指向小學生數據分析觀念發展的統計教學實驗研究

摘要：為檢驗實做統計教學對小學生數據分析觀念發展的促進效果，采用準實驗設計對黃山市一所小學3年級的兩個平行班進行教學實驗。通過對實驗班實施教學干預，圍繞數據分析觀念內涵三個維度，開展為期8周的系列實做統計教學活動。實驗研究結果表明，所開展的短期實做統計教學活動對小學生數據分析觀念的總體發展有顯著的促進作用;對數據分析觀念不同維度的促進效果存在一定的差異;能夠克服部分小學生常見的統計錯誤認知。

關鍵詞：實做統計教學;小學生;數據分析觀念;實驗研究

基金項目：本文系安徽省高校人文社會科學研究重點項目“核心素養背景下小學生統計思維發展特點及其培養研究”（項目編號：SK2017A0376）、黃山學院人才啟動項目“兒童統計思維認知發展研究” （項目編號：2018xkjq008）、安徽省教育科學研究項目“基于核心素養下高中生數據分析水平現狀及其培養研究”（項目編號：JK19049）的階段性成果。

作者簡介：孫露，黃山學院數學與統計學院副教授，博士，主要從事數學課程與教學論研究。

一、問題提出

統計存在于當今社會的各個領域，扮演著提供與分析資料的角色，已成為大眾溝通的“語言”之一，不僅能有效地幫助人們了解數據背后的意義，并對它們做出明智的反應，還能通過這些定量信息獲得對世界更多的感知，引導人們逐步形成用統計的觀點看世界。為了適應時代的需要，自20世紀90年代起各國開始重視學校中的統計教學，且提出了一系列以“統計思維”為核心的統計課程更新方案，諸如《澳大利亞國家課程標準》（ACARA，2012）、美國的《數學技能地圖》（P21 Math Skill Map）等均將培養公民應具備的統計思維與素養作為數學學習領域的重點之一。

我國也相繼在義務教育階段以及高中階段數學課程標準中提出了“數據分析觀念”與“數據分析”兩核心詞，不僅將數據分析視為統計的核心，而且將其列為數學學科六大核心素養之一。史寧中在對核心詞解讀時指出：“義務教育階段統計教學關鍵是發展學生的數據分析觀念。”

史寧中，張丹，趙迪：《“數據分析觀念”的內涵及教學建議》，《課程·教材·教法》2008年第6期，第40-44頁。從《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“《標準（2011版）”》）對“數據分析觀念”的論述可知，統計意識、統計過程以及隨機性是其內涵的三個方面。其中位列首位的“統計意識”是指在面對生活中一些數據特征不明顯的問題時能否認識到數據的必要性，“統計過程”則包含對數據的收集、描述、表示、分析與解釋等處理過程，“隨機性”是指“不確定性以及足夠數據蘊含的規律性”。

張丹：《學生數據分析觀念發展水平的研究反思》，《數學教育學報》2010年第1期，第60-64頁。

雖然有關統計課程的改革已開展了20余年，但統計思維、素養以及數據分析這種“大觀念”并沒有完全反映在教室之中。許多教師對于統計量和統計圖的教學，仍是強調如何構造它們，而不是如何使用它們對數據進行思考。實證研究也表明，“盡管學校層面上增加了統計教學，但學生并沒有獲得足以在這個信息化社會所需的統計素養”。

Carmen Batanero， Gail Burrill， & Chris Reading. （2011）. Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education[M]. Springer Netherlands， 407-418.

