淺埋地雷爆炸作用下固支方板的響應分析

康 煌，李曉坤，郭香華，張慶明

(北京理工大學 機電學院， 北京 100081)

現今世界總體形式是“和平與發展”，但局部戰爭和沖突不斷。雖然美軍從阿富汗撤離，并且國際公約已經明令禁止地雷的大量使用，但作為不對稱作戰中經常遭遇的路邊炸彈、簡易爆炸裝置(IED)、地雷等武器仍長期存在，未來數年國際安全援助部隊仍將重點關注使用這些武器的恐怖分子，防雷車仍然是今后戰場及維和部隊不可或缺的裝備。戰場上，地雷是威脅裝甲車輛和乘員生命最主要的手段。地雷的防護指數仍然作為研發、生產、制造防雷車最主要的考量標準。

近年來，已有大量學者對空爆載荷下靶板的動態響應進行研究，地雷爆炸與空中爆炸的關系，為該領域的研究熱點。

板殼結構具有構造簡單、自重較小且能承受較大荷載的特點，廣泛用于坦克和各種車輛結構上。實際使用中這些結構常常受到地雷爆炸沖的毀傷考驗，因此板殼結構在地雷爆炸作用下響應的研究引起人們的普遍重視。

Hashen Gharababaei等[1]研究了受到較小當量爆炸載荷作用的夾緊圓形靶板，靶板材料分別為軟鋼，銅和鋁圓板的響應。給出了關于中心偏轉變化的實驗結果，運用近似能量分析對圓板中點偏轉厚度比建模。同時，A.Neuberger等[2-4]討論了夾持圓形板在近距離和大藥量球形爆炸載荷作用下的動態響應，研究表明，大當量近距離的地雷和空爆載荷作用下的高強鋼靶板的響應可以采用縮比模型進行評估。H.M.Wen[5]提出了一個近似理論來預測受均勻分布沖擊載荷作用的夾持圓形加工硬化板的變形和撕裂。結果表明，當考慮材料應變速率敏感性時，最大永久性橫向位移量和引起板的拉伸斷裂失效的臨界輸入脈沖，理論預測與實驗觀察結果完全一致。Zakrisson等[6]進行了半尺寸實驗，并測量了地雷爆炸作用下的結構變形和脈沖轉移。研究了埋藏深度和沙子含水量的影響。研究表明，平板上的總脈沖隨著埋藏深度的增加而增加，盡管50mm和150mm掩埋深度實驗的總脈沖有重疊。相反，隨著掩埋深度從0變化到50 mm，板變形增加，但是大于50 mm的DOB，板變形減小。吳義田等[7-8]采用量綱理論對結構在沖擊波載荷作用下的幾何相似模型律進行分析，得到了結構滿足幾何相似模型律的條件，研究表明，一定藥量TNT的球形裝藥的爆炸過程進行數值仿真，得到靶板的撓度峰值與厚度、靶板的速度峰值與靶板厚度的倒數均呈線性關系。張中英等[9]則研究了爆炸沖擊波對常見V形車底防護結構的影響，指出V形板的夾角在一定角度范圍內與爆炸沖擊的加速度峰值呈指數的關系，建議V形板的理想夾角取140°。王芳等[10]對方形板殼結構在爆炸沖擊載荷下的結構響應進行了理論分析與試驗研究，其邊界條件是方形板塊四邊進行全約束。國內牟金磊、朱錫等[11]為了預測加筋板結構在爆炸沖擊載荷作用下的變形程度,將加筋板的變形分為整體變形和局部變形,借助數值計算擬合了兩者能量分配關系,進而提出了爆炸沖擊作用下加筋板結構變形的理論計算方法,并與實驗結果進行比較,結果吻合較好。

淺埋地雷爆炸的載荷作用過程較為復雜，且有較多的影響因素。因此，對于淺埋地雷爆炸載荷的全局預測較為困難。本文通過建立固支方板在淺埋地雷爆炸作用下的數值仿真模型，研究固支方板在淺埋地雷爆炸作用下的響應，為裝甲車輛防雷設計提供技術參考,具有極為重要的工程意義。

1 有限元模型的建立及驗證

1.1 有限元模型及參數設置

英國巴克斯頓謝菲爾德大學爆炸與沖擊實驗室共進行了24次爆炸載荷作用的固支方板響應測試[12]。試驗采用1 m×1 m夾持、方形Armour 440t靶，凈跨距為655 mm×655 mm。將板夾在專門建造的框架內，其設計具有半徑邊緣，以盡量減少支架周圍集中剪切載荷的影響，并且板由大型EN24T鋼襯套約束，其尺寸和間距被固定。TNT裝藥當量從400～1 000 g不等，裝藥徑高比3∶1，埋于砂土表面以下50 mm，鋼板距離砂土表面150 mm。

