粉質黏土小應變硬化本構參數研究*

劉東，趙運亞，傅鶴林，歐高軍，鄧皇適，袁磊

(1.湖南化工地質工程勘察院有限責任公司，湖南 長沙 410000；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

粉質黏土在中國分布較廣，尤其在中部平原及東部地區工程建設中，經常因粉質黏土變形較大導致邊坡滑踏、基坑嚴重變形、地表過度沉降等。粉質黏土作為工程中常見的土體類型之一，其本構模型選取一直沒有統一。趙園園等通過對基坑數值分析中本構模型的對比應用，得出修正劍橋模型可較合理地模擬軟土基坑工程的開挖工況；謝曉鋒借助數值模擬方法評價基坑開挖對周邊環境的影響，得到庫倫模型應用于基坑開挖時會導致不合理回彈，而修正劍橋模型的計算結果更趨合理；周宇等基于小應變硬化本構模型，通過對基坑的數值分析，得到計算值與實測數據吻合較好；梁發云等借助數值分析方法驗證了小應變硬化本構模型在軟土基坑開挖分析中的適用性。目前雖然對粉質黏土的參數確定及工程計算進行了較多研究，但針對具體工程的本構模型比選研究還有很多不足，各類模型在不同地區的適用性還不明確，模型在常規有限元軟件中的內嵌還很缺乏，極大限制了小應變理論的發展和工程應用。

綜合來看，各類本構模型所需材料參數通常有12種，其中部分參數如粘聚力、內摩擦角等與現有摩爾-庫倫本構模型相同，而其他參數如50%強度的參考割線剛度、卸載/重加載的參考剛度等均是一般本構模型沒有涉及的，通常需通過基礎土工試驗、側限壓縮試驗、固結排水三軸壓縮試驗來確定。該文以長沙地鐵6號線麓楓路站典型粉質黏土為背景，通過土力學試驗確定常規參數，借助ABAQUS有限元分析軟件，在內嵌小應變硬化模型(HSS)的基礎上，比選摩爾-庫倫模型(MC)、修正劍橋模型(MCC)和小應變硬化模型(HSS)的適用性。

1 試樣制備

土樣(見圖1)均取自長沙地鐵六號線麓楓路站深基坑工程。取樣土層為粉質黏土層，埋深5.20 m，在天然狀態下含水率不高，土體處于可塑狀態，干強度、韌性中等。土體天然密度為1.911×103kg/m3，天然含水率為26.50%，孔隙比為0.779。

圖1 2個原狀土樣

2 基礎土工試驗

采用環刀法測量土體的天然密度，通過烘干法測定土體含水率，采用比重瓶法測定土的相對密度，計算得到土體孔隙比等。

2.1 土體天然密度試驗

環刀法測土體天然密度的主要步驟：1) 用電子天平稱量空環刀質量m1； 2) 將現場原狀土樣及環刀(擦除環刀外壁的土)一起稱量，得環刀+土的質量m2；3) 記錄環刀體積V。按下式計算土體的天然密度：

(1)

進行2次平行試驗，試驗結果見表1。取2次試驗結果的平均值，得土樣天然密度為1.911×103kg/m3。

表1 土樣密度試驗結果

2.2 土體孔隙比試驗

采用烘干法測定土體含水率，并用比重瓶法測定、換算得到土體孔隙比。主要步驟： 1) 用電子天平稱量空鋁盒的質量m3；2) 從環刀中取土樣10～20 g，放入鋁盒中稱量鋁盒+土塊的總質量m4；3) 將鋁盒放入烘箱中烘干10 h，密封后取出冷卻至室溫；4) 稱量鋁盒+土塊的總質量m5；5) 取風干后土塊約100 g碾散，篩取5 mm以下風干土；6) 將篩取土體與比重瓶放入烘箱中烘干3 h后冷卻至室溫；7) 稱量干燥比重瓶質量m6；8) 稱取烘干土體10 g左右，用濾紙緩慢倒入比重瓶內，稱量土體+比重瓶的質量m7；9) 在比重瓶中加入半瓶純水，煮沸1 h后冷卻，加入沸騰過的冷卻水注滿比重瓶，塞緊瓶塞并擦干表面水；10) 稱量比重瓶+水+土體的總質量m8，測量瓶內水溫度；11) 將比重瓶清洗干凈，注滿沸騰過的冷卻水，塞緊瓶塞并擦干表面水，稱量比重瓶+水的總質量m9；12) 查詢并記錄相應溫度對應的水的密度ρt。

土體含水率ω、土體相對密度Gs、土體孔隙比e按式(2)～(4)計算。土體含水率試驗結果見表2，土體相對密度試驗結果見表3。

(2)

(3)

(4)

表2 土體含水率試驗結果

取2次試驗結果的平均值，得土體含水率ω為28.45%，土體相對密度Gs為2.65 kg/m3，根據式(4)得土體孔隙比e為0.779。

表3 土體相對密度試驗結果

2.3 側限壓縮試驗

(5)

式中：Δh為總沉降值；h0為初始土體高度。

圖2 側限壓縮豎向應變εyy與豎向應力σyy關系曲線

(6)

按式(7)計算e，得到e-logp關系曲線(見圖3)。

e=e0-εyy(1+e0)

(7)

圖3 e-logp關系曲線

預固結應力pc按以下方法確定：在e-logp曲線中找出曲率半徑的最小值點O，過O作切線OA、水平線OB及∠AOB的平分線OC，延長曲線末端直線為DE，DE與OC的交點F對應的壓力值即為預固結應力pc。根據圖3，預固結應力pc為112.20 kPa。該土樣埋深為5.20 m，天然密度ρ為1.911×103kg/m3，為超固結土，超固結比OCR為1.13。

