高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤探析及矯正探討

陳偉麗

摘 要：高中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)具有一定的必然性和合理性，具有一定的教育價(jià)值。教師在引導(dǎo)學(xué)生規(guī)避錯(cuò)誤、矯正錯(cuò)誤的實(shí)際活動(dòng)中應(yīng)正確看待學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，只有歸類錯(cuò)誤、探析正確的矯正方法，學(xué)生才能夠明晰錯(cuò)誤根源、掌握解題關(guān)鍵、正確解決數(shù)學(xué)題目，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率才會(huì)有效提升。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué)解題;錯(cuò)誤;矯正對(duì)策

數(shù)學(xué)科目對(duì)大部分高中學(xué)生而言既重要又困難，既復(fù)雜又豐富。而解題活動(dòng)作為數(shù)學(xué)科目的重要活動(dòng)之一，是復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、鞏固數(shù)學(xué)內(nèi)容、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的重要環(huán)節(jié)。在開(kāi)展解題活動(dòng)時(shí)學(xué)生難免會(huì)因?yàn)橹R(shí)掌握不到位、思維思考不全面而出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。當(dāng)出現(xiàn)這些錯(cuò)誤時(shí)教師不要一味地批評(píng)和指責(zé)，而應(yīng)該看到這些錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，重視錯(cuò)誤，挖掘其教育契機(jī)，正確地引導(dǎo)、分析和矯正錯(cuò)誤，才能夠讓學(xué)生更好地規(guī)避錯(cuò)誤。

心理學(xué)家蓋耶曾說(shuō)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！币虼烁咧袛?shù)學(xué)教師必須充分認(rèn)識(shí)高中生在參與數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并從錯(cuò)誤入手探析合適的矯正對(duì)策，以提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤常見(jiàn)的認(rèn)識(shí)誤區(qū)

在開(kāi)展數(shù)學(xué)教育工作中我們不乏發(fā)現(xiàn)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤并沒(méi)有很好地處理，仍然存在一些認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，從而導(dǎo)致學(xué)生不敢錯(cuò)題、掩蓋錯(cuò)題，錯(cuò)題的教育價(jià)值被忽略。

1.缺乏耐心，粗暴對(duì)待錯(cuò)誤

在面對(duì)學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤時(shí)部分教師缺乏一定的耐心，常在課堂上聽(tīng)到教師說(shuō)“這個(gè)題講了多少遍了？還會(huì)出錯(cuò)”等話語(yǔ)。且一些教師粗暴地對(duì)待錯(cuò)誤，經(jīng)常采用批評(píng)的態(tài)度、冷漠的語(yǔ)氣對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的一些解題錯(cuò)誤。

2.拒絕出錯(cuò)，反復(fù)開(kāi)展訓(xùn)練

一些教師拒絕學(xué)生出錯(cuò)，為了讓學(xué)生能夠在解題過(guò)程中減少錯(cuò)誤的出現(xiàn)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的方法，反復(fù)開(kāi)展數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練活動(dòng)。這樣的訓(xùn)練方式只會(huì)讓學(xué)生在機(jī)械化中產(chǎn)生拒絕心理，也會(huì)導(dǎo)致變化題型后學(xué)生繼續(xù)犯錯(cuò)。

3.錯(cuò)誤歸因，忽略錯(cuò)誤特點(diǎn)

部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤沒(méi)有進(jìn)行正確的歸因，而將其出錯(cuò)原因簡(jiǎn)單化、片面化、表面化理解，忽略了錯(cuò)題的歷史性、復(fù)雜性與多樣性，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的特殊性。

4.忽略價(jià)值，缺少價(jià)值辨析

一些教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)題的合理性，沒(méi)有看到其好的一面，挖掘錯(cuò)題的教育資源，缺少有效的教育辨析也是數(shù)學(xué)教師常犯的面對(duì)學(xué)生解題錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)誤區(qū)之一。

二、對(duì)高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤應(yīng)有的基本認(rèn)識(shí)

要想在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行正確矯正，我們教師就必須端正對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的應(yīng)有認(rèn)識(shí)，改變上述的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。

首先高中數(shù)學(xué)教師在面對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)應(yīng)保持積極的態(tài)度，要尊重每一位學(xué)生，理解學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。且要保持適當(dāng)?shù)哪托?，在了解學(xué)生出錯(cuò)時(shí)以積極的姿態(tài)面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤。其次教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是具有一定的必然性和合理性。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)科目較為嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容豐富且抽象，且具有一定的難度，因此學(xué)生在解題過(guò)程中勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。然后教師要深入挖掘數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的資源性價(jià)值，要將學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤作為教學(xué)的主要內(nèi)容。不同的學(xué)生出錯(cuò)的點(diǎn)有所不同，解題過(guò)程中有正確、有錯(cuò)誤，在針對(duì)性教學(xué)后不僅能夠豐富數(shù)學(xué)教學(xué)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行辯證認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性，提高學(xué)生的解題正確率。