依據試驗設置，建立有限元仿真模型，如圖1所示。靶架采用實體單元，鋼板為殼單元，鋼板及靶架四周固支。選取試驗的4個工況進行仿真對比，工況設置如表1所示。

表1 試驗工況

圖1 鋼板及靶架有限元模型示意圖

土壤、炸藥、空氣材料模型選取與文獻中相同，具體參數按照試驗相同狀態設置，此處不做過多贅述[12,14]。靶架采用剛體材料模型，靶板采用雙線性彈塑性體材料模型，其參數如表2。

表2 靶板材料參數

1.2 地雷作用過程分析

淺埋地雷爆炸載荷的作用過程更為復雜，大體可以分為爆炸沖擊波的作用、弓形空氣沖擊波的作用、高速土帽和爆炸產物的沖擊3個部分，其中爆炸沖擊波的作用和弓形空氣沖擊波的作用很小，可以忽略。高速土帽和爆炸產物的沖擊過程可以分為2個階段：第一階段為高速土帽的沖擊和推動高速土帽的爆轟產物高壓產生的超壓效應組成，該部分作用強度大，作用時間短，提供大約50%的沖量，第二階段為膨脹爆轟產物擴展壓力和土壤噴射物的動量傳遞，該部分作用強度較小，但作用時間長，約為第一階段的10倍，提供大約50%的沖量。

以工況4為例，淺埋裝藥爆炸與靶板的耦合過程，如圖2所示。0 ms時刻，TNT裝藥開始起爆，裝藥起爆后爆轟產物向一方面向四周和向下壓實砂土，另一方面向上推動砂土層；0.2 ms時刻，高速砂土層已經作用到靶板，引起靶板的變形；0.8 ms時刻，爆轟產物繼續對靶板作用，靶板的變形程度加大；到2.5 ms時刻，爆轟產物已經基本作用到整個靶板，爆轟產物的擴散過程將持續到5 ms時刻。

圖2 裝藥爆炸與靶板耦合過程

由圖3所示的5 ms內靶板中心點位移與壓力的時間曲線也可以看出，靶板中心點位置的反射壓力在0.5 ms左右達到峰值32 MPa，靶板中心點位移在1.2 ms左右達到最大值，之后持續振動。這說明靶板中心點位移達到最大值是在淺埋地雷爆炸載荷兩個階段作用之后，而不是在沖擊最大的第一加載階段。由反射壓力時間曲線可以看出，5 ms的加載時間已經足夠。

圖3 靶板中心點位移及反射壓力時間曲線

1.3 仿真模型驗證

圖4給出了Case4在30 ms時刻的橫向位移圖以及鋼板變形形狀與試驗結果[11]。通過數值模擬得到的變形形狀曲線與試驗得到的曲線吻合較好。

圖4 靶板撓度數值模擬曲線與試驗曲線

仿真結果與試驗結果如表3，所作出的曲線如圖5，由4個工況鋼板中心點最終變形量的仿真結果與試驗得到的結果吻合較好，誤差均在10%以內，符合工程的要求，該仿真工況的設置及參數的選取有效。

表3 仿真結果與試驗結果

圖5 鋼板中心點位移時間曲線

2 靶板變形的影響因素分析

為考察固支方板在淺埋地雷爆炸載荷作用下的塑性大變形，選取12 mm厚的Armour 440 t方形鋼板，在上一節驗證試驗工況設置的基礎上，增加仿真工況：靶板受到當量為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.5 kg TNT，地雷埋深為20、50、80、100、120 mm，離地間隙為130、140、150、160、180、200、300 mm。增設21個計算工況對該問題進一步研究。

2.1 炸藥當量的影響

圖6所示為鋼板變形形狀隨炸藥當量的變化，由于裝藥的掩埋深度和鋼板的離地間隙不變，各工況下鋼板的變形形狀相似，都為比較均勻的全局球形變形。這說明在0.8～1.5 kg的炸高區間內，靶板的塑性變形模式為受到均布載荷的形式。

