基于車體垂向平穩性的軌道高低不平順標準差優化分級研究

魏子龍 楊飛 牛留斌 趙一馨 李東昇

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

良好的軌道平順性是列車安全運行乘坐舒適的前提。軌道維修管理，是在分析現有軌道狀態、科學預測軌道病害發展趨勢的基礎上，制定合理的養護維修措施，確保軌道繼續處于良好的質量狀態［1］。軌道不平順是引起車輛振動的主要根源，為準確評價軌道質量狀態、動態掌握和預測軌道發展趨勢提供了科學依據。歐洲鐵路研究成果表明，高低標準差惡化率最大值約10 mm/100 MGT，平均惡化率約2 mm/100 MGT，軌向標準差惡化率最大值僅約2 mm/100 MGT。因此歐洲鐵路多用變化更快的高低標準差來指導維修作業［2］。我國鐵路高低惡化速率也大于其他指標［3］。

國內外鐵路單位均對一定區段內軌道高低不平順標準差限值進行管理。國際鐵路聯盟（UIC）采用QN1，QN2表征軌道采取正常或臨時性維修措施［4］。我國的軌道高低不平順標準差的閾值制定主要來源于文獻［5］的研究成果，是通過全路線路高低不平順標準差的80%累計分布率確定的，更多的是借用經驗辦法。由于研究時間較早（2007年），各速度等級管理值跨度不協調，如列車速度為120（不含）～160（含），160（不含）～200（含），200（不含）～250（含），250（不含）～350（含）km/h時，高低標準差管理值（軌道高低不平順標準差）分別為1.8，1.5，1.4，0.8 mm，跨度分別為0.3，0.1，0.6 mm。

軌道高低不平順與車體垂向加速度密切相關。通過車體加速度或其衍生指標來確定軌道高低不平順標準差的閾值，可使其制定更有理論依據。本文基于我國高速綜合檢測列車實測數據，擬合車體垂向平穩性指標對應的軌道高低不平順標準差分布曲線，提出基于車體垂向平穩性的軌道高低不平順標準差管理建議值，可為我國軌道不平順區段評價提供科學依據與技術參考。

1 數據預處理

高速綜合檢測列車是用于高速鐵路線路動態檢測的大型裝備，其車載軌道幾何狀態檢測系統能夠實時檢測軌道幾何形位及車體振動加速度，采樣間隔為0.25 m。

根據軌道質量指數（Track Quality Index，TQI）的定義［6］，將長度為200 m（包括800個采樣點）的數據作為1個計算單元，將收集到的實測數據分為若干個計算單元。為減少計算單元分段（200 m）造成數據信息的缺失，采取滑動窗的計算方法，在分段數據位置增加1個計算單元，該單元的計算信息來自相鄰單元內各100 m范圍內的數據。分別計算各單元的軌道高低不平順標準差p、車體垂向平穩性指標w、平均速度（車速）v。

1）第i個計算單元（i為計算單元編碼）的軌道高低不平順標準差pi的計算公式為

式中：j為計算單元中數據信息記錄的位置；Pi，j為第i個計算單元中第j個軌道高低不平順值；為第i個計算單元軌道高低不平順的平均值。

由于左高低不平順標準差與右高低不平順標準差相關性很強，下文中高低不平順標準差p特指左高低不平順標準差。

2）第i個計算單元的車體垂向平穩性指標wi的計算公式為

式中：Ai為第i個計算單元車體垂向加速度進行頻譜分析后的振動加速度幅值，g；f為計算單元車體垂向加速度經傅里葉變換后的振動頻率，Hz；F(f)為車體垂向平穩性的頻率修正系數［7］。

車體垂向平穩性指標的評判標準見表1。

表1 車體垂向平穩性評判標準

3）第i個計算單元平均速度vi的 計算公式為

式中：Vi，j為第i個計算單元中第j個實測車體運行速度。

以一設計時速300 km的高速鐵路為例，其車體垂向平穩性指標w，軌道高低不平順標準差p的統計結果見圖1。圖中每個數據點代表1個計算單元的統計結果。

圖1 一設計時速300 km高速鐵路數據統計結果

由圖1可知，該線路中p=0.3～1.0 mm，w=1.5～2.3。根據表1，該線路上車體垂向平穩性指標為“優秀”。

該線路上所有計算單元的w-p散點圖及散點分布密度見圖2。從圖2（a）可知，由于散點之間有重疊，淹沒了w-p的對應關系。圖2（b）顯示了散點出現位置的概率，顏色越亮則散點出現在該位置的概率越大。從圖2（b）可知，在同一速度級下w與p的散點之間存在著對應關系。

圖2 一時速300 km高速鐵路w-p散點圖及散點分布密度

本文整理了近年來高速綜合檢測列車在各高鐵線路檢測得到的180萬條軌道幾何記錄數據，其w-v散點圖見圖3。可知，所有的記錄中w值均小于3.0。結合表1，車體垂向平穩性狀態均為“合格”。

