螺紋綜合測(cè)量機(jī)的掃描原理與誤差分析

張和君，歐協(xié)鋒，馬俊杰

（深圳市中圖儀器股份有限公司，廣東深圳518071）

0 引言

螺紋是一個(gè)復(fù)雜的空間曲面體，它由許多幾何參數(shù)構(gòu)成，如中徑（中徑、單一中徑、作用中徑）、大徑、小徑、螺距（導(dǎo)程）、牙型角、牙側(cè)角等。螺紋具有連接、傳動(dòng)和密封等作用，其制造精度直接影響連接可靠性、裝配精度、互換性和密封性能等。因此，需對(duì)螺紋參數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)分析，以減少不合格螺紋的使用，預(yù)防失效。目前，測(cè)長(zhǎng)機(jī)應(yīng)用三針法檢測(cè)外螺紋，量球法檢測(cè)內(nèi)螺紋和外螺紋，檢測(cè)得到螺紋的單一中徑。三針法、量球法檢測(cè)螺紋的單一中徑是一種經(jīng)典傳統(tǒng)方法，適用于精度高、種類多、單件或小批量生產(chǎn)的螺紋量規(guī)的檢驗(yàn)與測(cè)試。

隨著高精度導(dǎo)軌技術(shù)、高精密加工技術(shù)、高精密光柵技術(shù)和智能化軟件等關(guān)鍵技術(shù)的成熟應(yīng)用，出現(xiàn)了一種創(chuàng)新性的螺紋參數(shù)檢測(cè)技術(shù)——接觸式二維輪廓掃描技術(shù)，即利用高精度的螺紋綜合測(cè)量機(jī)［1］（簡(jiǎn)稱螺紋機(jī)）進(jìn)行螺紋檢測(cè)。該技術(shù)顛覆了傳統(tǒng)的螺紋檢測(cè)方法，突破性地解決了螺紋綜合參數(shù)檢測(cè)的問題，真實(shí)地綜合反映螺紋參數(shù)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。本文介紹螺紋綜合測(cè)量機(jī)掃描檢測(cè)圓柱螺紋的原理和特點(diǎn)，分析檢測(cè)方法中的誤差影響要素，并進(jìn)行不確定分析。

1 螺紋綜合測(cè)量機(jī)的工作原理

1.1 螺紋機(jī)檢測(cè)螺紋的工作原理

螺紋機(jī)類似二維坐標(biāo)掃描測(cè)量?jī)x，采用接觸掃描式檢測(cè)原理，具有方法簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高、工作效率高、綜合成本低、測(cè)量結(jié)果全面等優(yōu)點(diǎn)，是螺紋綜合參數(shù)測(cè)量的最好方案，其構(gòu)造如圖1所示。

螺紋機(jī)利用牙頂自定心夾具［2］（外螺紋使用V型面夾具，內(nèi)螺紋使用兩刀口夾具，見圖2）對(duì)螺紋進(jìn)行定位，保證螺紋的軸截面與掃描針的運(yùn)動(dòng)平面重合，其工作原理如圖3所示。

圖1 螺紋機(jī)構(gòu)造圖

圖2 自動(dòng)定心夾具

測(cè)量時(shí)，掃描針分別對(duì)螺紋軸截面上、下兩側(cè)的螺紋軸向輪廓進(jìn)行接觸掃描，以高分辨力（不大于0.01μm）、海量“點(diǎn)云”數(shù)據(jù)（不小于5000點(diǎn)/秒）采集掃描針的軌跡，完成螺紋軸截面輪廓的數(shù)據(jù)采集，獲得螺紋的軸向輪廓。

圖3 螺紋機(jī)的工作原理

掃描得出的螺紋輪廓曲線為

式中：xi和yi分別由水平軸和豎直軸傳感器獲得。

1.2 螺紋輪廓掃描曲線的針尖補(bǔ)償建模

螺紋機(jī)通過傳感器系統(tǒng)初步得到的輪廓是掃描針針尖球心點(diǎn)的坐標(biāo)，因掃描針針尖半徑和螺旋升角的存在，當(dāng)螺紋軸向截面上滑行時(shí)，掃描針針尖與螺紋表面的接觸點(diǎn)并不在軸向截面上，而是與螺紋軸向之間存在偏移。因此，得到掃描針針尖球心點(diǎn)的坐標(biāo)后，還需進(jìn)行螺旋升角和針尖半徑的修正，才能真正獲得被測(cè)螺紋的實(shí)際輪廓曲線。下面以外螺紋為例討論，內(nèi)螺紋同理。