三、高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的常見(jiàn)類型

在明確正確的解題態(tài)度后，教師就要深入分析目前在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤類型，針對(duì)錯(cuò)誤探析矯正策略。通過(guò)歸類，筆者發(fā)現(xiàn)，目前高中學(xué)生的解題錯(cuò)誤主要包括以下四點(diǎn)：

1.基礎(chǔ)知識(shí)類錯(cuò)誤

該類錯(cuò)誤是指學(xué)生在解題過(guò)程中由于對(duì)知識(shí)掌握不到位、知識(shí)缺乏所出現(xiàn)的錯(cuò)誤。如不清楚相關(guān)概念、公式記憶不牢固所導(dǎo)致的錯(cuò)誤等。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，由于公式繁多，學(xué)生經(jīng)常在解題時(shí)錯(cuò)誤記憶和差角公式，將cos（a+b）=cosacosb-sinasinb與sin（a+b）=sinacosb+cosasinb進(jìn)行混淆，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

2.思維程序類錯(cuò)誤

該錯(cuò)誤是指學(xué)生在解題過(guò)程中缺少條理性、有序性的思維從而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。如在解題時(shí)不能夠舉一反三，不能夠深入挖掘題干中的必要信息，跳過(guò)了必要的思維環(huán)節(jié)，從而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)遺漏、不夠全面導(dǎo)致錯(cuò)誤。

3.策略選擇類錯(cuò)誤

該錯(cuò)誤是指學(xué)生在解題時(shí)不能根據(jù)題目類型選擇更為合適的解題方法從而導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。如學(xué)生不能夠恰當(dāng)?shù)乩玫刃季S、逆向思維、數(shù)形結(jié)合等方法進(jìn)行解題。解題時(shí)不能“取簡(jiǎn)去繁”，容易帶來(lái)龐大的解題壓力。

4.心理狀態(tài)類錯(cuò)誤

該錯(cuò)誤是指學(xué)生在解題時(shí)存在一定的心理壓力，如考試焦慮、考試緊張等從而導(dǎo)致心理狀態(tài)發(fā)生不穩(wěn)定變化，進(jìn)而導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

四、高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的矯正策略

面對(duì)上述學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行解題錯(cuò)誤矯正時(shí)就必須針對(duì)性地開(kāi)展以下工作：

1.鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，聯(lián)系新舊知識(shí)

為了避免學(xué)生“基礎(chǔ)知識(shí)類”錯(cuò)誤的出現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教師就必須在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)將關(guān)注點(diǎn)適當(dāng)放在學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與理解上。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性與全面性，因此很多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有形成完整的知識(shí)體系，這極易導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題。所以教師在進(jìn)行新課知識(shí)教學(xué)時(shí)要在課前準(zhǔn)備階段針對(duì)教材上的解題方法和步驟進(jìn)行深入剖析，盡可能地讓學(xué)生能夠在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)掌握教材要求的解題方法。

如在學(xué)習(xí)“解一元二次不等式”相關(guān)知識(shí)時(shí)，為讓學(xué)生學(xué)會(huì)解方程、畫(huà)出拋物線、根據(jù)拋物線圖像求解集的方法。教師可根據(jù)知識(shí)內(nèi)容做分析，解一元二次不等式的步驟為三：首先，解一元二次方程;其次，畫(huà)二次函數(shù)圖象;其三，根據(jù)圖象寫(xiě)解集。對(duì)應(yīng)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)包括解一元二次方程、畫(huà)二次函數(shù)圖象等。因此高中數(shù)學(xué)教師可在學(xué)習(xí)本課時(shí)先給出復(fù)習(xí)類的題目。

（1）解下列方程：x2-1=0;x2-2x-1=0。

（2）請(qǐng)畫(huà)出一次函數(shù)y=x+1圖象，并根據(jù)圖象得出當(dāng)自變量x>1時(shí)y的取值范圍以及y<1時(shí)x的取值范圍。

（3）請(qǐng)畫(huà)出y=2x2-x-1的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象求零點(diǎn)，根據(jù)圖象指出在x軸上、下所對(duì)應(yīng)的函數(shù)自變量x的取值范圍。

從上述三個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容入手對(duì)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與總結(jié)，再引入對(duì)一元二次不等式的知識(shí)講解，能夠有效幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)重點(diǎn)的復(fù)習(xí)，并且規(guī)避極易出現(xiàn)的一些基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)題，從而幫助學(xué)生建構(gòu)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，解決了解題時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題。

