樹脂基復合材料殼體固化降溫過程的熱力耦合分析①

王 丹，何景軒，劉 凱，張愛華

(中國航天科技集團有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固體發動機復合材料殼體一般采用熱固性樹脂紗帶在芯模上纏繞而成，纖維纏繞工藝可采用干法或者濕法在一定初始張力下進行纏繞，纏繞后按照一定的固化溫度模式進行殼體固化成型，然后拆除芯模完成了復合材料殼體的制作。但實際研制中發現，復合材料殼體在固化后其結構發生了一定的改變。其主要原因是復合材料殼體在成型過程中，由于材料的各向異性及固化降溫過程溫度變化的影響，使復合材料殼體內部產生復雜的溫度場，甚至在局部區域產生較大的溫度梯度。溫度梯度的存在，使得復合材料殼體內部產生熱應力，尤其對于復合材料殼體這種復雜曲面形狀的構件，常常會出現分層、變形、應力集中等現象，降低了殼體的力學性能和使用壽命。因此，基于復合材料殼體成型工藝對復合材料殼體的固化降溫過程的溫度場和應力場進行研究很有必要。

對于纖維纏繞復合材料，一般的熱化學分析主要根據樹脂的粘度及其固化度，來確定殼體固化所需的工藝固化溫度及其完全固化所需的時間；在固化過程中由于溫度的變化以及樹脂的化學變化，也會使纖維紗帶的張力和紗帶的位置等稍有變化。根據實測值可知，復合材料殼體在最高固化溫度時，其保溫時間能夠使得殼體的溫度基本平衡且基本完成樹脂固化，其結構應力主要在于殼體固化降溫過程而產生。國內外研究者在復合材料固化方面有許多研究，Loos和Springer[1-2]首先從理論上對復合材料平板的固化動力學、樹脂流動、殘余應力建立了一維模型。文獻[3-5]對不同類型層合板固化工藝過程殘余應力場的分布特征進行了研究，并討論了不同因素對應力場的影響。國內郭兆璞等[6]對層合板的固化成型進行了系統的研究，研究了在固化全過程中復合材料層合板的失效行為；任明法等[7]對具有金屬內襯的復合材料纖維纏繞壓力容器在固化工藝過程中的溫度和熱應力進行了數值模擬，發現容器中應力分量的峰值出現了固化降溫階段的初期。李雷[8]的研究結果表明：纏繞復合材料的內徑、層數、纖維體積分數等因素對殘余應力影響較大。閔榮等[9]針對熱固性樹脂基復合材料熱壓罐成型工藝過程，采用廣義麥克斯韋粘彈性本構模型建立了殘余應力和固化變形的三維模型。李爽[10]對采用蒸汽進行芯模加熱的內外協同固化工藝進行了研究，通過數值模擬，分析了升溫速率、纏繞速度等因素對溫度場、固化度場和應變場的影響。

目前，復合材料結構研究模型多以復合材料層合板為主，關于復合材料殼體固化的研究較少，特別是對層間應力的研究很少，但在工程上，復合材料殼體的層間應力越來越成為設計者關注的問題。本文以復合材料殼體為研究對象，基于復合材料層合板理論以及殼體實際結構，對某復合材料殼體固化降溫過程進行熱力耦合分析。

1 理論分析

在固化過程中，由于樹脂發生固化交聯反應，將出現放熱現象，故在復合材料纖維纏繞層中，其溫度分布和變化不僅是空間域的函數，而且也是時間域的函數；在復合材料固化過程中，當溫度由室溫按照一定控制程序升到最高溫度時，均需在該溫度下保持一定的時間，以確保殼體溫度基本達到平衡，并完成樹脂固化反應。因此，復合材料殼體的固化后的結構變形主要發生在固化降溫階段。依據復合材料殼體固化降溫開始時刻所測得的殼體內外面的實際溫度作為初始狀態。某復合材料殼體的固化降溫過程的兩個階段，即第一階段是固化爐溫度從155 ℃按給定的降溫速率降至80 ℃，第二階段是從80 ℃降至常溫20 ℃，這兩個階段是瞬態降溫過程，溫度隨時間改變。所以，要考慮材料的熱物理性能參數隨溫度的變化，定解方程具有非線性性質。圖1為固化降溫制度的溫度變化曲線。

