重視培養思維能力　提高數學核心素養

陶韻佳

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）明確指出：讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而促進學生形成良好的思維能力。小學生數學思維能力的培養是小學數學教學的重要任務，如何落實小學生數學思維能力的培養，應圍繞小學生的思維特性（思維的獨立性、深刻性、廣闊性、靈活性、批判性），遵循小學生的認知規律，有意識地創設有利于發展學生思維能力的平臺，精心設計教學環節，挖掘學生的潛能，培養學生的數學思維能力，提高數學核心素養。

數學教學主要是數學思維活動的教學，學生初步的邏輯思維能力的發展，需要有一個長期的培養過程。數學教學的思維培養，應根據學生的思維特點，結合教學內容在教學過程中實現。為此，教學中，教師應結合教學內容，充分發掘教材中的思維因素，精心設計練習題，采取一題多問、一題多變、一題多解訓練方式，強化思維訓練，培養學生的數學思維能力，提高數學核心素養。

一、自主探究，培養思維的獨立性

新課標中指出：實施數學教學應注重引導學生動手操作、自主探索，讓學生在觀察、猜測、比較、驗證、推理等數學活動中逐步形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。教學中，教師應經常選擇一些探索性強的數學知識或問題，大膽放手讓學生獨立思考、自主探究，從而培養學生思維的獨立性。

如，在教學“圓的面積”時，導入課題后，可以提出這樣的一個問題：你們認為下圖圓的面積與哪些因素有關系？請大家看圖猜一猜，圓的面積大約是多少？

生1：比2 cm²多一些;

生2：比4 cm²少一些;

生3：大約是3 cm²。

經過學生思考與猜想之后，對圓的面積基本有了一個大概的了解與范圍，這時，再引導學生去進行驗證，學生通過化圓為方、化曲為直，把圓形轉化成一個近似的長方形，并且利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式，來驗證自己猜想的正確性。這樣，讓學生真正經歷了知識的形成過程，從而突出學生的主體地位，收到良好的教學效果。

二、一題多問，培養思維的深刻性

培養學生數學思維的深刻性就是培養學生的數學能力。教學中，教師應引導學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣，注意溝通知識間的聯系，有效地培養學生思維的深刻性。

如，教學“相遇問題”之后，可出示下面這道題，先提出問題，再找出解答方法。“A、B兩個城市相距640千米，一輛貨車與一輛客車同時分別從A、B兩個城市相對開出，客車每小時行56千米，貨車每小時行44千米。______？”出示題目后，啟發學生：“你能提出幾個問題，并找出解答方法？”這時，學生可提出如下幾個問題：（1）兩車1小時共行駛多少千米？（2）兩車開出后幾小時可以相遇？（3）相遇時，兩車各行駛了多少千米？（4）相遇時貨車比客車少行駛了多少千米？（6）兩車開出4小時后，還相距多少千米？（8）兩車開出幾小時后還相距140千米？（9）兩車相遇后繼續前進3小時，這時兩車相距多少千米？

像這樣一題多問的題目，迫使學生從不同的角度去分析思考，通過數形結合，自主探索出解題方法，從而對相遇問題有了深刻的理解和掌握，這樣在傳授知識的同時，拓展了學生思維活動，培養了思維的深刻性。

三、一題多變，培養思維的廣闊性

數學思維的廣闊性表現為思路開闊，既能縱觀問題的整體，又能兼顧問題的細節;既能抓住問題的本身，又能兼顧有關的其他問題。教學中，教師適度設計一些一題多變的題目，給學生廣闊的思維空間，培養學生求異思維與創新意識，提高學生分析問題、解決問題的能力。

如，教學“工程問題”一節課之后，在鞏固練習時，出示如下題目：修一段鐵路，甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？此題解法簡單，我們所感興趣的是引導學生對此題進行如下變式訓練：

（1）改變條件：修一段鐵路，甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修15完成，丙隊單獨修10天完成，三隊合修幾天完成？

（2）改變問題：修一段鐵路，甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成工程的1/3？

（3）同時改變條件和問題：修一段鐵路，甲、乙兩隊合修6天完成，甲單獨修12天完成，乙單獨修需要幾天完成？

（4）改變內容：老師帶了一些錢能買12支同樣價格的鋼筆或36支價格一樣的圓珠筆，如果先買8支鋼筆，剩下的錢能買幾支圓珠筆？

這樣，從一個問題引出一串問題，真正做到舉一反三、觸類旁通的功效。

四、一題多解，培養思維的靈活性

在數學教學中，教師要引導學生從不同的角度去進行思考，全面地分析問題，才能夠用多種方法解決問題。為此，可采用一題多解的訓練，從而有效地培養學生思維的靈活性。

如，工程隊計劃修一條1200米的公路，前4天修了全長的，照這樣計算，修完這條公路還要幾天？教師大膽放手讓學生嘗試、討論、在匯報交流中得出以下幾種解法：

解法一（常規解法）：（1200-1200×）÷（1200×÷4）=16（天）;

解法二（分數解法）：4÷-4=16（天）;

解法三（工程解法）：（1-）÷（÷4）=16（天）;

解法四（倍比解法）：4×[（1-）÷]=16（天）;

解法五（工程解法）：1÷（÷4）-4=16（天）。

通過這樣一題多解的訓練，培養學生獨立思考的習慣，促使學生掌握解決問題的不同方法，讓學生充分體驗解決問題方法的多樣化，有效地培養學生思維的靈活性。

五、相互評價，培養思維的批判性

數學思維的批判性不僅表現在能夠依據實際情況展開創造性的思維，善于發現問題、提出問題，還能提出獨自見解，不輕信也不盲從，而且還具有甄別與評價的意向。這樣，有利于及時糾正錯誤，從而提高學生處理信息、反思評價的能力。

如，“簡便計算25×104時，大多數學生是用乘法分配律進行計算：

方法1：原式=25×（100+4）=25×100+25×4=2500+100=2600。

也有部分學生利用乘法結合律進行計算：

方法2：原式=25×（4×26）=25×4×26=2600。

學生在交流評議時，有以下幾種看法：

（1）第一種算法比較容易想出來，但計算時有些麻煩。

（2）第二種算法不容易看出來，但計算反而比較簡便。

（3）兩種算法都可以，只是所運用運算定律不同，每個人可以根據自己的實際情況靈活選用。

這樣，學生在評價的過程中，不僅明確了各種簡便計算依據，而且通過分析比較，找出了適合自己的最佳算法，既培養了學生思維的批判性，也培養了學生口頭表達的能力。