探究知識“源”頭　培養(yǎng)學(xué)生悟性

成海軍

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要把握數(shù)學(xué)知識的本源，應(yīng)用數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式，在形成知識和解決問題的過程中，扎根于知識的源頭，吸收知識的營養(yǎng)，將數(shù)學(xué)知識“源汁源味”地呈現(xiàn)給學(xué)生，以增強(qiáng)學(xué)生的感知能力，這樣學(xué)生獲得的知識才是有持久生命力的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)生悟性;思維方式

著名教育家葉圣陶說過：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)。”這句話或許是對于教育對象的結(jié)果而言的，對于教育的過程來說，知識的生長應(yīng)該如同植物的生長一樣，植物只有扎根于土壤，吸收土壤的營養(yǎng)，才能枝繁葉茂。知識也是如此，學(xué)生必須掌握數(shù)學(xué)知識的本源，應(yīng)用數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式，在形成知識和解決問題的過程中，扎根于知識的源頭，吸收知識的營養(yǎng)，只有這樣，才能獲得有持久生命力的知識。

一、“源”汁，豐碩學(xué)習(xí)感知

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷著從無到有、從小到大、從簡到繁的發(fā)展過程。在教學(xué)過程中，教師要能夠站在整體、系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的高度上把握和處理知識點(diǎn)，在知識的聯(lián)系中尋找生根點(diǎn)，讓學(xué)生知其然并知其所以然。

例如，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減時，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)加減法法則，學(xué)生都能說出相同數(shù)位對齊。在復(fù)習(xí)小數(shù)加減法時，學(xué)生都知道小數(shù)點(diǎn)要對齊，也就是相同數(shù)位對齊，筆者接著提問：“2分米+1米=3（ ?）是對是錯呢？”學(xué)生說：“要把1米換成10分米，結(jié)果是12分米。”筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“為什么要換算單位呢？”這樣學(xué)生逐漸理解了只有相同單位的數(shù)才能直接相加減。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：那在整數(shù)和小數(shù)加減法中，為什么要相同數(shù)位對齊呢？經(jīng)過一番討論后，學(xué)生得出結(jié)論：相同數(shù)位上的數(shù)計(jì)數(shù)單位相同，它們能直接相加減，如5個百+3個百=8個百，而5個百+3個十不能直接得出8個什么。由此學(xué)生也體悟到異分母分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)單位不同，當(dāng)然不能直接相加減，應(yīng)該先統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，也就是要先通分。

通過這樣的教學(xué)引導(dǎo)，對于“相同單位的數(shù)才能直接相加減，不同單位的數(shù)要先換算單位，是不可以相加減的”這一知識“源”汁，學(xué)生便可以深刻地印在腦海中，也可以應(yīng)用到加減法的問題解決中。

二、“源”味，豐富學(xué)習(xí)情感

數(shù)學(xué)學(xué)科知識較為復(fù)雜、抽象，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為枯燥乏味。因此，教師在教學(xué)時不能局限在數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的講解上，不僅要帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)方法，還要在教學(xué)知識點(diǎn)時讓學(xué)生體會這一知識點(diǎn)的“源”味，既掌握知識方法，又增強(qiáng)情感體驗(yàn)，從而樂學(xué)、好學(xué)。在教學(xué)“和差問題”時，通過畫線段圖我們知道：（和+差）÷2=較大數(shù)，（和-差）÷2=較小數(shù)。然而學(xué)生真的能夠體會到其中的邏輯關(guān)系嗎？為了更好地讓學(xué)生理解其中的要義，筆者指著線段圖告訴學(xué)生，其實(shí)我們剛才做的事，可以用一個詞來概括：齊頭并進(jìn)。我們從多的里面拿出一部分（差），或者將少的里面添上一部分（差），使它們一樣多，這樣就齊頭并進(jìn)了，從而高效地解決了問題。學(xué)生從“齊頭并進(jìn)”這一詞中，理解了在處理一些有差異的問題時，我們可以通過轉(zhuǎn)化假設(shè)，消除其中的差異，問題自然就迎刃而解了。“齊頭并進(jìn)”可以認(rèn)為是和差問題的“源”味，學(xué)生體會到這一“源”味，這一“味道”也就能深深印在其腦海中。洞悉了解決這一問題的技巧，學(xué)生就可以在享受成功喜悅的過程中，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然產(chǎn)生一種積極的情感。

三、“源”知，豐盈學(xué)習(xí)體驗(yàn)

教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用自己的思維方式演繹、體驗(yàn)知識的“源”知，帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

1.概括規(guī)律，形成“源”知

鐘面上的時針與分針經(jīng)過一段時間所形成的角度問題，歷來讓許多學(xué)生感到棘手，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷從表面認(rèn)識到規(guī)律總結(jié)，理解其內(nèi)在的要義，從而形成技能。

在教學(xué)時，教師可以先讓學(xué)生試著用鐘面來觀察分針經(jīng)過5分鐘、10分鐘、15分鐘、18分鐘、60分鐘所形成的角的大小，直觀認(rèn)識分針走一圈是60分鐘，所形成的角是360°，所以分針經(jīng)過1分鐘，走了1小格，所形成的角是360°÷60=6°，這樣學(xué)生可以根據(jù)分針經(jīng)過的分鐘數(shù)求出所形成的角的度數(shù)（見圖1）。在這一過程中，雖然學(xué)生經(jīng)歷了知識解決的過程，但更重要的是，教師要幫助學(xué)生提煉概括，以一種簡約的形式幫助學(xué)生理解、便于學(xué)生記憶，從而使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)研究的對象本身就是抽象化的材料，概括既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種必備能力。教師應(yīng)從小學(xué)起讓學(xué)生經(jīng)歷概括過程、學(xué)會概括方法、揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律。

