基于修正卡爾曼濾波SOC 估算的鋰電池變參數(shù)模型

李軍徽，張曉馳，李翠萍，王 帥

（1.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東北電力大學(xué))，吉林 吉林 132012；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司永康市供電公司，浙江 永康 321300）

截至2019年底，我國風(fēng)電裝機(jī)容量共計(jì)2.1億kW[1]，但風(fēng)電的間歇性與波動(dòng)性導(dǎo)致其大規(guī)模并網(wǎng)時(shí)增加了電網(wǎng)的調(diào)頻壓力[2]，而儲(chǔ)能電站已成為解決調(diào)頻問題的重要措施[3-4]。目前，鋰離子電化學(xué)儲(chǔ)能電站占現(xiàn)有儲(chǔ)能電站總?cè)萘康?0.7%[5]，其中大部分采用了磷酸鐵鋰電池，即以磷酸鐵鋰作為儲(chǔ)能電站中的重要電化學(xué)儲(chǔ)能介質(zhì)。

由于二次調(diào)頻進(jìn)行的周期較短而儲(chǔ)能單元又必須處于長時(shí)間備用狀態(tài)，所以必須要對這2 種特性進(jìn)行精確刻化[6]。而目前，研究儲(chǔ)能系統(tǒng)輔助電網(wǎng)控制策略的首要步驟仍然是對鋰電池進(jìn)行建模，所以建立既能反映儲(chǔ)能單元瞬時(shí)運(yùn)行的暫態(tài)極化現(xiàn)象，又能精確估算長時(shí)間工況下電池電荷狀態(tài)（SOC）的模型，對設(shè)計(jì)規(guī)模化儲(chǔ)能系統(tǒng)控制策略具有重要意義[7]。

國內(nèi)外針對儲(chǔ)能系統(tǒng)參與輔助電網(wǎng)調(diào)節(jié)的研究大多使用的是一階慣性環(huán)節(jié)，且未考慮到長時(shí)運(yùn)行SOC 估算精度問題，而通常使用的卡爾曼濾波算法雖然對初值不敏感，但實(shí)際使用時(shí)標(biāo)稱容量會(huì)隨時(shí)間衰減。因此，有必要對卡爾曼濾波的SOC 估算方法做出改進(jìn)。另外，一般等效電路模型的內(nèi)部參數(shù)多為定值，只能滿足單次充放電實(shí)驗(yàn)，若想實(shí)現(xiàn)參數(shù)可變，同樣必須對自變量SOC 進(jìn)行精確估算。

文獻(xiàn)[8-9]分別對儲(chǔ)能電池的建模方法進(jìn)行了比較，選擇等效電路模型對鋰電池的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行刻化，但并不適用于大型電力系統(tǒng)中長時(shí)間運(yùn)行工況。文獻(xiàn)[10]利用動(dòng)力電池（PNGV）模型對鋰電池進(jìn)行建模，并對其參數(shù)辨識進(jìn)行了研究和實(shí)驗(yàn)，給出了鋰電池各個(gè)電氣原件的時(shí)變參數(shù)。文獻(xiàn)[11]選擇可變參數(shù)的電池拓?fù)溥M(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了儲(chǔ)能電池的控制策略，但是未從功率流的角度進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[12]提出了電池管理系統(tǒng)的微機(jī)控制具有采樣周期性，離散域中的電池模型具有更高精度，故需要對原始的狀態(tài)方程進(jìn)行離散化后再繼續(xù)建模。文獻(xiàn)[13-14]從時(shí)域模型的角度給出了卡爾曼濾波的SOC 估算方法，但沒有考慮到大型電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能系統(tǒng)的標(biāo)稱容量隨時(shí)間衰減的問題。故必須在此基礎(chǔ)上對儲(chǔ)能系統(tǒng)標(biāo)稱容量進(jìn)行修正，得到改進(jìn)的卡爾曼濾波SOC 估算方法。文獻(xiàn)[15-16]給出了儲(chǔ)能系統(tǒng)的級聯(lián)方案，研究了單體電池?cái)U(kuò)大至儲(chǔ)能單元的方法，并給出了并網(wǎng)電壓與功率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。文獻(xiàn)[17-18]利用傳統(tǒng)一階慣性環(huán)節(jié)模型對二次調(diào)頻實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，但是沒有采用更精確的模型，還需要對實(shí)際工況在仿真實(shí)驗(yàn)中的模型進(jìn)行改進(jìn)。