2.分析解題思路，選擇合適策略

為解決“思維程序類”和“策略選擇類”錯(cuò)誤，教師在解題過(guò)程中應(yīng)盡可能地發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，在教學(xué)過(guò)程中要先為學(xué)生“直指要穴”，告訴學(xué)生哪里出錯(cuò)了，且為學(xué)生講解為什么出錯(cuò)，通過(guò)快捷的解題思路為學(xué)生選擇最優(yōu)的解題方法。這時(shí)學(xué)生的思路會(huì)打開(kāi)，學(xué)生會(huì)感到茅塞頓開(kāi)，有的學(xué)生還會(huì)追問(wèn)：“怎樣才能夠形成這樣的解題思路呢？”這時(shí)教師就可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生根據(jù)題干進(jìn)行解題思路的辨析，很快學(xué)生也就能夠根據(jù)不同的題目選擇合適的解題策略，解題速度也會(huì)大大提升。

如面對(duì)學(xué)生最容易出錯(cuò)的“陷阱題”，這類題型之所以學(xué)生屢屢犯錯(cuò)就是因?yàn)轭}目利用了學(xué)生的思維定式。因此在進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生可不斷地細(xì)化自己的解題思路，從而找到解題切入點(diǎn)。

如就題目：已知a>0，且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2-1）的定義域?yàn)镸，g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）的定義域?yàn)镹，那么（）

A：M=N? ? B：M∪N=M? ?C：M∩N=M

該題目是定義域相關(guān)知識(shí)中最常見(jiàn)的陷阱題，學(xué)生在進(jìn)行題目解答時(shí)一定要充分考慮清f（x）與g（x）函數(shù)之間的多種定義域情況，防止關(guān)鍵信息的遺漏導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。在解答時(shí)，學(xué)生可計(jì)算出f（x）=loga（x2-1）的定義域?yàn)閤2-1>0，且因?yàn)閤>1或x<-1，因此M=（-∞，1）∪（1，+∞）。g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）的定義域?yàn)閤+1>0，x-1<0，因?yàn)閤>1，故N=（1，+∞），則M∪N=M。

3.規(guī)范解題流程，避免錯(cuò)誤出現(xiàn)

學(xué)生在解題過(guò)程中十分容易因?yàn)榫o張、遺忘等因素在解題過(guò)程中出現(xiàn)解題流程不規(guī)范的問(wèn)題，從而影響自己的運(yùn)算，進(jìn)而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤?？梢哉f(shuō)規(guī)范的解題流程是學(xué)生解題思維的彰顯，解題流程越規(guī)范，學(xué)生越容易避免一些解題錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

如針對(duì)題目：二次函數(shù)y=-2x2+4x的單調(diào)性求解時(shí)。在對(duì)該題目進(jìn)行求解時(shí)我們可以先將題目所蘊(yùn)含的相關(guān)條件、已知條件進(jìn)行羅列，以方便在解題時(shí)一清二楚，明確到位。

這里所包含的已知條件有：二次函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)對(duì)稱軸以及開(kāi)口方向確定;二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)，單調(diào)性以對(duì)稱軸為界，對(duì)稱軸左側(cè)為單調(diào)遞減、右側(cè)則為單調(diào)遞增，反之亦然。

將其對(duì)應(yīng)到題目中則可得出題干的二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，其開(kāi)口向下，進(jìn)而得出（-∞，1）為單調(diào)遞增區(qū)間，（1，+∞）為單調(diào)遞減。

4.分析作業(yè)錯(cuò)誤，利用批注點(diǎn)撥

學(xué)生在進(jìn)行作業(yè)完成時(shí)也會(huì)出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤。但由于上課時(shí)間的有限，老師不可能將學(xué)生在課上、課下出現(xiàn)的錯(cuò)誤都進(jìn)行講解，但教師也不能夠忽略學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。因此在對(duì)學(xué)生進(jìn)行作業(yè)批改時(shí)教師可通過(guò)批注的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤的類型，并且附上改正基本要求。學(xué)生在對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行改正時(shí)能夠深入理解相關(guān)知識(shí)，既有利于對(duì)錯(cuò)題的正確把握，又有利于學(xué)生和老師的進(jìn)一步溝通。

當(dāng)然，教師除了對(duì)學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤進(jìn)行分析之外。也應(yīng)該布置“糾錯(cuò)本”的相關(guān)作業(yè)?！凹m錯(cuò)本”能夠有效記錄學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，學(xué)生通過(guò)記錄、翻閱能夠認(rèn)識(shí)到自己常出現(xiàn)錯(cuò)誤的題型，增強(qiáng)解題防錯(cuò)能力。教師也能夠根據(jù)學(xué)生的“糾錯(cuò)本”跟蹤學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地開(kāi)展錯(cuò)題講解。

可以說(shuō)，如何面對(duì)高中生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如何對(duì)高中生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行矯正是高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展教育工作的重要內(nèi)容之一。因此高中數(shù)學(xué)教師必須充分認(rèn)識(shí)學(xué)生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤，在追本溯源中充分挖掘其教育價(jià)值，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，在正確的矯正措施中更好地規(guī)避錯(cuò)誤，從而實(shí)現(xiàn)“自我診斷，差錯(cuò)糾錯(cuò)，更好學(xué)習(xí)”。

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編輯 段麗君