 046.25 MPa。再計入砼彈性壓縮損失，得出各計算位置的有效預(yù)應(yīng)力值。采用降溫法對預(yù)應(yīng)力束施加預(yù)應(yīng)力，按下式計算模擬預(yù)應(yīng)力的等效溫度：

ΔT=σ/Eα

式中：σ為有效預(yù)應(yīng)力；E為預(yù)應(yīng)力束彈性模量；α為預(yù)應(yīng)力束的線膨脹系數(shù)，取1.2×10-5。

將斜拉索索力換算成均布荷載施加于錨固齒塊錨固面上，使荷載合力與拉索索力的大小、方向一致。材料參數(shù)見表2，未考慮普通鋼筋與勁性骨架的作用。

圖7 索塔三維實體模型

表2 材料參數(shù)

3.2 實體模型計算結(jié)果分析

對實體模型進行靜力分析，得到索塔砼部分第一、三主應(yīng)力(見圖8，正值為拉應(yīng)力，負值為壓應(yīng)力)。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》，C55砼的抗拉強度標準值為2.74 MPa。

圖8 索塔三維實體應(yīng)力云圖(單位：MPa)

由圖8可知：1) 第一主應(yīng)力存在部分超限的情況。超限較多的部分主要集中在預(yù)應(yīng)力束錨固處以預(yù)應(yīng)力束錨固點為中心的半徑250 mm的圓內(nèi)(圖8中塔壁外側(cè)灰白色部分)，最大達46.8 MPa。這是由于模型中未建立錨墊板等結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力束與索塔采用內(nèi)置區(qū)域形式建立相互作用，導致在預(yù)應(yīng)力束端部引起應(yīng)力集中情況。而實際構(gòu)造中并不會產(chǎn)生如此大的拉應(yīng)力，故該處應(yīng)力超限現(xiàn)象可予以忽略。超限較少的部分處于錨固齒塊與塔壁內(nèi)側(cè)相交處，最大拉應(yīng)力為5.2 MPa。這一方面是由于模型中兩構(gòu)件相交為一鈍角，幾何上存在突變現(xiàn)象，產(chǎn)生應(yīng)力集中；另一方面實際構(gòu)造中主要通過普通鋼筋解決齒塊開裂問題，該模型未考慮普通鋼筋的作用，實際結(jié)構(gòu)中添加普通鋼筋予以補強可解決齒塊受力問題。除上述兩部分應(yīng)力超限外，索塔其余絕大部分第一主應(yīng)力均低于0.5 MPa，最小值為-24.0 MPa，均滿足C55砼抗拉、壓強度要求。2) 第三主應(yīng)力最大值約為-0.1 MPa，最小值為-205.5 MPa，主壓應(yīng)力偏大的原因同樣在于預(yù)應(yīng)力束錨固處產(chǎn)生應(yīng)力集中，超限較多的部分主要集中在預(yù)應(yīng)力束錨固處以預(yù)應(yīng)力束錨固點為中心的半徑250 mm的圓內(nèi)。實際結(jié)構(gòu)中由于錨墊板的存在不會出現(xiàn)如此大的壓應(yīng)力。除預(yù)應(yīng)力束錨固處外，索塔其他砼部分第三主應(yīng)力均為-0.1～-25.1 MPa，滿足C55砼抗壓強度要求。

對于索導管導致的預(yù)應(yīng)力束盲區(qū)，可采取增加預(yù)應(yīng)力短束的方式加以補強。增加短束前后塔壁外側(cè)中心軸線應(yīng)力沿高度方向的分布見圖9，以第一個齒塊頂部為x坐標軸原點，向下為負方向。

圖9 塔壁外側(cè)中心軸線應(yīng)力沿高度方向的分布

由圖9可知：增加短束后，塔壁外側(cè)壓應(yīng)力相較于增加短束前大幅提高，增加了索塔應(yīng)力儲備，最大壓應(yīng)力儲備提高0.86 MPa左右，最小提高0.37 MPa左右，應(yīng)力分布較均勻，提高了結(jié)構(gòu)抗拉能力。

綜上，采用拓撲優(yōu)化明確荷載路徑，建立拉壓桿模型換算預(yù)應(yīng)力配筋面積進行索塔錨固區(qū)預(yù)應(yīng)力配束的方法可行。

4 結(jié)論

(1) 對于給定結(jié)構(gòu)與給定設(shè)計響應(yīng)目標、約束，采用漸進拓撲優(yōu)化方法能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，產(chǎn)生明確荷載傳遞路徑的拓撲構(gòu)型，指導拉壓桿模型建立。

(2) 拉壓桿模型與結(jié)構(gòu)應(yīng)力跡線較一致，說明拓撲優(yōu)化構(gòu)型指導拉壓桿模型建立的方法適用。

(3) 采用由上述方法得出的配束方案，索塔砼節(jié)段第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力基本滿足砼抗拉、壓強度要求，部分應(yīng)力集中區(qū)域與錨固齒塊區(qū)域采用錨墊板、普通鋼筋等構(gòu)造方法可避免應(yīng)力集中，減小結(jié)構(gòu)主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力偏大的情況。總體而言，采用文中方法對預(yù)應(yīng)力束進行設(shè)計可行。