本文對PNGV 等效電路的基礎(chǔ)模型進(jìn)行離散化得到動(dòng)態(tài)可變參數(shù)的單體鋰電池模型，使其能反應(yīng)短時(shí)的極化現(xiàn)象，并采用典型的儲(chǔ)能單元級聯(lián)方案，使其適用于規(guī)模化儲(chǔ)能控制系統(tǒng)的離散域中；接著利用修正卡爾曼濾波算法，將單體鋰電池的標(biāo)稱容量衰減作為誤差，對原始SOC 進(jìn)行修正，使得單體鋰電池模型適用于電力系統(tǒng)長時(shí)間運(yùn)行工況；最后利用MATLAB/simulink 軟件對單體鋰電池進(jìn)行仿真，并將單體鋰電池?cái)U(kuò)容至1 MW/2 MW·h 的儲(chǔ)能單元，對其進(jìn)行電力系統(tǒng)二次調(diào)頻的仿真。

1 可變參數(shù)鋰電池建模

1.1 PNGV 模型

傳統(tǒng)鋰電池模型在二次調(diào)頻仿真中無法反映短時(shí)間內(nèi)的極化反應(yīng)現(xiàn)象，因此需要建立一個(gè)參數(shù)可變的動(dòng)態(tài)模型。而鋰電池的建模方法種類繁多，最常用的方法是等效電路模型和電化學(xué)模型。電化學(xué)模型雖然具有從機(jī)理出發(fā)、模型精確等優(yōu)點(diǎn)，但需要從復(fù)雜的高階微分方程入手，故仿真速度較慢，而對于規(guī)模化儲(chǔ)能系統(tǒng)中大量的電池，采用這種模型必然會(huì)大幅降低仿真速度。而PNGV 模型屬于等效電路模型，是由1 個(gè)理想電壓源和若干個(gè)電容、電阻串并聯(lián)而成的電路，其精確度由串聯(lián)的RC環(huán)決定，故本文選擇一階RC 的PNGV 模型作為基礎(chǔ)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 中：UL為單體鋰電池的輸出電壓即工作電壓，其主要是由鋰電池端電壓Uocv決定的；Uocv是1 個(gè)隨SOC 變化的量，它在SOC 位于10%~90%區(qū)間時(shí)大致穩(wěn)定，但整體上它依然是變化的；Ro為鋰電池的歐姆內(nèi)阻，會(huì)隨長時(shí)間的運(yùn)行略微變大；RP和CP為鋰電池的極化電阻與極化電容，電池的極化反應(yīng)過程就是由它們來決定的，它們是反映電池模型暫態(tài)特性的參數(shù)，電池的極化時(shí)間常數(shù)為τ且滿足以下關(guān)系：

根據(jù)圖1 給出的電路拓?fù)浼皡?shù)，可以給出PNGV 等效電路在連續(xù)系統(tǒng)中的狀態(tài)方程及輸出方程：

式中，Cb[SSOC(t)]為電流隨著時(shí)間累積而產(chǎn)生的開路電壓變化的電壓值，Cp[SSOC(t)]、Ro[SSOC(t)]分別為隨SOC 變化的極化電容和歐姆內(nèi)阻，Ub為充放電電流通過電池時(shí)端電壓隨著時(shí)間累計(jì)的電壓降落，Up為電池的極化電壓，Uo為內(nèi)電壓。

極化電壓的時(shí)間常數(shù)τp同樣是隨時(shí)間變化的電池極化時(shí)間常數(shù)：

式中Rp[SSOC(t)]為極化電阻。

1.2 離散域中的鋰電池模型

雖然有了連續(xù)系統(tǒng)中的鋰電池時(shí)變模型，但是這一模型并不適用于大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)的離散控制系統(tǒng)。電池在運(yùn)行時(shí)，內(nèi)部參數(shù)持續(xù)變化，但對儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)施和調(diào)整控制策略時(shí)均為不連續(xù)動(dòng)作，故需要針對離散系統(tǒng)改進(jìn)單體電池的可變參數(shù)模型。

故單體電池在離散域中的狀態(tài)方程可化為

式中，k為控制序列號，T為控制周期。

假設(shè)各儲(chǔ)能單元內(nèi)部一致性良好，利用SOC 估算出的結(jié)果對上述離散化系統(tǒng)中的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