1）檢測(cè)外螺紋的空間幾何模型

圖4（a）為螺紋軸向截面圖，當(dāng)前掃描針針尖距離螺紋軸線的高度位置為A。以螺紋軸線為Z軸，當(dāng)前掃描針針尖球心O′與螺紋軸線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，掃描針針尖球心垂直向上方向?yàn)閄軸，垂直XOZ平面向外為Y軸。掃描針針尖半徑為R。

2）螺紋螺旋面方程

螺紋左右側(cè)面由一組阿基米德螺旋線組成，螺紋左右側(cè)面sp和qt的表達(dá)式分別為

式中：λ=P/2π為螺旋參數(shù)，是動(dòng)點(diǎn)繞螺紋軸線轉(zhuǎn)動(dòng)單位弧度沿螺紋軸線所移動(dòng)的距離。當(dāng)λ=0時(shí)，式（2）和式（3）表示V型圓環(huán)槽的兩側(cè)圓錐面；當(dāng)r為常數(shù)時(shí)，S（θ）表示的是一條螺旋線；當(dāng)θ為常數(shù)時(shí)，S（r）表示的是軸向截面的一條直線。

圖4（b）中，曲面Ssp和Sqt與掃描針針尖的接觸點(diǎn)分別為a和b，接觸點(diǎn)與掃描針針尖球心的連線方向?yàn)榍鍿（r，θ）的表面法向量的方向。對(duì)于曲面參數(shù)方程S（r，θ），在任意一點(diǎn)（r，θ）上的法向量為

式中：i，j，k分別為直角坐標(biāo)系x，y，z軸的單位向量。

對(duì)于螺紋左、右側(cè)面，任意一點(diǎn)的法向量為［3］

單位法向量為

圖4 接觸法測(cè)量外螺紋的模型

3）接觸點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

為計(jì)算螺紋左側(cè)面sp上的接觸點(diǎn)坐標(biāo)（r，θ），考慮空間三角形OaO′中的矢量關(guān)系為

即

由式（9）得

由式（10）可得

當(dāng)掃描針針尖半徑R、牙型半角α1、螺距P已知，給定球心高度位置A，即可由式（11）求出兩個(gè)未知數(shù)r和θ，從而得到測(cè)球的接觸點(diǎn)坐標(biāo)。式（11）兩個(gè)方程為超越方程，可由迭代方式求出未知數(shù)。

同理可計(jì)算螺紋右側(cè)面qt上的接觸點(diǎn)坐標(biāo)（r，θ）

4）螺旋升角修正和針尖半徑補(bǔ)償

對(duì)掃描針針尖的每一個(gè)掃描位置A，都需要求出接觸點(diǎn)位置（r，θ），進(jìn)而得到真正的螺紋軸向截面左右側(cè)的位置點(diǎn)m和n，同時(shí)自然地包含了半徑修正。如圖5所示，通過修正得到一個(gè)虛擬的，且更大測(cè)針半徑R′。由式（11）和式（12）得曲面sp上的虛擬針尖半徑為

曲面qt上的虛擬針尖半徑

對(duì)掃描針針尖的每一個(gè)掃描位置（xo′，zo′），求出接觸點(diǎn)位置（r，θ），從而得到經(jīng)過升角修正和針尖半徑補(bǔ)償?shù)慕孛嫖恢命c(diǎn)m和n的坐標(biāo)分別為

圖5 螺旋升角的修正模型

對(duì)于外螺紋，在曲面sp上，接觸點(diǎn)的螺旋角θ＞0°；在曲面qt上，接觸點(diǎn)的螺紋角θ＜0°。當(dāng)λ=0°時(shí)，螺紋退化成一個(gè)V型圓環(huán)槽，此時(shí)螺旋角θ=0°。若不經(jīng)過修正，直接將接觸點(diǎn)位置（r，θ）當(dāng)做軸向截面位置，則對(duì)于中徑和牙型角的計(jì)算會(huì)引入誤差，會(huì)將牙側(cè)面抬高一個(gè)位置，增大值

