以《三斜求積術》為例淺談數學中的中國傳統文化

張威

摘要：本文以《三斜求積術》的教學案例為背景，探究中國數學傳統文化的形成過程，進而與西方數學文化進行比較，找到它們之間的聯系，從而讓學生更系統、更全面的學習數學知識和數學文化。

關鍵詞：三斜求積術;三斜求積術;探究;海倫公式

【教材分析】本節內容是高中數學的第一章，是閱讀與思考部分中的內容，《高中數學新課程標準》中并沒有做要求。教材中只占用一頁篇幅，敘述了秦九韶公式與海倫公式的記載歷史，并未給出證明和應用。本節內容之前學生已經學習了解三角形，它是三角形面積公式的延續與拓展，又是后續研究三角形面積相關知識的基礎。本節課的主要設置對象為數學學習程度較好的學生——在完成《高中數學新課程標準》中要求的學習之后仍有余力的同學，意在引領學生運用所學知識對三斜求積術、秦九韶公式、海倫公式進行證明，并讓同學們從中體會到數學之美。

【學情分析】高二學生在進入本節課的學習之前，需要熟悉前面已學過的解三角形相關公式。

【教學目標】

1、知識與技能：

（1）理解三斜求積術、秦九韶公式與海倫公式的本質相同;

（2）會證明秦九韶公式，并理解公式的本質;

（3）會用秦九韶公式解決簡單的涉及到三角形三邊與面積之間關系的問題。

2、過程與方法：

（1）經歷證明秦九韶公式的全過程，培養學生嚴謹的數學邏輯思維;

（2）提高學生應用秦九韶公式解決涉及三角形三邊與面積之間關系問題的能力。

3、情感態度價值觀：

（1）體會到數學的簡潔美;

（2）體會數學以不變應萬變的魅力。

【教學重點】證明秦九韶公式的過程。

【教學難點、關鍵】秦九韶公式的本質。

【教學方法】引導探究、實例運用。

【教學過程設計】

一、回顧舊知

1、三角形面積公式。通過提問，讓學生回答出已經學習過的公式，板書：1/2*底*高

2、復習課本例題。復習已知三邊的具體值求三角形面積的方法。

二、已知三邊a，b，c，求三角形面積

利用已知三邊具體值求三角形面積的方法推導出已知三邊a，b，c求三角形面積的公式

在黑板上演示推導的全過程，讓學生清楚地看到新知識的形成過程。

板書演示推導過程，得到秦九韶公式。ppt展示并講授秦九韶的著作《九章算術》以及他的偉大成就。

老師擦掉公式，讓學生試著默寫出秦九韶公式，大部分學生無法完整默寫。提出疑問：秦九韶公式不夠簡潔不方便記憶的弊端。學生和老師繼續探索，簡化秦九韶公式。

板書演示秦九韶公式的推導過程，由此得到海倫公式：

其中;

PPT展示海倫記載該公式歷史

通過上述證明向學生們揭示三斜求積術、秦九韶公式與海倫公式的本質是一樣的。

設計意圖：在推導過程中自然地解釋海倫公式中為什么令。體會海倫公式簡潔的魅力，并了解一些數學家的故事。

三、海倫公式的本質

例題：已知三角形三邊為分別為a，b，c其周長記為C，求該三角形面積。那么我們可以得C=a+b+c利用剛剛學習的海倫公式可知其中

老師讓同學間相互出題，隨意變換三角形的三邊字母或者周長的字母解決問題。

設計意圖：通過簡單例題引發同學們的思考，使同學掌握海倫公式的本質，體會公式的字母可變性與結構不變性，并感受到數學以不變應萬變的魅力。

四、海倫公式的應用

海倫公式除了可以解決已知三角形三邊長求面積的問題外，還有什么應用呢？

例題：三邊長a，b，c的三角形，滿足c>a>b.2a=b+c，且它的周長是12，面積是6，試判斷這個三角形的形狀。

先讓學生們獨立做題，最后由老師板書演示解得該三角形為直角三角形。

設計意圖：1.讓學生經歷運用海倫公式解決數學問題的過程;

2.培養學生利用海倫公式解決三角形三邊與面積之間關系問題的意識。

五、小結并歸納三角形面積公式

通過板書總結本堂課的內容

六、課后探究

習題：1、求內切圓半徑等于1的三角形面積的最小值;

2、老師提供資料鼓勵學有余力的同學繼續探究用其他方式證明海倫公式

設計意圖：1、使學生更好學會運用海倫公式解決邊與面積問題;

2、鼓勵學有余力學生探究證明海倫公式的其他方法。

【板書設計】（略）

【創新之處】

1、本節對于程度較好的學生，海倫公式及其應用在今后的學習中是十分重要，設計本節內容有利于學生日后的進步。

2、本節內容在眾多教學設計中鮮有涉及，本文則詳細介紹和證明海倫公式，嚴謹證明海倫公式作為授課思路。

3、本文學習后，本文著重帶領學生理解公式的字母可變性和結構不變性，加深學生對秦九韶公式本質的理解，更是引領學生掌握秦九韶公式的本質，體會數學中以不變應萬變的魅力。

4、秦九韶公式的應用方面，通過練習，讓學生發現秦九韶公式更廣闊的應用，既可以解決已知三角形三邊長求面積，也可以解決涉及到三角形三邊與面積之間關系的問題。

5、課開始時的回顧舊知與結束時的總結，強化學生對三角形面積公式的知識構建，有利于學生理解掌握該類知識，也可以使學生自潛移默化之中培養對知識框架構建的意識。

參考文獻

[1]李文林.《數學史概論》第二版 高等教育出版社 2002年8月

[2]林永偉 葉立軍. 《數學史與數學教育》浙江大學出版社 2004年4月