美國統計協會所發布的GAISE（Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education）文件指出，“幫助學生獲得必要技能最可靠的方法是在小學階段開始統計教育”。

Franklin C， Kader G， Mewborn D， et al. Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education （GAISE） Report： A pre-K-12 Curriculum Framework. 轉載美國統計協會（American Statistical Association）官網：https：//www.amstat.org/asa/files/pdfs/GAISE/GaiseCollege_Full.pdf， 最后登錄日期：2019年11月9日。因此，如何開展有效的統計教學以促進小學生數據分析觀念的發展，成為核心素養落地課堂所需關注與研究的焦點。通過對已有研究的梳理發現，基于Susanne等人提出的“實做統計”理念對發展學生數據分析觀念為核心的統計教學探索給予了一定的啟發。“實做統計”是指提供給學生調查、收集、分析、解釋的學習機會，而非只是計算和記憶，這樣的活動提供了一個邊學邊做的情境，使得統計教學更有意義。

Susanne P.L.， Victoria R.J.， & Nancy C.L.（1995）. Empowering Children in the Use of Statistics[J]. Journal of Mathematical Behavior， 4，401-425.本研究嘗試基于實做統計教學理念，設計以學生熟悉的話題為主題的系列統計教學活動，以促進小學生數據分析觀念的發展，并采用實驗的方法對其促進效果及其有效性進行評估。這不僅“能更為有效地刻畫學生數據分析觀念的真實水平和發展過程，得到符合教學實際的學生的發展軌跡”

張丹：《小學生數據分析觀念發展過程的研究》，博士學位論文，東北師范大學，2015年，第23-24頁。，而且在此基礎上能更好地為課程與教學的設計與實施提供豐富的素材。

二、研究方法

1.實驗設計

本實驗的設計屬于準實驗設計類型，自變量為是否在班級開展實做統計學習活動，因變量為學生的數據分析觀念發展水平，其基本模式如表1所示：

2.樣本選取

考慮到3年級作為高低學段的銜接，是小學生發展思維的關鍵期，且巴桑卓瑪等人的研究結果也表明，3年級是小學階段學生數據分析認知發展的分段點。

巴桑卓瑪：《中小學生對統計的認知述評研究》，博士學位論文，東北師范大學，2006年，第84頁。因而，選取黃山市S小學3年級的兩個平行班作為研究對象，其中實驗班54人，對照班50人，兩班數學課程均由經驗豐富的L老師執教。

3研究工具

（1）小學生數據分析觀念發展水平評估測試問卷

本實驗在前、后測時均對學生的數據分析觀念發展水平進行評估。前、后測試卷基于“數據分析觀念”內涵，對國內外有關“統計思維”“數據分析觀念”等主題研究Jones， G. A. ， Thornton， C. A. ， Langrall， C. W. ， Mooney， E. S. ， Perry， B. ， & Putt， I. J.. （2000）. A Framework for Characterizing Childrens Statistical Thinking[J]. Mathematical Thinking & Learning， 2（4）， 269-307.

Watson， J. M. ， Kelly， B. A. ， Callingham， R. A. ， & Shaughnessy， J. M.. （2003）. The Measurement of School Students Understanding of Statistical Variation[J]. International Journal of Mathematical Education in Science & Technology， 34（1），1-29.

張丹：《小學生數據分析觀念發展過程的研究》，博士學位論文，東北師范大學，2015年，第226-230頁。所使用的測試任務予以參考并加以改編，均包含3個大題共12個開放性任務，涉及“統計意識”“統計過程”“隨機性”三個維度的內容。經預測、專家檢視以及項目分析，結果表明前、后測兩份問卷的穩定性均較高，其信度分別為0.746和0.751，且兩份測試卷三個維度的復本信度值介于0.696到0.855之間，表明前、后測試題的等值性較好。

（2）實做統計教學活動設計

基于數據分析觀念內涵及已有研究中3年級學生水平的基本表現，圍繞實做統計教學理念對教學實驗活動內容進行了設計。考慮到有關天氣、測量活動是國外已有研究

Watson， J. M. ， & Kelly， B. A.. （2010）. The Winds are Variable： Student Intuitions about Variation[J]. School Science & Mathematics， 105（5）， 252-269.選擇較多的實做統計活動主題，且通過對《標準（2011版）》以及各版本小學數學教科書的研讀發現，身高測量、上學問題是小學階段統計課程內容常見的教學素材。圍繞學生熟悉的暑假生活，且實驗期間學生所學教材——人教版數學教材三年級（上）的內容設置，即包含“時、分、秒”及“測量”等內容，分別設計了“火熱的夏天”“上學的路上”“測量”三個系列主題共8個學習活動（見表2），活動不僅融合了數據分析觀念的各個維度，且與“數與代數”“空間與圖形”領域的多個知識點進行了聯系。