對(duì)于每個(gè)掃描位置，針尖虛擬半徑R'都是不同的。當(dāng)牙型半角左右對(duì)稱即α1=α2=α?xí)r，對(duì)中徑測(cè)量的影響將會(huì)增大

1.3 螺紋掃描位置計(jì)算

由于掃描點(diǎn)數(shù)據(jù)較多，雖然可以離線計(jì)算，但是對(duì)每個(gè)掃描位置進(jìn)行迭代求解則計(jì)算量仍然較大。可以事先計(jì)算出一張四維查找表（R，α1，P，A）～（r，θ），便于進(jìn)行求解。根據(jù)截面度要求，可適當(dāng)縮小查找表的規(guī)模，查表時(shí)使用插值計(jì)算。

通過建立螺紋軸線為Z軸，可以將掃描數(shù)據(jù)從機(jī)器坐標(biāo)系規(guī)范到螺紋工件坐標(biāo)系，得到測(cè)球中心距離軸線的所有掃描位置A。

由于掃描時(shí)牙型半角α1并不是已知的，且螺紋軸線方向也需要經(jīng)測(cè)量得出，因此，在計(jì)算時(shí)先設(shè)定一個(gè)標(biāo)稱值的初始牙型半角，以及由牙頂或者牙底擬合計(jì)算的初始螺紋軸線，通過式（11）計(jì)算出真正的螺紋軸向截面，進(jìn)而計(jì)算出螺紋軸線和牙型角；然后利用計(jì)算出的螺紋軸線將掃描數(shù)據(jù)再次規(guī)范，將牙型角再次代入式（11）計(jì)算新的螺紋軸向截面，依次循環(huán)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿足要求為止。

1.4 螺紋綜合參數(shù)計(jì)算

螺紋輪廓掃描、計(jì)算完成后，系統(tǒng)根據(jù)螺紋參數(shù)的定義直接進(jìn)行分析、擬合、計(jì)算，獲得中徑（基本中徑、單一中徑、作用中徑）、大徑、小徑、螺距R（導(dǎo)程）、牙型角α、牙側(cè)角、牙側(cè)直線度D等參數(shù)，見圖6。同時(shí)根據(jù)螺紋標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)，自動(dòng)對(duì)螺紋參數(shù)的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行合格性判定，整個(gè)測(cè)量過程全自動(dòng)完成，僅需2 min。

螺紋機(jī)的測(cè)量原理符合GB/T 28703-2012《圓柱螺紋檢測(cè)方法》和JJF 1345-2012《圓柱螺紋量規(guī)校準(zhǔn)規(guī)范》的要求［5-6］，結(jié)果完全符合螺紋參數(shù)的定義。結(jié)果包含每個(gè)牙的獨(dú)立參數(shù)，能夠真實(shí)地綜合反映螺紋參數(shù)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

圖6 螺紋參數(shù)的擬合計(jì)算

2 螺紋綜合測(cè)量機(jī)的誤差分析

牙頂自定心夾具、極小半徑（10～30μm）的掃描針針尖的應(yīng)用保證了螺紋軸向截面輪廓的采集準(zhǔn)確性，沒有類似測(cè)長(zhǎng)機(jī)的萬能工作臺(tái)（需要找拐點(diǎn)）和多種修正參數(shù)等繁瑣的結(jié)構(gòu)和修正算法，提高了操作便利性。直接根據(jù)螺紋參數(shù)的定義計(jì)算螺紋參數(shù)，完全符合螺紋參數(shù)的定義。螺紋機(jī)是一臺(tái)復(fù)雜的高精密儀器，其測(cè)量準(zhǔn)確度與儀器的結(jié)構(gòu)原理、數(shù)據(jù)處理、測(cè)量環(huán)境等相關(guān)，具體因素包含環(huán)境溫度、光面標(biāo)定規(guī)的準(zhǔn)確度、測(cè)量力引起的變形、掃描針針尖半徑誤差、被測(cè)件安裝偏差、傳感器的誤差、數(shù)據(jù)處理算法誤差、二維導(dǎo)軌的誤差、斜置誤差等。為提升儀器的綜合測(cè)量準(zhǔn)確度，這些誤差因素在儀器設(shè)計(jì)和裝配制造時(shí)必須予以補(bǔ)償修正或者控制。表1給出了螺紋綜合測(cè)量機(jī)的主要誤差項(xiàng)及其控制方法。

