讓學生體驗數學知識的形成過程

王忠

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：自主探索是小學數學的重要學習方式之一。學生知識的形成不能單一地依靠教師的傳授，而更多的是依靠學生自己構建知識的過程。那么，課堂教學中，如何有效地實施自主探索？這值得教師深入思考與探究的問題。

一、學習興趣是自主探索的前提

小學生具有好奇、好問、好動等特點，只要教師稍加點撥，就很容易激發學生的探究興趣。數學知識往往是枯燥無味的，激不起學生學習數學的興趣。若根據兒童的心理特點，創設生動、活潑、直觀、形象的問題情境，對學生進行感官刺激，從而把無味、枯燥的數學問題情境化，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，誘發他們的探索欲望。

如，在教學“有余數的除法”一課時，上課伊始，用課件播放展示布置元旦晚會班級布置的情境圖，并出示16盆花，提問：“如果每行擺4盆，可以擺幾行？”學生很快利用除法算式16÷4=4（行），接著，教師又在原來16盆的基礎上增加了6盆，并提問：“每行擺4盆，最多可以擺幾行，還剩幾盆？”并給學生充足的時間，讓學生利用小棒動手去擺，再進行小組交流，學生得出的結論是最多擺5行，還剩2盆不能擺成一行。這是，教師引導學生觀察并思考：什么變了？什么沒有變？剩下的數叫什么數？通過引導學生觀察比較，弄清了正好分完的叫做“整數除法”，不能正好分完的叫做“有余數除法”。然后，師適時進行補充，不能分的剩下的數叫做余數。這樣，既溫故了舊知，又在沖突中引出新知，從而有利于學生形成良好的認知結構，更好地溝通了知識之間的內在聯系。

二、獨立思考是自主探索的關鍵

在小學數學中，數學知識本身是非常重要的，在我們的生活中處處都蘊含著數學，而其所蘊含的數學思想方法會給我們今后的生活帶來許多益處。為此，教師應重視教給學生如何思考，這比教給學生知識顯得是更為重要。

如，在教學“倍的認識”一課時，本節課的教學難點在于讓學生初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含義。即例題：白蘿卜的根數是胡蘿卜根數的幾倍？對于 “倍”這個字，學生會覺得比較抽象，為此，教師可以引導學生通過畫一畫、擺一擺、圈一圈、說一說等，去探究“倍”的本質。

把2個胡蘿卜看成一組，在數學上也就是1份，白蘿卜也是2個為一份，發現白蘿卜可以分成5份，也就是白蘿卜中有5個2，那么白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。通過看一看、擺一擺、畫一畫、圈一圈等操作活動，讓學生充分經歷倍的概念的建立過程。同時，教學中學生將倍的概念與所擺的圖形相互結合，體會數形結合的思想，從而培養學生數學的思考方法。

三、動手操作是自主探索的途徑

蘇霍姆林斯基說過：“人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者和探究者，在兒童精神世界里，這種需求尤其強烈。”教學中，教師應提供動手操作、合作交流的機會，讓學生親身經歷知識的形成過程，構建完整的數學體系，從而讓學生體驗學習數學的樂趣。

如，在教學“11～20各數的認識”一課時，先讓學生動手操作，在桌面上數出11根小棒，引導學生想一想，怎樣擺小棒才能讓人們一眼就能看出是11根小棒;學生從不規則的1根1根地擺，2根3根地擺……到較規則的左邊擺的和是10根，右邊擺1根，再到創造性把左邊10根捆成1捆，表示一個“十”，右邊擺1根。此時，計數單位“十”的概念已在學生頭腦中形成，并清晰地建立1捆就是一個“十”的概念，由此輕松自如地自主理解、掌握了“11”的組成。“順水推舟”，12～20各數的組成，學生就能輕而易舉地進行自主學習了，只要拿出1捆再加上幾根就可以了。這樣，在操作探索過程中，有效地調動了學生多種感官自主參與學習活動，學生充分體會到思維的樂趣，嘗到學會學習的甜頭。

又如，在教學“圓的面積”一課時，學生第一次接觸曲線圖形的面積，如何讓學生感悟和體會“化曲為直”和“極限”的數學思想呢？教師先讓學生自己估一估圓的面積相當于圓外面套個正方形的面積;再折一折，折出4個相等的類似三角形，推測圓的面積;接著引導學生用轉化的方法來推導圓的面積，引導學生用剪拼的方法，小組合作，動手操作，課件演示8等分，16等分，32等分的切拼的過程，并進行對比，發現圓平均分的等份越多，每份就越小，拼成的圖形就越接近長方形，弄清了圓的面積等于拼成的近似長方形的面積。從而通過深入觀察、對比、思考，歸納得出圓的面積計算公式。學生親身經歷一系列的剪拼活動，探索知識，感受轉化的數學思想，動手動腦，多種感官參與學習的全過程。教師引導學生抽象概括出：新的問題通常可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程，這對學生后續的學習是至關重要的。