4.實施過程

對實驗班開展了為期8周的短期教學實驗，由于兩班的數學課程正常進行，因而選擇每周四下午的活動課開展教學實驗活動。考慮到需要學生當堂開展一些小調查或測量活動，因而每次教學時間為50分鐘。

8節課的教學均從學生熟悉的話題出發。考慮到學生的年齡和認知特點，本次實驗中所提出的問題以教師為主，學生為輔。基于實做統計的內涵，實驗活動均使用真實的數據資料，給予學生機會去調查、收集、分析、解釋，讓學生真實地參與到主題活動中去。同時為了使實驗教學順利開展，在課前發放與主題活動配套的學習任務單，其中包括每次上課所需要解決的問題，相關問題所需的數據、統計圖，供學生記錄調查、測量數據的表格等。

為了保證教學實驗的有效開展與順利推進，在教學實驗前，研究者向L老師介紹了有關實做統計教學的理念，并就數據分析觀念的內涵理解以及活動學習任務設計進行了深入的交流;在實驗過程中，每次課前研究者均針對教學設計的思路與意圖、學生任務單的使用、教學方法和學習方法的選擇等方面與L教師進行討論，并在課后對活動中存在的問題以及下一學習活動的設計、開展與安排進行反饋與交流。同時為了保證教學實驗的客觀有效，在實驗中也對部分無關變量進行了控制。首先，學生對教學實驗的開展并不知曉;其次，前、后測均由研究者和L老師共同監考，測試時間均為45分鐘;最后，由于前、后測間隔僅有兩個月，因而被試自然成熟的影響是很小的，且教學實驗中所設計的學習活動重點強調學生通過交流討論對具體主題任務進行解決，因而在內容與形式上均與后測試題存在較大差異且具有較低的相關度，這均能減少學生由于學習經驗和練習等變量對實驗結果所產生的影響。

5.數據的處理與分析

顧泠沅在談及教學實驗時建議，在開展主實驗的同時需要重視對課堂教學的系統觀察以及對學生思維過程的深度分析，以補充自然實驗方法的不足。

顧泠沅：《口述教改：地區實驗或研究紀實》，上海教育出版社2014年版，第119頁。因而，本研究教學實驗的結果是以學生在前、后測中的表現以及所給書面回答的變化來衡量的。運用“基于SOLO分類法的統計認知水平模型”

孫露：《小學生“數據分析觀念”發展水平的實證研究——基于SOLO分類法的視角》，《教育測量與評價》2019年第6期，第34-41頁。，以學生所回答的理由作為評估其回答水平的依據，對每位學生在前、后測各題項進行編碼與計分，按照“特質、過渡、定量、分析”四個水平由低到高依次記為1-4分。對于實驗中的量化數據使用SPSS19.0統計軟件進行分析，同時對學生的書面回答進行質性分析，旨在多角度地了解教學實驗對學生數據分析觀念發展的影響。

三、研究結果

1.實做統計教學活動能夠增進小學生數據分析觀念的總體發展

表3結果顯示，實做統計教學活動開展前后實驗班學生的數據分析觀念發展總體水平有了一定的提升。以學生數據分析觀念總分作為因變量，進行實做統計教學對學生數據分析觀念發展的協方差分析。分析結果（見表4）顯示：協變量教學方法的主效應差異顯著（F=27.768，p<0.001），表明教學方法因素確實對小學生數據分析觀念總體發展有顯著的影響。進一步配對比較可知，實做統計教學對實驗班學生數據分析觀念的總體發展起到非常顯著的促進與推動作用。