1.3 儲(chǔ)能單元模型建立

儲(chǔ)能單元是構(gòu)成儲(chǔ)能系統(tǒng)的最小單元，一般根據(jù)各地區(qū)電網(wǎng)不同的需求，儲(chǔ)能單元容量在1~10 MW·h 不等，利用單體電池的串并聯(lián)最后級聯(lián)成大型的單個(gè)電池艙。故在運(yùn)用至實(shí)際電力系統(tǒng)前，需要對儲(chǔ)能單元進(jìn)行建模。

儲(chǔ)能單元的工作電壓應(yīng)與單體模型電壓是正相關(guān)的，工作電壓與SOC 有著密切的聯(lián)系。假設(shè)構(gòu)成儲(chǔ)能單元的單體電池模型一致性均良好，并聯(lián)可以對儲(chǔ)能單元進(jìn)行擴(kuò)容，而串聯(lián)則可以對儲(chǔ)能單元進(jìn)行升壓。儲(chǔ)能單元的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

儲(chǔ)能單元模型主要由儲(chǔ)能變流器、單體電池及電池組控制系統(tǒng)3 部分組成。儲(chǔ)能變流器選用規(guī)格必須大于儲(chǔ)能單元輸出的最大功率

根據(jù)單體電池的模型列寫儲(chǔ)能單元模型的電壓函數(shù)為

式中，m為儲(chǔ)能單元中單體電池串聯(lián)的級數(shù)，U(SSOC)為單體電池電壓與SOC 的關(guān)系式。

而儲(chǔ)能單元的容量可列寫為

式中n為儲(chǔ)能單元中單體電池并聯(lián)的級數(shù)。

目前，常用的1 MW 儲(chǔ)能單元級聯(lián)方案為：采用8 單體電池支路設(shè)計(jì)，模組電壓為8×3.2=25.6 V；再繼續(xù)利用基礎(chǔ)模組進(jìn)行擴(kuò)容和升壓，先利用8 并6 串將支路模組合成為20 V/320 Ah 的電池，接著進(jìn)行38 次串聯(lián)升壓成760 V/320 Ah 的電堆，最后進(jìn)行10 次并聯(lián)完成最終擴(kuò)容，得到760 V/3 200 Ah的儲(chǔ)能單元。

不僅如此，在儲(chǔ)能單元運(yùn)行時(shí)，SOC 也必須要滿足一定的上下限約束，一般取下限10%，上限為90%：

另外，各儲(chǔ)能單元的并網(wǎng)電壓也要滿足規(guī)定的公網(wǎng)電壓要求：

滿足上述基本要求，儲(chǔ)能單元模型才具備了最基本的應(yīng)用條件。目前，該級聯(lián)方案最重要的前提是各模組電池支路的一致性良好，若其中存在容量衰減過大的模組支路，其SOC 在運(yùn)行過程中會(huì)出現(xiàn)較大偏差，這時(shí)就必須采用額外的主動(dòng)均衡等控制方式進(jìn)行動(dòng)作。

2 修正卡爾曼濾波的SOC 估算方法

2.1 卡爾曼濾波算法的SOC 估算方法

在單體模型中最為關(guān)鍵的參數(shù)就是電池的SOC，這是因?yàn)樵诘刃щ娐纺Ｐ椭校琒OC 與開路電壓（OCV）是直接相關(guān)的，且電池內(nèi)部的其他各項(xiàng)參數(shù)也均是隨SOC 變化的，故電池模型的SOC 是一個(gè)不斷進(jìn)行估算的自變量。當(dāng)SOC 確定時(shí)，根據(jù)首次實(shí)驗(yàn)曲線即可得到此時(shí)的OCV 和其他各項(xiàng)參數(shù)的值。

鋰電池是一個(gè)典型的黑箱系統(tǒng)，SOC 無法通過任何外接儀表測量。目前，運(yùn)用最廣泛的2 種SOC估算方法分別是安時(shí)（Ah）積分法和濾波算法，濾波算法中最常用的是卡爾曼濾波算法。安時(shí)積分法是利用對充放電電流的積分，得到單位時(shí)間內(nèi)電池電量的吞吐值，其流程如圖3 所示。安時(shí)積分法的優(yōu)點(diǎn)是流程簡潔、計(jì)算速度快，運(yùn)算速度僅由積分和運(yùn)算模塊決定；但缺點(diǎn)是在長時(shí)間運(yùn)行工況下，電池的容量損耗會(huì)大大影響估算精度。在電力系統(tǒng)的高充放電功率工況下運(yùn)行，容量損耗也無法忽略，故安時(shí)積分法無法直接運(yùn)用。