2.4 固結排水三軸壓縮試驗

固結排水三軸壓縮試驗是在允許排水的條件下先加圍壓固結，后加載壓縮直至壓壞。試驗步驟：1) 制備2個標準三軸試樣(分別用于圍壓100和200 kPa三軸壓縮試驗)，分5層在擊實器內擊實，試樣干密度、含水率與原狀土相同；2) 采用抽氣飽和法抽氣后完全浸泡3 h；3) 依次將濕濾紙、試樣、濕濾紙、透水板放在壓力室底座上，安裝橡皮膜，打開排氣閥；4) 安裝壓力室罩，充水并調整測力計；5) 調節排水管及孔隙水壓力閥至所需圍壓，打開排水閥固結1 h；6) 調整活塞與試樣接觸，打開三軸試驗數據采集界面，設置剪切應變速率為0.1%/min即0.08 mm/min，將測力計、位移計指數歸零；7) 啟動電動機開始剪切，加載至測力計讀數約300 N時關閉電動機；8) 調整剪切應變速率為-0.1%/min即三軸拉伸0.08 mm/min，啟動電動機開始卸載，卸載至測力計讀數約10 N時關閉電動機；9) 調整剪切應變速率為0.1%/min即壓縮0.08 mm/min，啟動電動機開始重加載，出現峰值后進行15%～25%豎向應變，關閉電動機，試驗結束。圍壓100 kPa時土體加載—卸載—重加載的應力-應變曲線見圖4。

圖4 土體應力-應變曲線

圖5 土體應變-軸應變曲線

分別按式(8)、式(9)計算卸載—重加載泊松比υur和剪脹角ψ，得υur=0.198、ψ=2.56°。2次試驗結果的應力圓及摩爾包絡圖見圖6。

(8)

(9)

式中：υ約等于υur；豎向彈性應變ε按q/Eur計算。

圖6 試驗結果摩爾應力圓

根據圖6，土體粘聚力c=27.38 kPa，內摩擦角φ=19.50°。由式(10)得極限偏應力qf為177.70 kPa，由式(11)得破壞比Rf為0.858。

(10)

(11)

綜上，該項目粉質黏土的小應變本構計算參數見表4。

表4 長沙軌道交通6號線典型粉質黏土的小應變本構參數

3 三軸壓縮試驗模擬驗證

借助ABAQUS有限元分析軟件，對土體的三軸加載—卸載—重加載過程進行模擬。通過編寫子程序嵌套HSS本構模型，并與軟件自帶的摩爾-庫倫模型(MC)和修正劍橋模型(MCC)進行對比，確定適用于該粉質黏土的本構模型。

3.1 分析模型

在ABAQUS中建立土力學標準圓柱體模型，底部y方向位移為零(見圖7)。各本構模型參數設置見表5～7。

圖7 計算模型

表5 HSS本構模型的參數

表6 摩爾-庫倫模型的參數

表7 修正劍橋模型的參數

3.2 分析步設置

共設置5個分析步：

(1) 圍壓加載。主要模擬三軸試驗圍壓施加壓力的過程，分析步類型為Geostatic地應力分析，分析步時長為單位長度1，圍壓加載方式為在模型頂面及側面施加100 kPa均布壓力。

(2) 初次加載。分析步類型為Dynamic Implicit隱式動態分析，分析步時長為單位長度1，加載方式為在模型頂面施加方位為y軸負方向、大小為4.8的速度，模擬初次加載至軸向應變為-6%的加載過程。

(3) 卸載。分析步類型為Dynamic Implicit隱式動態分析，分析步時長為單位長度1，卸載方式為在模型頂面施加方位為y軸正方向速度，摩爾-庫倫模型、修正劍橋模型、HSS本構模型重加載時速度分別為1.8、0.488、0.688，模擬卸載至最終豎向應力接近于零的卸載過程。

(4) 重新加載。分析步類型為Dynamic Implicit隱式動態分析，分析步時長為單位長度1，加載方式為在模型頂面施加方位為y軸負方向，摩爾-庫倫模型、修正劍橋模型、HSS本構模型重新加載時速度分別為5、3.688、3.888，模擬重新加載至軸向應變為-10%的加載過程。

(4) 內力平衡。分析步類型為Dynamic Implicit隱式動態分析，分析步時長為單位長度1，模擬方式為限制模型頂面y軸方向的位移為零。

3.3 應力-應變曲線分析

加載—卸載—重加載過程中各本構模型的應力-應變曲線與試驗結果對比見圖8。

由圖8可知：在初次加載階段，摩爾-庫倫模型表現出典型線性彈塑性模型的特點，且卸載剛度與加載剛度一致；采用修正劍橋模型擬合時，初期與土體應力-應變曲線擬合較好，隨著應變的增大，其硬化效果不顯著，計算的應變值比試驗值小；小應變硬化模型及修正劍橋模型均屬于非線性彈塑性模型，應力-應變皆為曲線關系，且卸載剛度比摩爾-庫倫模型的卸載剛度大；HSS本構模型子程序的模擬結果與試驗結果一致，初次加載時偏應力與應變成明顯的雙曲線關系，重加載再次剪切屈服時擬合效果也一致。

圖8 本構模型模擬與試驗應力-應變曲線對比

4 結論

(1) 摩爾-庫倫為典型線性彈塑性模型，小應變硬化模型及修正劍橋模型為非線性彈塑性模型。

(2) 采用修正劍橋模型對土體進行擬合，初期與土體應力-應變曲線擬合較好，隨著應變增大，其硬化效果不顯著，計算應變值比試驗值大。

(3) 小應變硬化模型的模擬結果與試驗所得粉質黏土應力-應變曲線一致，可用于粉質黏土的數值模擬和理論計算。