由表1分析可知，在操作使用方面，螺紋綜合測(cè)量機(jī)的誤差主要來源于長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)溫度變化引起的誤差、光面規(guī)的校準(zhǔn)誤差和掃描針針尖的半徑誤差等。因此，在使用時(shí)需要注意：①嚴(yán)控校準(zhǔn)室的環(huán)境溫度，使用一段時(shí)間后使用光面規(guī)對(duì)儀器重新進(jìn)行標(biāo)定；②采用二等以上的光面規(guī)為儀器校準(zhǔn)；③掃描針針尖較細(xì)，需要注意保護(hù)，盡量減少磨損。

目前，檢測(cè)圓柱螺紋的傳統(tǒng)方法是測(cè)長(zhǎng)機(jī)的三針法及量球法，新型的輪廓掃描法近幾年也迅猛發(fā)展起來。這兩種檢測(cè)方法的測(cè)量結(jié)果存在一些差異，其中三針法只能檢測(cè)檢測(cè)螺紋的單一中徑，優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量的原理幾何模型簡(jiǎn)單，存在歷史悠久，在不進(jìn)行誤差修正的前提下檢測(cè)單一中徑速度快。表2給出了傳統(tǒng)三針法與輪廓掃描法測(cè)量螺紋的誤差影響因素比較分析［6-7］。

表1 螺紋綜合測(cè)量機(jī)的誤差分析與控制

表2 傳統(tǒng)三針法與輪廓掃描法測(cè)量螺紋的誤差影響因素比較

由表2可知，傳統(tǒng)三針法測(cè)量螺紋中徑的結(jié)果需修正多項(xiàng)誤差，若不修正，將引入較大的測(cè)量誤差；另外，若螺紋量規(guī)圓度及圓柱度不好（如橢圓形）或者牙側(cè)直線度不好，量針與螺紋規(guī)的不同接觸點(diǎn)也將測(cè)得不同值。輪廓掃描法采用極小半徑的掃描針尖對(duì)螺紋軸截面上的牙型輪廓進(jìn)行接觸掃描，得到軸截面的上下兩條螺牙輪廓曲線，然后進(jìn)行分段幾何擬合計(jì)算。相比三針法利用的少數(shù)接觸點(diǎn)信息，輪廓掃描的每條曲線含有多達(dá)數(shù)十萬個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，更能全面反應(yīng)牙型輪廓，測(cè)量參數(shù)結(jié)果也能綜合反映多個(gè)螺牙的情況。因此，輪廓掃描法對(duì)螺紋參數(shù)的評(píng)價(jià)具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

隨著對(duì)螺紋參數(shù)重要性認(rèn)識(shí)的不斷提高，傳統(tǒng)的檢測(cè)方式已不能完全滿足現(xiàn)代工業(yè)化水平所要求的全面、準(zhǔn)確、高效的檢測(cè)需求。完整再現(xiàn)螺紋的實(shí)際情況，以螺紋綜合狀態(tài)作為判定依據(jù)，才能使螺紋的質(zhì)量得到保證［8］。提高螺紋檢測(cè)水平是提高螺紋制造質(zhì)量的基礎(chǔ)和動(dòng)力。

用來檢測(cè)圓柱螺紋單一中徑的三針、量球法是一種簡(jiǎn)單、傳統(tǒng)的測(cè)量方法，目前在國(guó)內(nèi)外仍有廣泛市場(chǎng)。但該方法因其測(cè)量原理的制約，經(jīng)傳統(tǒng)測(cè)量誤差來源［9-10］所得誤差分量均比較大，且存在人為操作等不確定因素，需要經(jīng)過修正才能得到準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)果。

螺紋綜合測(cè)量機(jī)是螺紋測(cè)量的新興技術(shù)儀器，采用的接觸掃描法具有精度高、速度快、參數(shù)全面、檢測(cè)過程全自動(dòng)化、人為影響小等優(yōu)點(diǎn)，能真實(shí)、全面地反映各個(gè)參數(shù)對(duì)螺紋性能的綜合影響，是測(cè)量螺紋綜合參數(shù)的優(yōu)選方案。螺紋參數(shù)的綜合檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)螺紋量值溯源的技術(shù)要求，螺紋綜合參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量是實(shí)現(xiàn)螺紋量值溯源的基礎(chǔ)。