卡爾曼濾波算法利用外接儀表對電池的工作電壓UL進(jìn)行測量，若忽略導(dǎo)線的損耗，則UL與OCV 等價(jià)，其估算流程如圖4 所示。

SOC 估算的觀測方程為式(4)，而狀態(tài)方程為

式中：Qr為單位時(shí)間內(nèi)鋰電池吞吐的電量；i(t)c/dc為當(dāng)前控制周期下充放電電流。

卡爾曼濾波算法利用OCV 通過曲線查表法或插值法可以得到下一時(shí)刻的SOC，其中OCV 與SOC 一般具有首次擬合實(shí)驗(yàn)曲線性質(zhì)，利用此曲線反推出SOC，再與上一時(shí)刻SOC 進(jìn)行比對，計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的SOC，最后利用當(dāng)前SOC 繼續(xù)推導(dǎo)出本時(shí)刻的電池剩余參數(shù)。

卡爾曼濾波算法每次都要進(jìn)行迭代，具有精度高的優(yōu)點(diǎn)，但計(jì)算速度較慢。在電力系統(tǒng)中，大規(guī)模的儲(chǔ)能系統(tǒng)在實(shí)時(shí)控制時(shí)，必定要考慮到控制系統(tǒng)的及時(shí)性，故這種方法不能被嵌入。

2.2 修正卡爾曼濾波算法的SOC 估算方法

在長時(shí)間運(yùn)行工況下，傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的SOC 估算精度會(huì)有所下降，其根本原因在于標(biāo)稱容量Cuseful的不斷衰減。為此，本文提出修正卡爾曼濾波算法，首先對標(biāo)稱容量進(jìn)行修正。其中容量損耗與電流的關(guān)系引用了大量實(shí)驗(yàn)擬合出的結(jié)果[19]。

根據(jù)離散模型狀態(tài)方程與觀測方程，

根據(jù)極化反應(yīng)中的一階電路全響應(yīng)方程，UL的狀態(tài)方程為

而在初始SOC 不變的情況下，只需要不斷修正標(biāo)稱容量，利用容量損耗得到實(shí)際的標(biāo)稱容量即可。其估算SOC 的觀測方程為

然后將標(biāo)稱容量作為誤差輸入誤差方程，結(jié)合1.2 節(jié)中的離散模型和式(16)狀態(tài)方程有：

而輸入誤差Wt為前后2 個(gè)周期標(biāo)稱容量的修正量為

根據(jù)式(20)—式(22)可得SOC 估算的狀態(tài)方程為

工作電壓UL作為狀態(tài)變量，結(jié)合式(8)與式(16)可得

儲(chǔ)能單元中SOC 的估算可以同步擴(kuò)容，則第i個(gè)儲(chǔ)能單元的SOC 應(yīng)當(dāng)為當(dāng)前時(shí)刻儲(chǔ)能單元的剩余容量與最大可用容量的比值，再結(jié)合改進(jìn)安時(shí)積分法將儲(chǔ)能單元原最大可用容量Cuseful修正為C’useful，并對其進(jìn)行離散化處理，則儲(chǔ)能單元的SOC觀測方程為

修正卡爾曼濾波SOC 估算流程如圖5 所示。

由于離散域的控制周期很短，可以假定在1 個(gè)控制周期內(nèi)，單體電池運(yùn)行于恒電流充放電工況下。修正卡爾曼濾波SOC 估算方法不僅在計(jì)算速度方面可以滿足電力系統(tǒng)要求，也可以在大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)長時(shí)間運(yùn)行工況下保持較高的估算精度。

3 算例分析

本文從鋰電池模型仿真與二次調(diào)頻實(shí)際工況仿真兩個(gè)角度進(jìn)行。單體電池為18650 型磷酸鐵鋰電池，其充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為常溫下的混合動(dòng)力脈沖能力特性（HPPC）實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 鋰電池充放電實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 The experimental parameters of lithium battery charging and discharging

二次調(diào)頻仿真中階躍響應(yīng)功率Pload=60 MW，機(jī)組容量為800 MW·h，儲(chǔ)能單元總?cè)萘繛? MW/2 MW·h。區(qū)域電網(wǎng)參考容量為1 000 MW·h，參考頻率為50 Hz。

