固體火箭發動機撞擊安全性數值分析 ①

孫慶民，王 健

(南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094)

0 引言

隨著固體火箭發動機技術的快速發展，固體推進劑的能量性能不斷提高，當其受到機械撞擊等外界能量刺激時，內部的推進劑容易產生反應發生燃燒甚至爆炸，對發動機的使用安全性造成巨大影響。

長期以來，研究人員對發動機安全性進行了很多研究，王宇等[1]針對φ480 mm×640 mm高能發動機進行火箭橇沖擊試驗，得到了推進劑損傷與反應程度的關系；劉凱等[2]對φ200 mm和φ480 mm高能發動機進行火箭橇徑向沖擊試驗，確定了發動機沖擊反應臨界區域；陳廣南等[3-4]通過對沖擊作用下的熱點生成進行研究，得到了產生高溫熱點的臨界撞擊速度；李廣武等[5]對小尺寸的固體火箭發動機進行了火箭橇試驗測試了其沖擊起爆閾值等參數；王永杰等[6]建立了發動機徑向撞擊模型，得到了徑向撞擊的臨界速度范圍，分析了發動機低速多次撞擊情況。

固體火箭發動機在沖擊作用下的安全性研究具有長周期、高成本以及測量數據困難等特點，而利用一般理論解析的方法很難對復雜的發動機結構進行分析計算，因此必須采用數值模擬的方法。本文針對兩種尺寸的高能固體火箭發動機建立了撞擊計算模型，采用非線性有限元動力學方法，對發動機的撞擊過程進行仿真計算。分析了發動機分別在軸向、徑向時，以不同速度撞擊的反應情況，為評價發動機的撞擊安全性提供了理論根據。

1 固體火箭發動機撞擊靶板數值模擬

1.1 數值模擬網格模型

典型的固體火箭發動機由殼體、封頭和堵頭、絕熱層、推進劑等組成：圖1和圖2分別為φ150 mm×270 mm與φ200 mm×375 mm的鋼殼體固體火箭發動機軸向、徑向撞擊結構圖；所建立的數值模型中，靶板為鋼與混凝土組成的混合靶板。

圖1 φ150 mm鋼殼體固體火箭發動機軸、徑向撞擊

圖2 φ200 mm鋼殼體固體火箭發動機軸、徑向撞擊

1.2 材料本構模型和參數

數值模型涉及到的材料包括鋼、鋁、絕熱層、推進劑、混凝土，其中靶板鋼采用Steel S7，殼體采用4340鋼，封頭、堵頭采用2024鋁。

對材料鋼和鋁，考慮到材料發生高應變以及軟化效應的影響，因此選用Johnson-Cook作為材料模型，該模型適用于研究應變率變化范圍大的材料，該模型需要與材料的狀態方程相結合進行計算，準確性較高。

Johnson-Cook本構模型如下：

(1)

表1 Johnson-Cook本構模型及材料參數

仿真模型中對絕熱層進行簡化處理，采用的模型為分段彈塑性材料模型Piecewise-Linear-Plasticity本構。模型的材料參數如表2所示。

表2 Piecewise-Linear-Plasticity本構模型及材料參數

仿真中混凝土采用Johnson-Holmquist-Concrete本構模型，該模型是一種表象材料模型，主要包括狀態方程，屈服面方程以及損傷演化方程，其材料參數如表3所示。

表3 Johnson-Holmquist-Concrete本構模型及材料參數

對推進劑采用JWL方程與Lee-Tarver模型。

JWL狀態方程為

(2)

等熵條件為

(3)

其中，p為爆轟產物的壓力；V為爆轟產物的相對比容。6個待定參數為A、B、C、R1、R2和ω。其相關參數如表4所示。

表4 JWL方程參數

Lee-Tarver模型為

G2(1-λ)eλgpz

(4)

式中λ為炸藥的反應度；ρ為密度；ρ0為初始密度；t為時間；p為壓力；I、G1、G2、a、b、c、d、e、g、x、y、z均為常數。

表5 Lee-Tarver模型參數

固體火箭發動機以一定的速度、角度撞擊靶板時，可能會發生爆炸或燃燒現象。當撞擊速度較高時，在發動機撞擊靶板之后，其內部將產生應力波，應力波從撞擊面開始向推進劑內部傳播，當應力波的作用時間、強度均達到一定值時，推進劑開始反應，反應度增大，內部壓力逐漸增加，溫度將劇烈升高，最終轉化為爆轟。