圖1 固化降溫溫度變化曲線

復合材料殼體固化降溫過程中，出現固化變形是由于纖維與樹脂熱膨脹系數不一致以及纖維各向線膨脹系數的差異導致的。因固化爐內環境的溫度變化在模型內部產生溫度梯度，進而產生熱應力。因此，文中復合材料殼體固化過程的仿真計算是將溫度場與應力場相互耦合求解。熱力耦合分析分為順序耦合熱應力分析和完全耦合熱應力分析，前者進行傳熱問題分析，將得到的溫度場作為已知條件，再進行熱應力分析，由于應力應變場和溫度場有強烈的相互作用，需耦合求解。本文采用完全耦合方法進行分析。

1.1 溫度場分析

復合材料殼體固化降溫過程是一個不含內熱源的瞬態熱傳導問題，其傳熱過程的控制方程由下式確定：

(1)

式中ρc為復合材料密度；cp為復合材料定壓比熱容，與溫度相關；kij為復合材料在三個主方向上的熱導率；T為溫度；t為時間。

(1)邊界條件

(2)

式中T∞為固化爐中環境溫度；h為換熱系數。

針對本文中模型實際傳熱過程，整個模型在固化爐中與環境進行對流換熱。

(2)初始條件

T|t=t0=T0(x，y，z)

(3)

式中T0為固化降溫初始時刻的模型溫度。

(3)溫度場的有限元計算方程

溫度場模型的有限元列式可由熱平衡方程推導得：

(4)

1.2 熱應力場分析

在材料坐標系下，考慮熱變形的復合材料應力應變關系為

(1)物理方程

(5)

式中

C44=G13C55=G23C66=G12，

其中，E1、E2、E3分別為材料在1、2、3彈性主方向上的彈性模量；G13、G23、G12分別為1-3、2-3、1-2平面內的剪切模量；α1、α2、α3分別為三個彈性主方向上的熱膨脹系數。

將上式寫成指標形式：

(6)

(2)熱應力有限元計算方程

求得節點溫度場后，代入上式物理方程，離散得：

[K]{u}={P}+{P0}

(7)

式中 [K]、{u}、{P}、{P0}分別為應力剛度矩陣、位移向量、溫度等效載荷和等效節點力。

2 仿真模型

2.1 計算模型

某復合材料殼體固化時與纏繞芯模共同固化，整個模型包括芯軸、芯模、空腔、絕熱層、前后裙、復合材料殼體等部件，因殼體及其它結構具有軸對稱性，故將計算模型簡化為1/60，模型如圖2所示。

圖2 完整模型及局部示意圖

2.2 材料參數

仿真前處理所需的復合材料單向板、絕熱層、接頭、芯模、芯軸的材料性能參數如表1和表2所示。

表1 復合材料殼體材料參數

表2 其他材料參數

2.3 模型建立

殼體采用三維實體單元網格，沿殼體厚度按其實際結構分割成多個纏繞層，分別賦予復合材料鋪層參數，整個模型采用八節點實體單元C3D8RT劃分網格，共計單元數為70 752個，節點數為84 148個，模型網格劃分結果如圖3～圖5所示。

圖3 整體模型網格劃分

圖4 封頭網格劃分

圖5 裙連接處網格劃分

2.4 邊界條件和載荷工況

建模時殼體后裙固支，建立柱坐標系，對模型定義周期對稱邊界條件，選擇兩個對稱面分別作為主面和從面。

在固化降溫過程中，整個模型外表面作為對流傳熱表面，隨固化爐環境溫度變化，本文按照固化工藝曲線計算得到的溫度場作為初始溫度條件。

3 結果分析

3.1 溫度場結果分析

固化降溫結束后的溫度分布如圖6所示。

圖6 固化降溫結束后溫度分布

沿徑向從內到外依次選取鋼軸中心點、芯模靠近鋼軸的內側中心點、空腔內部中心點、芯?？拷^熱層的外側中心點、絕熱層內壁中心點、絕熱層外壁中心點，復合材料殼體外壁中心點，加壓層外壁中心點為參考點，其溫度變化如圖7所示。

圖7 各參考點降溫過程中溫度變化曲線

由圖6可知，降溫結束后，整個模型內部存在溫差，空腔和殼體外壁面的溫差最大，最大溫差為45.5 ℃。由圖7可知，因殼體和絕熱層均為薄壁結構，熱傳導較快，其溫度變化主要受模型外表面對流傳熱的影響，故溫度變化曲線與固化降溫制度的溫度曲線趨勢一致；而芯軸、芯模、空腔在固化降溫階段溫度變化先升高、后降低，這是由于其距離對流傳熱表面較遠，溫度變化主要受內部導熱過程影響，并且由于降溫開始時殼體外壁面的溫度高于模型內部的溫度，故在降溫階段前期，熱量會從殼體外壁往內部傳遞，導致模型內部溫度上升，當模型外壁向內部傳遞熱量的過程結束時，模型內部的溫度達到最大值，由于爐溫仍在下降，故內部溫度在達到最大值后逐漸下降。由圖7可見，在固化降溫過程持續一段時間后，模型內部不同位置之間的溫差趨于穩定。