在仿真模型中，傳統(tǒng)調(diào)頻機(jī)組的原動(dòng)機(jī)、再熱器時(shí)間常數(shù)分別為0.3、0.1；調(diào)速器時(shí)間常數(shù)為10；原動(dòng)機(jī)增益為5，則調(diào)頻機(jī)組的傳遞函數(shù)為

儲(chǔ)能單元一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為0.2，則其傳遞函數(shù)為

區(qū)域電網(wǎng)的慣性常數(shù)為1，阻尼系數(shù)為10，則區(qū)域電網(wǎng)的傳遞函數(shù)為

二次調(diào)頻工況的Simulink 仿真示意如圖6 所示。

3.1 鋰電池模型仿真驗(yàn)證

1）鋰電池單體模型HPPC 仿真實(shí)驗(yàn)

首先利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行參數(shù)辨識，利用MATLAB/Simulink 軟件對單體電池進(jìn)行HPPC 仿真實(shí)驗(yàn)，并同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。當(dāng)充放電倍率為0.2時(shí)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖7、圖8 所示。

由圖7、圖8 可以看出，在充電實(shí)驗(yàn)中SSOC=50%時(shí)，單體鋰電池工作電壓UL為2.047 V，而開路電壓UOCV為2.045 V。這是因?yàn)镻NGV 模型中考慮到了電流在極化電容Cb中累計(jì)產(chǎn)生的電壓變化。同理，在放電實(shí)驗(yàn)中SSOC=30%處，UL=2.016 V 大于端電壓UOCV的2.007 V。而在每個(gè)HPPC 實(shí)驗(yàn)的間歇中，出現(xiàn)了不同幅度的電壓跌落，這反映了電路中極化時(shí)間常數(shù)τP的大小變化。當(dāng)SSOC=10%時(shí)，模型仿真端電壓為1.992 V，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為1.965 V，誤差值為(1.992-1.965)/1.965≈1.4%。故本文改進(jìn)的可變參數(shù)鋰電池單體模型不僅在仿真精度上與實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)貼合度較高，且能在仿真過程中很好地反映極化現(xiàn)象。因此，利用本文模型研究規(guī)模化儲(chǔ)能單元并網(wǎng)時(shí)由于SOC 不穩(wěn)定產(chǎn)生的并網(wǎng)電壓波動(dòng)問題準(zhǔn)確性更高。

2）儲(chǔ)能單元模型驗(yàn)證

利用儲(chǔ)能單元模型的級聯(lián)方案，對單體鋰電池進(jìn)行擴(kuò)容構(gòu)成1 MW/2 MW·h 儲(chǔ)能單元。采用某電網(wǎng)側(cè)鋰電池儲(chǔ)能電站的方法，每座1 MW/2 MW·h儲(chǔ)能單元的標(biāo)稱工作電壓為760 V。電力系統(tǒng)中的大規(guī)模儲(chǔ)能均以功率為單位，不再像單體電池仿真利用恒電流等方式進(jìn)行充電，本文采用恒功率方式對儲(chǔ)能單元進(jìn)行仿真充電實(shí)驗(yàn)，其端電壓如圖9 所示。由圖9 可見，儲(chǔ)能單元的仿真電壓曲線在637~819 V 之間，而儲(chǔ)能單元的標(biāo)稱容量為 760 V。當(dāng)儲(chǔ)能單元的SSOC為10%時(shí)，儲(chǔ)能單元的工作電壓為751 V，而SSOC為90%時(shí)，工作電壓為794 V，其電壓浮動(dòng)均在標(biāo)稱電壓的±5%范圍之內(nèi)。因此，本文儲(chǔ)能單元模型精確度滿足要求。

3）2 種SOC 估算方法對比

對比安時(shí)積分法和修正卡爾曼濾波2 種估算方法在變功率充放電的工況下SOC 的差距，結(jié)果如2 000 s 內(nèi)計(jì)算修正卡爾曼濾波算法與傳統(tǒng)估算方法的平均誤差，分別為0、4.63%、9.28%、16.99%、17.36%，平均誤差約為9.70%。可見，本文修正卡爾曼估算方法與理論值貼合良好，這是因?yàn)樾拚柭浪銓Τ踔档牟幻舾行源蟠筇岣吡薙OC 估算的精確性。

