地面堆載引起的鄰近地鐵隧道變形分析

江杰 邢軒偉 邱居濤 龔本大 梁亞華

（1.廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530004；2.廣西大學工程防災與結構安全重點實驗室，南寧 530004；3.中國建筑第八工程局有限公司，廣東深圳 518000）

隨著地鐵隧道的大規模建設，既有地鐵隧道不可避免地會受到鄰近隧道施工的影響。例如將施工棄土堆放在地面上，將使既有隧道產生過大的不均勻沉降，嚴重威脅既有隧道的運營安全。因此研究地面堆載對鄰近地鐵隧道的影響具有重要意義。

張明告等［1］建立模型試驗研究地面堆載作用下地鐵隧道的結構變形和圍巖壓力變化規律。范垚垚等［2］通過建立三維有限元模型，針對不同影響因素分別研究地面堆載對鄰近地鐵隧道縱向變形的影響。戴宏偉等［3］將隧道視為擱置在彈性地基上的Euler?Bernoulli長梁計算隧道在地面堆載作用下產生的沉降量。魏新江等［4］利用最小勢能原理和剪切錯臺模型計算地面堆載引起的隧道沉降量。康成等［5］將隧道視為擱置在Winkler地基上的Timoshenko長梁研究地面堆載對隧道的影響。目前計算土-隧道相互作用時采用的Winkler地基，無法考慮土介質的連續性，從而高估了隧道的變形和內力，因此現有計算方法尚有不足之處，需要進一步研究。

本文基于兩階段分析方法，首先用Boussinesq基本解計算地面堆載作用在鄰近地鐵隧道上的豎向附加應力，再將隧道簡化為擱置在利夫金地基上的Timoshenko長梁求解隧道的沉降量。通過與工程實例進行對比，驗證本文方法的正確性。

1 計算參數的確定

1.1 地基模型計算參數

本文使用利夫金模型來考慮土-隧道的相互作用。利夫金模型考慮了基礎反力沿基礎長、寬方向的變化以及隨土類型的變化特點。其特征函數［6］為

式中：x為計算點距地基梁中心的距離；p（x）為利夫金模型基礎反力；k為基床系數；α，β是與地基土性質有關的無量綱參數；U為地基梁長度的1/2；w'為地基變形量；φ為利夫金系數。

將隧道視為Timoshenko長梁，假定基床系數沿隧道寬度不變。

計算平面基礎時α取10［6］，β根據土質按表1取值［6］。

表1 β的推薦值（上限/下限）

Vesic［7］提出對于擱置在地面的長梁，其基床系數kvesic計算式為

式中：Es和ν分別為隧道所在土層的彈性模量和泊松比；D為隧道外徑；（EI）eq為隧道等效抗彎剛度。

根據Attewell等［8］的研究，本文采用2倍kvesic基床系數來估算一定埋深下地基梁的基床系數。

1.2 隧道模型計算參數

地鐵隧道在外部堆載作用下會產生不均勻沉降從而引發隧道管片之間剪切錯臺變形。本文將隧道視為Timoshenko長梁，考慮管片之間的剪切作用，計算管片環間錯臺量。

基于Timoshenko梁理論［9］，梁彎矩M和剪力Q可表示為

式中：θ（x）為隧道豎向轉角；（λCΩ）eq為隧道等效剪切剛度；w為隧道沉降量。

假定隧道與土體間不發生分離，滿足變形協調條件，即隧道沉降量等于地基變形量，w=w'。

葉飛等［10］在志波模型［11］的基礎上考慮地鐵隧道橫向性能對縱向等效抗彎剛度的影響，給出（EI）eq的計算公式。

式中：Ec為管片混凝土的彈性模量；λ1，λ2均為與隧道橫截面有關的參數，其表達式見文獻［9］；n為螺栓個數；ls為環寬；Ib是螺栓的縱向平均線剛度；As是隧道橫截面面積。