2.實做統計教學活動對小學生數據分析觀念不同維度的促進效果存在一定差異

表5結果顯示，實驗班學生在數據分析觀念三個維度上的得分均高于對照班，且通過對實驗班前、后測的平均分比較可知，實驗班學生在經歷實做統計教學后在“統計意識”“統計過程”“隨機性”三個維度上的得分均有一定幅度的提高。

選擇統計意識為因變量、教學方法為協變量進行協方差分析。方差分析結果（見表6）顯示：協變量教學方法的主效應差異顯著（F=18.147，p<0.001），這表明實做統計教學和常規教學對促進小學生的統計意識發展存在顯著的差異。配對比較結果顯示，實做統計教學對于接受實驗干預的實驗班學生統計意識發展有顯著的推進作用。

選擇統計過程為因變量，做協方差分析，表7結果顯示：協變量教學方法的差異顯著（F=15.975，p<0.001），這表明教學方法因素對小學生統計過程發展有顯著影響，即參與實做統計教學實驗與沒有參與的兩組學生在后測統計過程維度的表現存在顯著的差異。進一步配對比較分析可知，實做統計教學對小學生統計過程維度發展具有極其顯著的推動作用。

選擇隨機性為因變量，協方差分析結果（見表8）顯示：協變量教學方法的主效應并未達到顯著性水平（F=1.574，p<0.01）。這表明實做統計教學和常規教學對于促進小學生隨機性認識發展的效果不具有顯著性差異。

進一步對三個維度的后測數據進行獨立樣本t檢驗，結果顯示：對于統計意識與統計過程兩方面，實做統計教學與常規教學的促進效果之間差異均達到0.01的顯著性水平（t=4.150，p=0.000;t=3.331，p=0.001），且由實驗班與對照班后測平均分可知，實做統計教學對于學生這兩方面發展的促進效果明顯要優于常規教學;而對于隨機性，實做統計教學與常規教學的促進效果之間差異并不顯著（t=1.334，p=0.185）。這一結果與協方差分析的統計結果相類似。

綜上可知，實做統計教學活動對小學生數據分析觀念不同維度的促進效果存在一定的差異。實做統計教學對小學生統計意識、統計過程的發展促進效果顯著，而對于小學生的隨機性認識促進效果則不具有顯著性。

3.實做統計教學活動能夠克服小學生部分統計錯誤認知

為了更深入地了解實做統計教學對于小學生數據分析觀念的認知發展促進情況，結合小學階段學生常見的統計認知錯誤

孫露：《學生統計認知錯誤分析》，《教學月刊》2019年第5期，第48-52頁。，對學生的具體回答進行質性分析。

表9對學生回答中明確表現出各種錯誤認知的學生人數及其百分比進行了統計。結果顯示，實驗班學生通過實做統計時對相關問題的思考與交流能夠克服其中的部分錯誤認知，諸如“讀取顯示時對標題意識的不足與缺乏”“數據推斷時聚焦于數據和數據間信息的讀取”“基于主觀經驗解決數據特征不太明顯的問題”等。但實驗結果也表明，短期的實做統計教學實驗并不能很好地對“數據比較時對于0數值的忽視”這一錯誤認知起到糾正作用。前、后測中此錯誤回答的人數百分比分別為35.2%和40.7%，這反映出部分學生對于此問題存在不穩定的表現，同時也進一步說明了這是小學生統計學習中典型的錯誤反應之一，訪談中發現“缺乏一定的數學表達轉換能力”是引發此錯誤的重要原因。需要說明的是，在對“分類和表示數據時存在信息的遺失”這一錯誤率上升原因的探究時發現，雖然前、后測試卷所出示的10個數據均是以文字形式表示，但前測試卷給出的是分類數據，而后測試卷則是數值數據，通過對學生回答的分析以及訪談可知，部分學生對于數值型數據的分類存在一定的困難，很難找到分類的標準。這與早前Nisbet等人的研究結果——“大部分孩子（12中有9個）能夠重新對分類數據進行重組，但12個中只有3個能夠重組數值數據”