讀取各參考點降溫結束后的溫度，如表3所示。

表3 降溫結束后各參考點最終溫度

由表3可知，因空腔的熱導率很低，單位時間的傳熱量比較小，故空腔的最終溫度最高；芯模的溫度不僅受從模型內部向外部導熱的影響，而且受到空腔向芯模的熱傳導作用，故靠近空腔位置處的芯模距離空腔位置越近，溫度越高，但在芯模外壁，越靠近絕熱層，芯模溫度越低；芯軸因部分表面為對流換熱面，故芯軸沿軸向由外側至內側存在溫度梯度，兩端溫度最低，接近室溫，中部溫度最高為54.4 ℃；絕熱層、復合材料殼體的最終溫度越靠近外壁面的位置，溫度越低，模型最外側的溫度最低，接近室溫。

3.2 位移結果分析

因復合材料殼體采用縱環交替纏繞，并且復合材料熱膨脹系數的值在沿纖維和垂直于纖維方向存在正負差異。由計算可知，固化降溫過程中殼體的徑向和環向位移較小。因此，主要對復合材料殼體的軸向位移結果進行分析。

圖8和圖9分別是全模型的軸向位移云圖和復合材料殼體固化降溫前后變形圖(放大倍數為10)。圖10為沿殼體外表面軸向位移的變化曲線。

圖8 軸向位移云圖

圖9 殼體固化降溫變形圖

(a)Axial displacement of fore dome (b)Axial displacement of aft dome

由圖8和圖9可知，固化降溫使殼體不同位置變形方式不同，但總的變形效果為殼體沿軸向伸長；芯模與鋼軸都產生了收縮效應。

由圖10可知，前封頭的最大位移值為6.5 mm，位置為極孔處；在距離極孔相對位置0.5范圍內，位移值隨距離極孔位置的增大而減小，之后位移為負值，說明殼體開始產生內凹變形，且在距離極孔相對位置0.7處達到最大負位移值1.2 mm。后封頭的軸向位移變化曲線與前封頭類似，后封頭的最大位移值為4.3 mm，位置為極孔處；后封頭在距離極孔相對位置0.6范圍內，軸向位移隨距離極孔位置的增大而減小；從此位置至后封頭赤道處，后封頭的軸向位移為負值，在距離極孔相對位置0.83處內凹變形達到最大值0.8 mm，小于前封頭最大內凹變形量。殼體筒段的伸長率不大，基本沒有拉伸。

分析以上軸向位移變化特征產生的原因，筒段部分因纏繞層數較多，環向和縱向交替纏繞，材料主方向的膨脹受非材料主方向收縮的影響，故筒段軸向位移變化不大。對前后封頭的軸向位移結果分析，從赤道到封頭極孔，纖維的纏繞角不斷增大，但纏繞角的變化率只有在靠近極孔處變化較快，在遠離極孔的位置，纏繞角變化率較小，在遠離極孔的位置復合材料主方向的熱膨脹系數(負值)占主導，故在封頭段有伸長效應；對于前后封頭極孔處不同的軸向位移是不同的開口尺寸造成的，前封頭沿封頭母線尺寸較長，故在相同的熱膨脹系數條件下，前封頭極孔處的絕對伸長量大于后封頭極孔處的值。

將此仿真結果與實測結果進行比較，對20臺復合材料殼體固化降溫結束后的實測值統計后對比見表4。

表4 仿真結果與實測值的軸向位移對比

因實測值受產品波動、工裝、環境溫度等因素影響，實測值并不是一個定值。由表4可知，前封頭和殼體總位移的仿真結果在實測值的區間內，后封頭的軸向位移仿真結果與實測值相比較大，導致此差異性的原因可能由于本文未考慮固化反應過程，固化升溫階段固化收縮可能會使殼體產生軸向位移。綜上所述，殼體固化降溫結束后，軸向位移與實測值相符，驗證了仿真結果的正確性。

