應用表象指導小學生數學建模

蔣文娟

數學教師在教學中應立足于學生的已有經驗，對學生的數學學習進行指導，使學生取得對客觀事物進行數學的抽象化概括的體驗，從而提升其數學思維能力。目前，許多小學數學課堂仍存在著建模教學形式化、建模方法復雜化的問題。

一、建設情境，揭示適用條件

構建情境可以使學生快速建立起對事物的感性認識。學生主要是通過事物的表象來獲得感性的認知。而理性認識的建立則需要學生在建模過程中歸納概括，總結事物的結構特點，從而能對事物的本質屬性進行一定的抽象提煉和表達。

例如在教學人民幣的相關知識時，教師可以設置一個貼近學生生活的場景，便于學生超越表象，形成對事物本質的認識。教師可以在課堂上設立一個小商店，為學生的橡皮、尺子和書本定價，例如一把尺子0.8元、一塊橡皮1.5元等。讓一組學生扮演購買者，另一組學生扮演小商販。學生可以利用一些人民幣的教具來買賣文具。活動中，學生對于使用人民幣購買文具，表現出了很高的興趣，并且開始意識到事物的價值與數字之間的聯系。學生們通過實際的教學活動對人民幣的面值形成了初步的了解，并且在認識事物價值表象的同時，也了解到人民幣的計算方法。

二、搭建平臺，引導觀察操作

搭建平臺在建模活動中的意義類似于建設教學情境，都可以讓學生更加熟悉事物的表象。但不同于教學情境的建設，教師搭建平臺為學生提供了自由發揮的空間，引導學生在其自主設計的框架結構中進行觀察和操作。學生在自主平臺上可以獲得更多的自由空間，可以根據事物的表象進行思考，將感性的表象認知轉換成抽象的數學語言，自主體驗建模的準備環節，更好地進行模型結構的思考和設計。

例如在學習“扇形統計圖”這一知識內容時，同學們需要借助條形統計圖進一步理解統計學的概念。在練習過程中，教師發現扇形統計圖的計算題都很簡單，對于學生掌握扇形統計圖的應用作用不大。因此教師可以為學生搭建一個模型平臺，鼓勵學生參與一個實踐活動，建立一個天氣模型，通過調查繪制出一個條形統計圖，以此來強化學生對扇形統計圖的理解。教師可以鼓勵學生對本市一個月以來的天氣情況進行統計。學生在了解天氣情況的同時，理解和辨識了各種天氣情況的符號。有學生統計的結果如下：上個月本市晴天有14天，雨天有5天，陰天有5天，多云轉晴有7天。學生在繪制扇形統計圖的時候，很清楚地將天氣天數設置為扇形角度，不同的天氣類型設置成不同的顏色，以方便進行不同區域的劃分。

三、提煉本質，完成抽象過程

在完成建模活動的準備階段后，學生需要提升自己提煉表象素材的能力。也就是說，學生需要通過對表象的觀察，積累大量的模型經驗，在教師的引導下進行提煉本質的鍛煉。建模教學的核心在于事物的抽象化處理。學生學會收集事物的表象，只能完成建模材料的準備，而無法將表象真正應用于建模活動。學生在學會提煉本質后，才可以對數學指示信息進行抽象化的整合，更有利于自己建模思路的發展。

例如在數學“位置”這一知識點的學習過程中，學生需要用一種新的學習用具——方格紙來確定物體的位置。這不同于以往同學們接觸到的方向和位置的概念，方格紙上確定的位置是精確的、具體的。教師可利用一個動物園的圖片來引導學生建立一個方格紙定位模型，將動物園的圖片與方格紙進行重疊，從而讓學生確定各個園區在方格紙上的具體位置，習得一定的定位技巧。在這個模型中，學生首先還是要確定橫坐標和縱坐標，并按方格數進行編碼。學生很快得出了動物園大門的位置在（10，0），虎園的位置在（6，7），獅子園的位置在（5，8）的結論，這就是對動物園中各種要素的位置進行數學抽象化概括的過程。

表象認識的應用是建模思路的重大突破。學生從表象認識的角度開啟模型思路，不僅可以形成類比推理等理性認識的基礎，還可以認識到數學知識在日常生活中的作用。教師則可以通過學生構建模型的具體表現來監測學生的學習效果，從而在建模教學過程中對學生的思維發展進行引導和校正。◆（作者單位：江西省吉安市石陽小學）