Nisbet， Steven， Jones， Graham， Thornton， Carol， Langrall， Cynthia， & Mooney， Edward.Childrens Representation and Organization of Data[J]. Mathematics Education Research Journal， 2003，15（1），：42-58.是一致的。

四、結論與建議

1.結論

通過對學生前、后測表現的分析，可以得到以下三個結論：

（1）短期的實做統計教學活動對促進3年級學生數據分析觀念的總體發展有顯著的作用;

（2）短期的實做統計教學活動在促進3年級學生數據分析觀念不同維度的發展效果上存在一定的差異，在對隨機性認識的促進效果上不具有顯著性;

（3）短期的實做統計教學活動能夠克服學生部分常見的統計錯誤認知，但對于“數據比較時對于0數值的忽視”等錯誤認知的克服效果并不明顯。

2.討論與建議

（1）設計開放性問題情境，鼓勵學生制訂調查計劃，增強數據分析整體意識

制訂計劃作為統計問題解決PPDAC（Problem， Plan， Data， Analysis， Conclusions）模型中不可或缺的一環，是數據分析的基礎與前提。雖然《標準（2011版）》在第二學段明確提出“會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、實驗、測量）收集數據”

中華人民共和國教育部：《義務教育數學課程標準（2011年版）》，北京師范大學出版社2012年版，第25頁。的要求，但反映在教材中卻鮮有讓學生參與調查與設計的學習機會。因而，在小學統計課程設計中應加強對數據收集計劃的思考與制訂。

“年幼的兒童最早的數學經驗來自問題解決。”

全美數學教師理事會：《美國學校數學教育的原則和標準》，蔡金法，吳放，李建華等譯，人民教育出版社2004年版，第52頁。因此，在教學設計時應考慮由問題出發，將統計活動放置在學生所熟悉的開放性問題情境之中，鼓勵學生結合情境提出自己感興趣的問題，并嘗試制訂出合理的數據收集計劃，采取對計劃方案的獨立思考以及學生間的相互交流感知的方法。正如《美國學校數學教育的原則和標準》所提出的“小學階段，學生應該花較多的時間計劃如何收集數據和評價他們獲取問題信息方法的優劣”。

全美數學教師理事會：《美國學校數學教育的原則和標準》，蔡金法，吳放，李建華等譯，人民教育出版社2004年版，第47頁。因為這不僅有助于學生意識到數據的必要性，還能在傾聽中對自己或同伴所提出的數據收集計劃與方法進行思考與完善，在認識到統計作為一種解決問題的方法的同時，形成對統計過程整體性的初步感知。

（2）設置“家庭統計任務”，鼓勵學生親歷數據收集活動，積累統計活動經驗

Edirisooriya曾對統計過程給出一個淺顯而有趣的比喻，認為統計學家如同廚師，而收集數據即為采買食材。

Edirisooriya， G..（2003）. The Gourmet Guide to Statistics： for an Instructional Strategy that makes Teaching and Learning Statistics a Piece of Cake[J]. Teaching Stats， 25（1），2-5.可見，數據收集環節為之后的組織、表示、分析等奠定了基礎。同時，Jones等人的實驗結果也表明，經歷收集數據這一活動能夠增進學生的統計思維水平。雖然《標準（2011版）》有相應的學習要求，教科書也提供了一定的學習機會，但由于數據收集所需時間較長，教師在課堂教學時常常會放棄對此類活動的開展。這不僅會導致學生數據收集經驗的缺乏，還可能會降低學生對數據分析的積極性。