3.3 應力分析

在固化過程中產生的殘余應力及變化規律對復合材料殼體使用性能的評估具有重要意義[7]，以殼體內壁纏繞層中心點，縱向纏繞層中心點、環向纏繞層中心點為取樣點。

圖11為固化降溫過程中上述取樣點的環向應力σθ和軸向應力σz隨時間的變化曲線。圖12為固化降溫結束后筒段中部σθ和σz沿厚度的變化曲線。由圖11和圖12可知：

(1)纖維纏繞層的σθ和σz在固化降溫過程中隨時間的增加而逐漸增大，且在降溫結束時刻達到最大值。

(a)The change of σθ with time (b)The change of σz with time

(a)σθ variation along thickness (b)σz variation along thickness

(2)降溫過程結束后，環向應力在縱向纏繞層內表現為拉應力，在90°纏繞層內表現為壓應力，軸向應力在90°層表現為拉應力，在縱向層表現為壓應力；這是由于纖維各向熱膨脹系數具有正負差異性，但各纏繞層又是相互粘接在一起，限制了纖維各方向對降溫過程產生的膨脹和收縮響應。

(3)從數值大小上來看，環向應力的值在縱向層和90°纏繞層相差不大，縱向層的環向應力值在40 MPa上下波動，90°纏繞層的環向應力值分布在44.2～52.6 MPa之間，且沿厚度方向逐層增大，最大環向應力位置為殼體最外層90°纏繞層；環向層的軸向應力值約為縱向層軸向應力的3倍，縱向層的軸向應力不超過15 MPa，環向層的軸向應力均為46 MPa左右。數值分析表明，復合材料殼體纏繞層的應力狀態與纏繞角度相關，固化降溫結束后，環向纏繞層的面內應力大于縱向纏繞層面內應力的值。

對殼體層間剪應力進行分析，選取殼體筒段中部縱/縱、環/環界面上的點為取樣節點。圖13為不同界面層的層間剪應力在固化降溫過程中隨時間的變化曲線。圖14為固化結束后筒段中部層間剪應力沿厚度方向的分布。

由圖13和圖14可知：

(1)筒段中部纖維纏繞層層間剪應力隨降溫時間的增加逐漸增大，固化降溫結束后，層間剪應力達到最大值；

(2)從數值上來看，裙外的層間剪應力小于裙內層間剪應力的值，說明固化降溫對環向層的層間剪應力影響較??；且裙內層間剪應力沿厚度方向分布規律復雜，這是由于裙內相鄰纏繞角度各不相同，各纏繞層在纖維不同方向的變形相互牽制，因此縱向層之間的層間剪應力較大；裙外層間剪應力由內層至外層逐漸減小，且均小于0.17 MPa，這是由于裙外均為環向纏繞層，各纏繞層變形規律相似，越靠近外側，層間剪應力受縱向纏繞層的影響越小，故裙外呈現此規律。

因殼體裙連接段結構復雜，殼體裙外兩端為自由邊界，故層間應力較大，易產生分層現象[11]。對殼體前后裙連接處的裙外纏繞層的層間剪應力進行分析，圖15給出了殼體前裙和后裙的裙外層間剪應力沿厚度分布曲線。

圖13 層間剪應力隨時間變化曲線

由圖15可知，對于同一界面層，殼體前裙裙外層間剪應力的值總是大于后裙裙外層間剪應力。且裙外剪應力的值沿厚度先增大、后減小，前裙與后裙裙外層間剪應力最大值分別為1.73、1.41 MPa。對比殼體前后裙連接段裙外層間剪應力與筒段中部層間剪應力的值可知，裙連接段纏繞層的層間剪應力大于筒段中部層間剪應力的值。

對比σθ、σz與層間剪應力可知：固化降溫結束后，σθ和σz均顯著大于層間剪應力，且筒段最大層間剪應力不大于1 MPa，殼體兩端裙外層間剪應力小于2 MPa。由此可知，在整個降溫階段，層間剪應力不足以引起纏繞層層間破壞。

(a)Interlaminar shear stress between angle-ply

圖15 裙外層間剪應力沿厚度分布曲線

4 結論

(1)復合材料殼體固化降溫結束后，整個模型內部存在溫度梯度，內部最大溫差為40 ℃，空腔內部溫度最高，且其他部件內部的最終溫度場呈現的分布規律是距離中心軸的距離越遠，溫度越低。

(2)降溫結束后，復合材料殼體的前封頭和后封頭均伸長，且前封頭的軸向位移大于后封頭的值，筒段軸向位移變化不大；芯軸和芯模會產生收縮效應，且殼體軸向位移仿真結果與實測值吻合度較高。

(3)復合材料殼體的應力值在固化降溫過程中隨時間的增加不斷增大，降溫結束時刻達到最大值；環向應力σθ和軸向應力σz遠大于層間剪應力；層間剪應力與鋪層順序和殼體位置相關，裙連接處裙外層間剪應力遠大于筒段中部層間剪應力的值；筒段中部縱/縱界面層間剪應力遠大于環/環界面層間剪應力的值，但整個過程中，層間剪應力均不足以引起層間損傷。