3.2 二次調(diào)頻工況下仿真分析

利用儲(chǔ)能單元模型進(jìn)行電力系統(tǒng)二次調(diào)頻的仿真實(shí)驗(yàn)。首先對傳統(tǒng)一階慣性環(huán)節(jié)模型和本文的可變參數(shù)模型進(jìn)行誤差對比。儲(chǔ)能單元SSOC=50%，2 種模型的頻率誤差如圖11 所示。由圖11 可見，2 個(gè)模型超調(diào)量的差值為1.4×10-4（標(biāo)幺值，下同），2 個(gè)模型達(dá)到峰值的時(shí)間差值為1.9 s。一階簡化模型采用恒定的時(shí)間常數(shù)，無法反映電池極化反應(yīng)相關(guān)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。

對不同容量儲(chǔ)能單元進(jìn)行對比，利用1 MW/2 MW·h 和2 MW/4 MW·h 儲(chǔ)能單元進(jìn)行二次調(diào)頻階躍響應(yīng)仿真，SSOC采用40%與60%，結(jié)果如圖12 所示。

從圖12 可以看出，當(dāng)儲(chǔ)能的容量均為1 MW·h時(shí)，SSOC=40%的儲(chǔ)能單元響應(yīng)峰值時(shí)間比SSOC=60%的儲(chǔ)能單元快 1.3 s，而超調(diào)量則低3.9×10-3。這是由于在二次調(diào)頻正擾動(dòng)的情況下，儲(chǔ)能處于充電狀態(tài)，SOC 較低的儲(chǔ)能單元具有更多的容量進(jìn)行動(dòng)作。當(dāng)SSOC為60%時(shí)，2 MW/4 MW·h 的儲(chǔ)能單元響應(yīng)峰值時(shí)間與1 MW/2 MW·h 相同。這是因?yàn)轫憫?yīng)時(shí)間由儲(chǔ)能單元當(dāng)前時(shí)間常數(shù)τP決定，而極化電壓的時(shí)間常數(shù)τp由SOC 決定。但 4 MW·h儲(chǔ)能單元的超調(diào)量比2 MW·h 的要低3.9×10-3。這是因?yàn)槿萘枯^大的儲(chǔ)能單元瞬時(shí)出力較大，故平抑頻率偏差的能力也較強(qiáng)。一階簡化模型的參數(shù)是不隨SOC 變化的，它的調(diào)頻響應(yīng)曲線已經(jīng)與2 MW/4 MW·h 的變參數(shù)模型響應(yīng)曲線相近，仿真調(diào)頻能力明顯偏高，與實(shí)際工況不符。

對比不同SOC 下，本文可變參數(shù)模型在電力系統(tǒng)二次調(diào)頻中的實(shí)際應(yīng)用差別。仿真采用了4 組儲(chǔ)能單元，初始SOC 分別為20%、40%、60%和80%，結(jié)果如圖13 所示。

由圖13 可以看出，在SOC 不同的情況下，儲(chǔ)能單元的實(shí)際響應(yīng)不同。超調(diào)量的最大誤差已經(jīng)高達(dá)70.21%，峰值響應(yīng)時(shí)間的最大誤差也高達(dá)13.04%，大多數(shù)文獻(xiàn)采用的一階慣性環(huán)節(jié)均無法顯示出這種差別。這是因?yàn)镾OC 不同的情況下，儲(chǔ)能單元內(nèi)部的極化反應(yīng)和各等效電路參數(shù)均不同，故采用本文變參數(shù)模型可以很好地適用于大型電力系統(tǒng)。

4 結(jié) 論

1）本文建立了適用于電力系統(tǒng)二次調(diào)頻的單體鋰電池的可變參數(shù)模型，并利用修正卡爾曼濾波算法對SOC 估算方法進(jìn)行改進(jìn)。HPPC 仿真實(shí)驗(yàn)與恒電流充放電實(shí)驗(yàn)中，SOC-OCV 曲線擬合誤差在1.4%以內(nèi)，本文模型的仿真精度和速度可滿足規(guī)模化儲(chǔ)能系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

2）利用修正卡爾曼濾波算法，比傳統(tǒng)估算方法的平均誤差17.36%小，為9.70%。該方法可在二次調(diào)頻仿真應(yīng)用中大大提高長時(shí)間運(yùn)行工況下儲(chǔ)能單元的SOC 估算精度。

3）本文模型可反映不同SOC 及不同容量下的調(diào)頻效果，為鋰電池在大規(guī)模儲(chǔ)能輔助電網(wǎng)應(yīng)用中提供良好的理論基礎(chǔ)。