2 計算結果對比分析

根據所進行的高能固體推進劑發動機火箭橇撞擊試驗所測得的速度為基準，對兩類發動機軸向與徑向進行不同速度下的撞擊數值模擬，獲得仿真結果如下。

2.1 φ150 mm發動機

2.1.1 速度248 m/s軸向撞擊

當發動機后封頭端以248 m/s的速度軸向撞擊靶板時，發動機殼體幾乎完全破損，封頭變形嚴重，堵頭幾乎完全失效，殼體的變形情況見圖3。

t=145 μs t=522 μs

發動機在撞擊后145 μs，殼體撞擊處有較小變形，推進劑發生反應，此時反應度約為0.3，壓力為5.01 GPa，溫度為1096 K，由于變形嚴重導致在522 μs時計算中止，此時殼體出現嚴重失效破壞，推進劑的反應度最大達到1，最大壓力為46.5 GPa，最大溫度為5245 K。

如圖4所示，在推進劑內部截面上選取4個測量點，并觀察這4個典型單元的反應度、溫度、壓力的變化。圖5分別為φ150 mm發動機軸向撞擊時推進劑的反應度、溫度、壓力變化曲線。發動機撞擊后撞擊部分的單元迅速發生反應，反應度升高至0.3以上，隨著推進劑的擠壓以及沖擊波的向后傳遞，后面的單元反應度迅速升高到0.9～1。A單元壓力約為5 GPa，后續單元壓力迅速升高，C號單元的壓力接近14 GPa，且最大壓力達到46 GPa，可判定推進劑發生爆炸。

圖4 φ150 mm發動機軸向撞擊推進劑測量點

(a)Reaction level of propellant

2.1.2 速度100.9 m/s徑向撞擊

當發動機以100.9 m/s的速度徑向撞擊靶板時，發動機殼體撞擊部分破損嚴重，封頭、堵頭無明顯變形，殼體變形如圖6所示。

t=265 μs t=372 μs

發動機在撞擊后265 μs，殼體撞擊部位變形但未破損，推進劑發生反應，此時反應度約為0.3，壓力為5.125 GPa，溫度為1103 K，到計算終止時間372 μs為止，殼體變形嚴重且出現失效破損，推進劑的反應度最大達到0.96，最大壓力為18.49 GPa，最大溫度為2984 K。

如圖7所示，在推進劑內部截面上選取4個測量點，并觀察這4個典型單元的反應度、溫度、壓力的變化。圖8分別為φ150 mm發動機徑向撞擊時推進劑的反應度、溫度、壓力變化曲線。發動機撞擊后撞擊部分的單元迅速發生反應，反應度升高至0.3以上，隨著推進劑的擠壓以及沖擊波的向后傳遞，后面的單元反應度與軸向撞擊相比反應速度較慢，但有部分單元反應度升高到0.9以上。由于反應度、溫度均迅速升高，壓力迅速達到5 GPa，推進劑必然發生點火反應，且最大壓力未達到CJ爆壓，因此可判定在該工況下，推進劑發生燃燒反應。

圖7 φ150 mm發動機徑向撞擊推進劑測量點

(a)Reaction level of propellant

2.2 φ200 mm發動機

2.2.1 速度76 m/s徑向撞擊

當發動機以76 m/s的速度徑向撞擊靶板時，發動機殼體撞擊部分出現變形，且有部分單元失效，封頭、堵頭無明顯變形，殼體變形如圖9所示。

t=335 μs t=590 μs

圖10 φ200 mm發動機徑向撞擊推進劑測量點

(a)Reaction level of propellant

發動機在發生撞擊后335 μs，殼體撞擊處發生變形但未破損，推進劑發生反應，此時反應度約為0.32，壓力為5.07 GPa，溫度為1118 K，到計算終止時間590 μs為止，殼體變形較大，但由于撞擊速度較小，未有明顯單元失效出現，推進劑的反應度最大達到1，最大壓力為20.46 GPa，最大溫度為3793 K。