2.接受體驗(yàn)，尋找“源”知

在學(xué)習(xí)小數(shù)時，學(xué)生經(jīng)常問這樣一個問題：5與5.0的關(guān)系，教師往往會告訴學(xué)生5與5.0大小相等，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后面添上0或去掉0，大小不變。但是5與5.0的意義不同，5表示5個一，5.0表示50個0.1，5.0比5更精確。學(xué)生能理解這里的精確所表示的含義嗎？或許我們都認(rèn)為計(jì)數(shù)單位越小，這個數(shù)越精確。筆者認(rèn)為這樣將知識強(qiáng)硬地灌輸給學(xué)生，學(xué)生只是在被動地接受知識，不能很好地理解這里的“精確”所表達(dá)的含義。筆者在教學(xué)時，會先問學(xué)生這樣一個問題：有人問敵方艦隊(duì)離觀測點(diǎn)多遠(yuǎn)？甲說離觀測點(diǎn)2500米的范圍內(nèi)，乙說離觀測點(diǎn)5000米范圍內(nèi)。你們認(rèn)為哪個人說得更精確？學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，知道范圍越小越精確，也就越容易精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，筆者帶領(lǐng)學(xué)生探討5與5.0的精確度。一個兩位（三位、四位不會影響這里的探討結(jié)果）小數(shù)，保留整數(shù)是5，這個兩位小數(shù)最小是多少？最大是多少？學(xué)生討論后得出最小是4.50，最大是5.49;這個兩位小數(shù)精確到十分位結(jié)果是5.0，這個兩位小數(shù)最小是多少？最大是多少？學(xué)生不難得到最小是4.95，最大是5.04。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考4.50、5.49、4.95、5.04這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置是怎樣的，如圖2所示。

筆者讓學(xué)生按從小到大的順序在數(shù)軸上找出這四個數(shù)的位置，如圖3所示。

找一找近似數(shù)是5的兩位小數(shù)的范圍在哪里？而近似數(shù)是5.0的兩位小數(shù)的范圍從圖中很清楚地反映出比近似數(shù)是5.0的兩位小數(shù)的范圍要小，學(xué)生真切地感知到5.0比5更精確的意義，如圖4所示。

3.動手操作，發(fā)現(xiàn)“源”知

小學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識點(diǎn)源于生活，便于學(xué)生用生活模型來建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。教師可以通過動手操作使學(xué)生獲得大量感性知識，從具體形象思維中發(fā)展自身的抽象思維能力。例如，在教學(xué)立體圖形表面積這一內(nèi)容時，教師應(yīng)著重讓學(xué)生理解側(cè)面積。筆者讓學(xué)生在課前收集了一些長方體、正方體、圓柱體及三棱柱等。課上，筆者讓學(xué)生將這些柱體的上下兩個底面先剪下來，然后觀察剩余的側(cè)面，并分別說說這些側(cè)面積的計(jì)算方法，從而體會不同物體的側(cè)面積有不同的計(jì)算方法。然后，筆者讓他們先將長方體和正方體的側(cè)面沿一條高剪開，再展開，觀察所得的長方形的長與寬和原來立體圖形之間的關(guān)系，從而得到長方形的長等于原來立體圖形的底面周長，寬就是原來的高。最后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生用圓柱體和三棱柱進(jìn)行操作，通過同樣的方法得到同樣的結(jié)論：柱體的側(cè)面積等于底面周長乘以高。學(xué)生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)這一“源”知，可以為后續(xù)解決相關(guān)問題及關(guān)聯(lián)知識的學(xué)習(xí)提供“源”知動力。

四、“源”態(tài)，豐盛學(xué)習(xí)感悟

“源”生態(tài)的事物，總是讓人難忘。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的接受需要結(jié)合“源”生態(tài)的解釋，這樣的接受學(xué)習(xí)才是有意義的。在學(xué)習(xí)“商不變的規(guī)律和商的變化規(guī)律”時，筆者常會以分巧克力這一“源”生態(tài)事件來進(jìn)行教學(xué)：學(xué)生人數(shù)（除數(shù)）不變，巧克力數(shù)（被除數(shù)）擴(kuò)大或縮小;巧克力數(shù)不變，學(xué)生人數(shù)擴(kuò)大或縮小;巧克力數(shù)和學(xué)生人數(shù)同時擴(kuò)大或縮小。學(xué)生在分巧克力的過程中，可以概括出被除數(shù)、除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。有了分巧克力這樣“源”生態(tài)事件的支撐，相信學(xué)生能輕松地感悟商的變化（不變）規(guī)律。

總之，數(shù)學(xué)教師要善于尋找“源”點(diǎn)，有源之水，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生生不息，讓源頭的活水激發(fā)學(xué)生的思維，使其處于最佳的狀態(tài)，讓知識的獲取與能力的提升相互交融，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力。

【參考文獻(xiàn)】

朱莉.數(shù)學(xué)游戲助力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作用分析[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2019（20）：157-158.