圖3 180萬條軌道幾何記錄之w-v散點圖

車體垂向平穩性指標的分布見圖4。可知，w絕大部分處于1.2～2.3，w＞2.3的樣本占比很小。

圖4 車體垂向平穩性指標分布

在某一速度條件下，車體垂向平穩性指標w對應的軌道高低不平順標準差p具有一定的波動性，其值是個集合。在擬合w-p曲線時，選取同一速度級對應的所有p值中的99%概率大值作為該條件下w對應的p值。以v=350 km/h，w=1.9為例，對應的p值及其概率大值累積分布曲線見圖5。依次找出各速度級下w=1.9對應的軌道高低不平順標準差的99%概率大值，根據概率大值與車輛運行速度的散點分布構造合適的函數進行擬合，即可得到w-p擬合曲線。

圖5 v=350 km/h時，w=1.9對應的p值分布

2 數據擬合結果

為擬合軌道高低不平順標準差概率大值與車輛運行速度的關系曲線，構造三次樣條方程

式中：y為軌道高低不平順標準差概率大值，mm；x為車輛運行速度，km/h；a0，a1，a2，a3為待估擬合參數。

利用式（4）及非線性最小二乘法，對y-x散點圖進行擬合，在擬合優度不小于0.93的條件下得到擬合曲線及95%置信度曲線，見圖6。可知，擬合曲線和95%置信度曲線能夠很好地包絡p的概率大值。為了保證在w≤1.9，各速度級下的p值應小于該擬合曲線上所對應的值。

圖6 w=1.9時y-x擬合曲線

利用上述步驟，分別擬合w=1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3時的y-x關系曲線，見圖7（a）。考慮我國鐵路線路條件整體良好，絕大部分w都不大于2.5。為了得到w=2.50，2.75，3.00時的擬合曲線，利用圖7（a）中已有的w擬合結果進行合理外推，得到車體垂向平穩性指標分別為優秀、良好、合格時的擬合曲線，見圖 7（b）。

圖7 y-x擬合曲線

根據上述計算及擬合曲線，得到各速度級下不同車體垂向平穩性評價對應的p值，見表2。

表2 各速度級下車體垂向平穩性評價對應的p值 mm

按照TB/T 3355—2014，基于車體垂向平穩性的軌道高低標準差管理值見表3。

表3 基于車體垂向平穩性的軌道高低標準差管理值 mm

將圖7（b）中曲線按照表3的軌道高低標準差管理值劃分為優良、良好、合格3個區域，不同車體垂向平穩性評價的色塊圖如圖8所示。

將w為2.50及2.75時的擬合曲線（圖7（b））與國內外規范的既有軌道高低標準差管理值進行對比，見圖9。可知：總體上，w=2.50，2.75對應的p值較UIC 518中的QN1，QN2值大；我國標準TB/T 3355—2014中p值標準僅有1處門檻值，評價標準為是否超過門檻值。

圖8 車體垂向平穩性評價對應的軌道高低標準差管理值

圖9 本文擬合曲線與既有規范對比

3 標準試用分析

提取2019年某月全路高速綜合檢測中的130萬條TQI數據樣本，按照TB/T 3355—2014與本文建議標準（表2）重新評價，結果見表4。

表4 2019年某月全路檢測數據對比分析 %

由表4可知：根據本文建議標準，各速度級下不合格區段及合格區段占比較小；v≤250 km/h時，優良區段（優秀與良好區段總和）占比略小于TB/T 3355—2014的未超標準區段；v>250 km/h時，優良率區段占比大于TB/T 3355—2014的未超標準區段。本文建議標準更加靈活，也更符合現場實際情況。

我國高速鐵路多采用“以橋代路”結構方式。近年來，高速鐵路橋上軌道周期性不平順問題比較突出。為評價200 m范圍內32 m跨度簡支梁徐變引起的軌面周期性不平順（圖10（a）），對其引起的高低標準差變化進行滾動影響分析。根據TB/T 3355—2014與本文建議標準，分析不同梁體徐變值引起的高低標準差曲線，見圖10（b）。

圖10 本文建議標準在簡支梁上的應用

由圖10可知，無砟軌道梁體周期性徐變引起軌面幅值達到2.6 mm時，高低標準差就超過了TB/T 3355—2014限值；按本文建議標準，梁體周期性徐變引起軌面幅值在2.3 mm以內時為優秀，在2.3～3.0 mm時為良好，在3.0～4.3 mm時為合格，超過4.3 mm時則為不合格。本文建議標準更符合梁體徐變發展實際情況。等梁體徐變效應結束后，經過精調即可達到優秀水平。

4 結語

軌道高低不平順標準差概率大值與車體垂向平穩性指標之間具有良好的擬合關系。本文經過合理外推，利用既有檢測數據得到了車體垂向平穩性指標分別為優秀、良好、合格時對應的軌道高低不平順標準差與車速之間擬合曲線。通過全路檢測數據統計分析、簡支梁橋的梁體徐變分析等，驗證了本文提出的分級軌道高低不平順標準差管理值更符合現場實際，能夠更好地指導現場維修作業。