如圖10所示，在推進劑內部截面上選取4個測量點，并觀察這4個典型單元的反應度、溫度、壓力的變化。圖11分別為φ200 mm發動機徑向撞擊時推進劑的反應度、溫度、壓力變化曲線。發動機撞擊后，撞擊部分的單元迅速發生反應，反應度升高至0.3以上，隨著推進劑的擠壓以及沖擊波的向后傳遞，后面的單元反應速度加快。由于反應度、溫度均迅速升高，壓力迅速達到5 GPa，推進劑必然發生點火反應；隨著撞擊的繼續進行，推進劑未出現更嚴重變形，壓力低于CJ爆壓，因此判定在該工況下，推進劑發生燃燒反應。

2.2.2 速度194 m/s軸向撞擊

當發動機以194 m/s的速度軸向撞擊靶板時，發動機殼體撞擊部分出現嚴重變形且有大量單元失效，封頭、堵頭有小變形，其殼體變形見圖12。

t=150 μs t=306 μs

發動機在發生撞擊后150 μs，殼體撞擊處發生變形，推進劑發生反應，此時反應度約為0.32，壓力為5.15 GPa，溫度為1122 K，由于變形嚴重導致在306 μs時計算中止，此時殼體失效破損嚴重，推進劑的反應度最大達到1，最大壓力為27.75 GPa，最大溫度為3947 K。

如圖13所示，在推進劑上選取4個測量點，并觀察這4個典型單元的反應度、溫度、壓力的變化。圖14分別為φ200 mm發動機軸向撞擊時推進劑的反應度、溫度、壓力變化曲線。發動機撞擊后撞擊部分的單元迅速發生反應，反應度升高至0.3以上，隨著推進劑的擠壓以及沖擊波的向后傳遞，后面的單元反應速度加快。由于反應度、溫度均迅速升高，壓力迅速超過5 GPa，因此推進劑必然發生點火反應；隨著撞擊的繼續進行，推進劑出現嚴重變形，通孔處膨脹嚴重，最大壓力高于CJ爆壓，因此判定在該工況下，推進劑發生爆炸。

圖13 φ200 mm發動機軸向撞擊推進劑測量點

(a)Reaction level of propellant

(b)Temperature of propellant

(c)Pressure of propellant

2.3 仿真與試驗結果對比

本文是在對尺寸為φ150 mm、φ200 mm的固體火箭發動機進行火箭撬試驗的基礎上，采用相同的撞擊速度和姿態，分別對該兩種型號的固體火箭發動機進行仿真。因此，可對比相同工況下的發動機試驗結果和仿真結果，各工況對比結果如表6所示?？芍?，數值計算結果與試驗結果接近，證明了所建立的模型和參數設置的正確性，可利用該模型和參數計算其他撞擊速度下的仿真情況。

表6 Lee-Tarver模型參數

2.4 不同速度對安全性的影響分析

利用上節驗證過的模型和參數，采用相同的計算方法，通過對模型在不同速度下進行多次仿真計算，并對所得仿真結果的壓力、溫度、反應度進行分析，確定發動機是否發生反應，得到發動機的撞擊臨界速度。

如表7所示的撞擊速度為該型號發動機的撞擊臨界速度，以下發生爆炸反應的工況中，其推進劑壓力均大于CJ爆壓，但未超過CJ爆壓太多，且壓力處于不斷升高的趨勢，因此可判斷是發生爆炸的臨界撞擊速度；對于發生燃燒反應的工況，其推進劑壓力的最大值小于CJ爆壓，根據測量點顯示壓力的最大值呈現先升高、后下降的趨勢，且推進劑壓力均在5 GPa以上，可知推進劑發生點火反應但未爆炸。因此，可判斷是發生燃燒的臨界撞擊速度。

表7 各速度下仿真結果對比

3 結論

本文通過將兩種型號的火箭撬試驗與仿真計算結果相對比，驗證了所使用的模型與參數的正確性，并在此基礎上繼續進行模擬仿真，得到該型發動機有關撞擊安全性的臨界速度。

綜合上述研究可知，對于該型高能固體火箭發動機，其撞擊安全性隨著尺寸和裝藥量的增大而降低。相同尺寸的鋼殼體的發動機，其在徑向撞擊時，相較軸向撞擊更易發生燃燒或爆炸反應；研究結果為高能固體火箭發動機的設計及撞擊安全性分析提供了參考。