Wu等［12］基于Timoshenko梁理論給出（λCΩ）eq和隧道管片環間錯臺量δ的計算公式。

式中：ζ為修正系數；lb為螺栓的長度；kb和ks分別為螺栓和隧道管片的剪切系數；Gb和Gs分別為螺栓和隧道管片的剪切模量；Ab為螺栓橫截面面積。

2 隧道變形的計算方法

2.1 地面堆載作用在鄰近隧道上的豎向附加應力

如圖1所示，鄰近隧道地面作用有一長L、寬B的均布矩形堆載。堆載密度為q，地面堆載中心距隧道軸線水平距離為S，隧道軸線埋深為H。

圖1 地面堆載與鄰近隧道相對位置示意圖

在地面堆載中某點（ξ，η）上的單位力為qdξdη。使用Boussinesq基本解，得到地面堆載作用在鄰近隧道軸線上某點（x1，S，H）的豎向附加應力σ為

2.2 由豎向附加應力引起的隧道變形

將隧道簡化為放置在利夫金地基上的Timoshenko長梁，在隧道上取微元體做受力分析，得到隧道沉降量w及其受到的豎向附加應力σ的高階微分方程。

將隧道離散成n個長l的小單元，在隧道首尾各加上2個長l的虛擬單元。使用有限差分法求式（11）的數值解。

對w的導數進行差分轉化，將式（11）轉化為有限差分形式。

式中：wi，σi分別為節點單元i的沉降量及其受到的豎向附加應力；φi為節點單元i處的利夫金系數。

隧道兩端沒有固定約束，故隧道兩端彎矩M和剪力Q均為0。聯立式（5）、式（6）、式（11）求得隧道4個虛擬節點位移的表達式。

定義一種運算符號?，設aij∈Am×n，bij∈Bm×n，用A?B表示A和B相應元素相乘而得的矩陣，即

結合式（13）—式（16），式（12）可寫成矩陣形式：

3 計算方法的工程驗證

采用文獻［13］中的工程實例（雙線地鐵隧道）進行分析，驗證本文計算方法的準確性。

由于施工時將大量土方堆積在左線地鐵隧道的正上方，導致該隧道產生異常沉降。堆土沿隧道軸線方向長150 m，寬20 m，隧道軸線埋深8 m。堆土平均高度4 m，重度19.5 kN/m3。隧道穿越土層物理力學參數見表2。根據土體性質β取1。隧道管片螺栓參數見表3。

表2 土層物理力學參數[13]

表3 隧道管片螺栓參數[13]

本文方法計算結果與文獻［13］的實測數據以及Euler?Bernoulli（簡稱E?B）梁法［3］計算結果對比見圖2。可見，本文方法計算結果與隧道實測縱向沉降有較好的一致性，小于E?B梁法的計算結果。本文方法與E?B梁法所得的最大沉降量分別為20.1，25.0 mm，均超過了規范限值20 mm［14］。

圖2 實測數據、本文方法及E?B梁法隧道沉降量對比

E?B梁法得到的計算結果遠大于實測值，若采用該方法進行隧道縱向變形預測，將要采取過多的保護措施來減小隧道沉降量，會造成不必要的經濟損失。

除了計算隧道的沉降量，本文方法還可以計算隧道的彎矩、剪力和管片環間錯臺量。3種方法計算結果對比見圖3。可以發現：E?B梁法所得彎矩、剪力值明顯偏大，且無法計算隧道管片環間錯臺量。原因是E?B梁模型無法考慮隧道的剪切變形和轉動慣量［12］。本文使用的利夫金地基模型和Timoshenko梁模型改進了上述缺點，能夠很好地反映隧道的彎曲及錯臺變形特性。

圖3 本文方法與E?B梁法所得隧道內力及管片環間錯臺量對比

4 地鐵隧道變形影響因素分析

假定在一地鐵隧道正上方地面有一處長30 m、寬20 m的矩形堆載，方向豎直向下，堆載密度為60 kPa。隧道外徑6.2 m，管片厚0.35 m，矩形堆載的長邊平行于隧道軸線方向，隧道軸線埋深13 m。α，β分別取10，1。隧道等效抗彎剛度（EI）eq為6.82×107kN?m2；隧道的等效剪切剛度（λCΩ）eq為2.1×106kN/m；基床系數k為1 259 kN/m3。下文若無特殊說明，則采用上述標準工況計算。

4.1 地面堆載與隧道結構不同空間位置關系對地鐵隧道變形的影響

保持標準工況其他參數不變，分別改變地面堆載中心到隧道軸線水平距離S和隧道軸線的埋深H，計算得到相應的隧道最大沉降量，見圖4。可以看出，隨著S的增加，隧道最大沉降量呈下降趨勢；當H=15 m，S<5 m時，隧道最大沉降量已超過規范限值20 mm。因此，在施工中必須嚴格控制淺埋隧道周圍的堆載，以免堆載引起隧道過大沉降。

圖4 地面堆載與隧道結構不同空間位置關系對隧道最大沉降量的影響

4.2 地面堆載尺寸和堆載密度對地鐵隧道變形的影響

保持標準工況其他參數不變，分別改變地面堆載的長度L、寬度B和堆載密度q，得到相應的隧道最大沉降量，見圖5、圖6。

圖5 隧道最大沉降量隨地面堆載尺寸的變化曲線

圖6 隧道沉降量隨堆載密度的變化曲線

從圖5、圖6可以看出：與B相比，L的變化對隧道變形的影響更顯著；隧道的沉降量隨q增加而逐漸變大，但堆載對隧道的影響范圍不受其影響。

5 結論

1）本文提出了一種計算地面堆載引起的鄰近地鐵隧道變形的方法。首先利用Boussinesq基本解計算地面堆載施加在隧道上的豎向附加應力，再將隧道簡化為放置在利夫金地基上的Timoshenko長梁，建立梁的撓度平衡方程，使用有限差分法推導出在豎向附加應力作用下隧道縱向變形的計算公式。

2）本文方法計算結果與實測數據基本一致，驗證了本文計算方法的準確性。E?B梁法所得的隧道沉降量比本文方法計算值大許多。E?B梁法所得的內力值與本文方法計算值相比也明顯偏大。

3）當地面堆載中心距隧道軸線的水平距離較小時，地面堆載引起的隧道沉降量較大。與堆載寬度相比，堆載長度的變化對隧道變形的影響更加顯著。隧道沉降量隨堆載密度增大而逐漸增大，但堆載對隧道的影響范圍不受其影響。