圖6 鋼板變形形狀隨炸藥當量的變化示意圖

圖7所示為鋼板離地間隙和裝藥掩埋深度相同，而裝藥質量不同時鋼板的最終變形撓度曲線。鋼板的中心變形量隨著裝藥當量的增加而增加。

圖7 隨裝藥當量變化的鋼板中心點變形撓度曲線

2.2 離地間隙的影響

圖8所示為裝藥質量和裝藥掩埋深度相同，鋼板中點撓度隨鋼板離地間隙(SOD)的變化曲線。圖9所示為鋼板變形形狀隨離地間隙的變化。可以看出，隨著離地間隙的增加，鋼板中點撓度值不斷減小。隨著離地間隙的增加，鋼板越來越呈現出均勻的球形變形。而在離地間隙達到130 mm時，鋼板的變形呈現出比較明顯的中心外凸內圓頂的形狀。

圖8 鋼板中心點變形撓度隨離地間隙的變化曲線

圖9 鋼板變形形狀隨離地間隙的變化示意圖

2.3 地雷埋深的影響

圖10所示為裝藥當量與鋼板離地間隙相同，而裝藥的掩埋深度(DOB)不同時各工況鋼板的最終變形形狀。在工況范圍內，鋼板的中點偏轉量隨著埋深的增加而減小。

圖10 鋼板變形形狀隨地雷埋深的變化示意圖

圖11所示為中點撓度隨地雷埋深的變化曲線。當掩埋深度較小(20 mm)時，鋼板的變形剖面呈現出全局的球形變形圓頂上有中心內圓頂的形狀，這接近于Jacob等[4]所述的空氣中的局部爆炸載荷所形成的變形形狀。隨著掩埋深度的增加，鋼板的變形剖面越來越呈現出均勻的球形變形，接近于Chung Kim Yuen和Nurick[13]描述的空氣中的均勻爆炸載荷所形成的變形形狀。分析可知[14]，隨著埋深的增大，鋼板中心點位置的比沖量是減小的，而靠近鋼板邊緣的位置，比沖量的值是略有增大的，也就是說，隨著埋深的增大，比沖量在鋼板的分布越來越均勻，距離鋼板中心各位置處的比沖量的差值減小，而鋼板的變形形態與掩埋深度對于地雷爆炸比沖量分布的影響規律基本一致。

圖11 鋼板中心點變形撓度隨掩埋深度的變化曲線

2.4 中心比沖量的影響

圖12所示為鋼板中心點變形量隨比沖量的變化關系曲線。在各工況下，鋼板中心點變形量與地雷爆炸作用到鋼板的中心點比沖量基本呈線性關系。因此，淺埋地雷爆炸作用雖然有土壤的作用，但依然可以用中心比沖量的大小得到靶板中心點的撓度。

圖12 鋼板中心變形撓度與比沖量關系曲線

3 量綱分析

地雷載荷作用下高強鋼板的動態響應問題，涉及的獨立變量如表4。輸入變量有：幾何尺寸參數、材料屬性、炸藥參數、土壤參數。響應參數主要研究靶板中心最終位移量和傳入靶板中心的比沖量。

表4 影響參數的輸入變量

π3=f(π1，π2，π4，π5)

(1)

代入得

(2)

整理得

(3)

式(3)可應用于不同土壤參數、不同靶板材料和尺寸、不同炸藥當量以及不同空間幾何位置對靶板中心位移。本文計算工況，靶板尺寸和靶板材料參數、土壤參數均為固定值。

(4)

式(4)代入式(3)得

(5)

代入仿真結果，擬合得

δ=9.95·(H3)-0.389·(H2)-0.173·(iM3/2)0.45

(6)

如表5，可以看出無量綱計算模型與仿真值的最大誤差不超過15%。其中，工況8和工況12的模型計算值對應1.3節中試驗4和試驗2測量值的誤差分別6.15%和4.41%，說明所建立的模型可取，可以較好的預測淺埋地雷作用下方板的變形撓度。

表5 靶板撓度無量綱模型計算值與仿真值

4 結論

1) 對淺埋地雷爆炸作用下固支方板的響應，掩埋深度增大或者靶板離地間隙增大，鋼板的變形形態接近均布載荷作用下的變形形狀，即均勻的圓頂形。

2) 淺埋地雷爆炸下靶板的變形受砂土噴射的作用，靶板的中心點變形量與傳入鋼板的中心點比沖量呈線性關系。

3) 建立適用于不同材料屬性、靶板尺寸、土壤屬性、不同炸藥當量以及不同炸藥空間位置的無量綱公式，導出關于中心撓度的無量綱關系式。并計算得到經驗模型，與試驗和仿真模型的誤差均小于15%，可以有效預測淺埋地雷作用下方板的變形撓度。