如何解決課堂時間不足這一難題？新加坡、美國等國家教科書中的“家庭數學”欄目為此問題的解決提供了一個新的視角，在教學設計時不妨根據課程內容的需要提前安排相應的收集活動。利用課后充裕的時間，在家長的協助下利用網絡工具或通過測量、調查等活動收集相關問題解決所需的真實數據。“‘體驗是個體獲取知識的必經途徑”

范琪，高玥：《從離身到具身：身心融合的學習方式與其教育意義蘊含》，《江蘇師范大學學報（哲學社會科學版）》2018年第1期，第133-137頁。，因此在此過程中學生不僅能親歷數據的收集，了解收集的各種方法，并對所制訂的數據收集計劃的可操作性、合理性進行實踐驗證，達成思考與實踐的統一，同時也能在對所收集數據進行有效記錄、整理與表示過程中積累一定的統計活動經驗。正如Moore曾建議道：“對于低年級學生，最好的數據是學生自己獲得的。”

林恩·阿瑟·斯迪恩：《站在巨人的肩上》，胡作玄譯，上海教育出版社2000年版，第111頁。

（3）提供解讀數據的學習機會，鼓勵學生比較、交流提高數據解讀水平

數據的解讀作為數據分析中最為重要的環節，不僅局限于對數據的描述、整合及簡單的大小比較，還需學生能夠發現數據間所蘊含的規律以及對信息是否與之相關做出合理的推斷。通過對學生統計錯誤認知原因分析可知，讀取顯示不僅是影響學生錯誤認知的主要因素，且其水平的高低“還會對數據的比較和推斷等較為復雜的分析活動具有一定的影響”。

孫露：《學生統計認知錯誤分析》，《教學月刊》2019年第5期，第48-52頁。

考慮到統計圖表作為數據呈現的主要方式，廣泛應用于日常生活之中，且對其信息的解讀屬于基本的統計素養。因而，在教學時可以從對統計圖表字面信息讀取入手，利用教科書、報紙、網絡等媒體中所呈現的統計圖以及學生所繪制的統計圖，為學生提供更多的數據描述機會。同時鼓勵學生對所獲取信息進行交流，輔以教師的追問或是其他學生的評價與補充等方式，促使他們能夠在此過程中認識到圖表標題等約定存在的意義以及重要性，并在數據分析與推斷時能將數據與標題所蘊含的上下文情境進行有效的整合。

統計推斷作為最為復雜的數據分析活動，需要在字面信息讀取的基礎上尋找數據之間的聯系并識別數據的整體模式。Watson認為，能夠進行統計推斷（即使是在一個非正式水平）是義務教育和終身教育的一部分。

Watson J M ..（2006）.Statistical Literacy at School： Growth and Goals[M]. Mahwah， NJ：Lawrence Erlbaum，265.實驗教學表明，將數據的描述與數據的推斷兩種類型問題進行比較教學不僅能夠促使學生形成統計圖形約定規范意識，同時也能基于此尋找到更多與統計圖表無關的信息;而對于兩組數據的比較則能夠豐富學生信息提取的視角與維度，對數據間規律的探尋起到一定的促進作用。因此，可以在教學設計時將“數據推斷”問題設置在“數據描述”問題之后，同時組織包含多個數據或兩組數據的統計任務，鼓勵學生對兩種類型的問題以及所收集的數據進行比較，在提取表層信息的同時挖掘出更多深層信息。

值得注意的是，在對學習任務單中的學習體會——“記錄在活動學習中的想法、收獲與體會”這一作業的梳理中還發現，學生不僅能給出活動中自己感興趣的話題知識，還能對于活動中所探尋到的數據規律或是問題解決的方法進行思考。正如史寧中所說：“教學很重要的是培養孩子對于數據的感情。”

史寧中，張丹，趙迪：《“數據分析觀念”的內涵及教學建議》，《課程·教材·教法》2008年第6期，第40-44頁。因此，在第一學段教師需結合“數據收集整理”等章節內容為學生提供實做統計的學習機會，培養學生對數據的親切感。